大餅老師 | 1-2 函數(shù)極限求法

1??函數(shù)極限

（1）自變量x趨于有限值x?時(shí)的函數(shù)極限

定義：設(shè)函數(shù)f(x)在x?的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)x→x?時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于某個(gè)確定的常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)在x→x?時(shí)的極限，記為lim x→x? f(x)=A或f(x) →A(x→x?)

簡(jiǎn)而言之：lim x→x? f(x)：x向某個(gè)值靠近時(shí)，f(x)向哪個(gè)值靠近

函數(shù)極限存在：左極限=右極限

（2）自變量x趨于無窮大時(shí)的函數(shù)極限

定義：如果當(dāng)x→∞時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于某個(gè)確定的常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)在x→∞時(shí)的極限，記為lim x→∞ f(x)=A或f(x) →A(x→∞)

簡(jiǎn)而言之：lim x→∞ f(x)：x向無窮大靠近時(shí), f(x)向哪個(gè)值靠近

函數(shù)極限：當(dāng)x向某個(gè)值x?（或無窮遠(yuǎn)處）靠近時(shí)，f(x)向哪個(gè)值靠近

考試注意：自變量x到底是趨近于這6種情況中的哪一種

2??求法一：代入法

代入法：將自變量的極限值代入函數(shù)表達(dá)式

注意

• 例3：x=5≠x→5

“代入法"的注意事項(xiàng)：

（1）無窮小和無窮大是倒數(shù)關(guān)系，即1/∞=0” =0；1/“0” =∞

• 例2：lim x→∞ =0
• 例3：lim x→5 1 /5-x =∞

（2）極限方向性問題，即區(qū)分“x→x?? /x?? /x? / +∞ / -∞ / ∞"；

• 例4：lim?x→0? |x| /x= 1

（3）有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小

• 例5：lim x·sin 1/x =0

練習(xí)題

2??求法二：找大哥

找大放小

練習(xí)題

“找大哥”的必背內(nèi)容：

家庭作業(yè)