王文亞1 ， 傅 波1 ， 羅 華1 ， 崔風(fēng)林2 ， 萬乾炳2 ( 1． 四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065; 2． 四川大學(xué) 華西口腔醫(yī)院，成都 610041)

摘要: 目的?建立 4 種不同修復(fù)上頜中切牙根管的有限元模型，研究不同樁核材料及根管重塑對(duì)上頜中切牙應(yīng)力 分布的影響，為臨床應(yīng)用提供理論參考。

方法 采用?CBCT 掃描、Mimics 軟件、Ｒapidform． xor3、Solidworks 軟件和 Ansys Workbench 軟件建立 4 種修復(fù)系統(tǒng)的有限元模型，模擬咬合加載，計(jì)算 Von Mises 應(yīng)力。

結(jié)果 建立?4 種包含 牙本質(zhì)、全瓷冠、底層冠、樁核、牙膠尖、牙周膜、粘接劑及牙槽骨的上頜中切牙修復(fù)的精細(xì)的三維有限元模型。分 析表明樁核材料及粘接劑性能影響牙本質(zhì) Von Mises 應(yīng)力分布; 樁的彈性模量越大，牙本質(zhì) Von Mises 應(yīng)力越小。其中鈷鉻合金樁的牙本質(zhì) Von Mises 應(yīng)力最小，為 23． 15 MPa。

結(jié)論?通過建立不同修復(fù)上頜中切牙根管的有限元 模型并進(jìn)行應(yīng)力分析，可以預(yù)測不同材質(zhì)和結(jié)構(gòu)樁核冠修復(fù)系統(tǒng)對(duì)上頜中切牙應(yīng)力分布的影響，為修復(fù)系統(tǒng)的臨 床應(yīng)用提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞: 上頜中切牙; 有限元分析; 修復(fù); 樁核

? ??? 在口腔修復(fù)領(lǐng)域，為了評(píng)價(jià)各種樁核的修復(fù)效 果，通常的力學(xué)實(shí)驗(yàn)方法很難完成，有 限 元 分 析 ( finite element analysis，F(xiàn)EA) 則是較好的選擇。

? ? ? 已有學(xué)者將有限元分析應(yīng)用到口腔修復(fù)領(lǐng)域的 研究中，包括對(duì)上頜中切牙、上頜磨牙以及固定義齒 的三維有限元模型建立［1-5］、特定樁核結(jié)果修復(fù)上頜 中切牙的有限元分析［5］、不同樁核材料和咬合狀態(tài) 對(duì)牙本質(zhì)應(yīng)力分布影響的分析［6］，但對(duì)不同材料和 結(jié)構(gòu)樁核修復(fù)的有限元建模和比較分析還未見報(bào) 道。本文通過建立 4 種樁核冠修復(fù)上頜中切牙的有 限元模型，計(jì)算牙根的最大等效應(yīng)力( Von Mises stress) ，探討不同模型方案的可行性，以期為臨床應(yīng) 用提供參考。

1 4 種修復(fù)系統(tǒng)三維實(shí)體模型的建立??

? ??? 牙齒曲面結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，給其三維有限元建模帶 來困難，而準(zhǔn)確的三維有限元模型是進(jìn)行有限元分 析的重要前提。建模方法從最初的切片磨片法［7］ 到利用 CT 圖像進(jìn)行輪廓勾勒建立有限元模型［8］， 直到目前發(fā)展為直接使用 CT 數(shù)據(jù)準(zhǔn)確建立所需的 有限元模型［2］。

1． 1 CBCT 掃描數(shù)據(jù)的獲取?

? ? ? 首先選擇1 顆完好、形體正常的上頜中切牙［9］， 將該離體的中切牙埋在 4 cm × 4 cm × 8 cm 的透明 樹脂塊中，牙體的長軸與樹脂底座垂直，采用錐束形 CT( CBCT) 掃描機(jī)進(jìn)行掃描，層厚間距 0． 5 mm。獲 得的圖像位圖以 DICOM 格式直接從 CT 機(jī)中導(dǎo)出， 記錄在穩(wěn)定性良好的光盤上保存和使用。

1． 2 Mimics 和 Ｒapidform． xor3 初步建模?

? ? ?把 CBCT 斷層掃描刻盤的 DICOM 格式的圖片 導(dǎo)入 Mimics，計(jì)算生成冠狀面圖和矢狀面圖，再進(jìn) 行如下操作:

? ??（1) 閾值分析: 在牙齒上畫一條線，點(diǎn)彈出對(duì)話 框上的 Start Threholding，綠色顯示的是根據(jù) CT 圖 像灰度所生成的閾值，可以根據(jù)需要調(diào)節(jié)此閾值，生 成蒙罩，所設(shè)置的閾值范圍的像素的點(diǎn)則被置于蒙 罩內(nèi)。?

? ? ?( 2) 蒙罩處理: 生成的蒙罩中間有很多的空洞， 這會(huì)影響到后面的 Ansys 分析，每一幅的 CT 圖片都 需要進(jìn)行修改，把蒙罩中有空洞的地方填滿?？斩?的產(chǎn)生是由于 CT 閾值的差別造成，并不是原來就有的，故此處理不影響后續(xù)計(jì)算。

? ? ?( 3) 3D 成型: 點(diǎn)擊 Calculate，生成 3D 模型。

? ? ?( 4) 光滑處理: 從 Mimics 的主界面上面，進(jìn)入 Migics 9． 9，模型已經(jīng)是多邊形曲面進(jìn)行光滑處理 后，牙體模型以 stl 格式導(dǎo)出。?

? ? ? ( 5) Ｒapidform． xor3: 由于 stl 格式導(dǎo)出在 Solidworks 中不可編輯，故 先 把 導(dǎo) 出 的 stl 導(dǎo) 入 Ｒapidform． xor3，通過 Auto Surfacing 生成可編輯的曲面， 把生成的可編輯曲面以 iges 格式導(dǎo)出。

? ??1． 3 修復(fù)系統(tǒng)的 Solidworks 三維實(shí)體建模?

? ? ? CBCT 掃描與 Mimics 建模主要是建立牙體( 全 瓷冠和牙本質(zhì)) 的初步模型，對(duì)于修復(fù)系統(tǒng)中的樁 核、底層冠、牙膠尖、牙周膜、牙槽骨以及整個(gè)修復(fù)系 統(tǒng)的裝配都在 Solidworks 中完成的。

? ? ?4 種修復(fù)系統(tǒng)使用具有不同結(jié)構(gòu)的樁核修復(fù)正 常形狀根管和漏斗狀根管的殘根，一是根據(jù)根管形 態(tài)制作的成品樁核系統(tǒng)，二是預(yù)成樁系統(tǒng)。

1． 3． 1 修復(fù)系統(tǒng)實(shí)體模型?1 主要是采用成品樁 核系統(tǒng)修復(fù)正常形狀根管的殘根，包括鑄造樁和纖 維樁。

? ?模型 1 各組成部分的尺寸見表 1，結(jié)構(gòu)如圖 1 ( a) 所示。在 Solidworks 建模過程中進(jìn)行如下的處 理: 無牙本質(zhì)肩領(lǐng); 粘接劑忽略不計(jì); 頸緣牙釉質(zhì)比 較少，與牙本質(zhì)建在一起。

? ? ?全瓷冠: 從 Ｒapidform． xor3 導(dǎo)出 iges 格式的整 個(gè)牙體初步模型上進(jìn)行編輯，從牙齒頂部之下 10 mm為全瓷冠，多余的拉伸切除掉，剩下的部分與 底層冠進(jìn)行組合相減布爾運(yùn)算，最后剩下的就為全瓷冠模型。

底層冠: 通過核外表面抽殼得到，厚度 0． 5 mm。

核: 根據(jù)表 1 的尺寸建模，其中用到拉伸、旋轉(zhuǎn) 切除、倒圓等特征。

樁: 根據(jù)表 1 的尺寸建模，其中用到放樣、拉伸 等特征。?

牙本質(zhì): 根據(jù)從 Ｒapidform． xor3 導(dǎo)出 iges 格式 的初步模型上編輯，在切除全瓷冠剩下的部分，在剩 下的部分與樁、牙膠尖，組合布爾切除剩下的部分。?

牙膠尖: 根據(jù)表 1 的尺寸建模，其中用到放樣特 征。?

牙周膜: 通過牙本質(zhì)外表面抽殼得到，厚度0．2 mm。?

牙槽骨: 通過牙周膜外表面抽殼得到，厚度3 mm。

1． 3． 2 修復(fù)系統(tǒng)實(shí)體模型 2 主要是采用預(yù)成樁 核系統(tǒng)修復(fù)正常形狀根管的殘根( 見圖 1( b) ) 。

?? ? ?模型 2 的預(yù)成樁核是在模型 1 核的底部，直接 放樣生成樁，構(gòu)成現(xiàn)有的預(yù)成樁核，其尺寸: 核、頸 1 /3 軸面聚合度 5°，樁尖端直徑 1． 4 mm，錐度 0． 06，長 8 mm，其他部分尺寸與模型 1 的建模方式相同。1． 3． 3 修復(fù)系統(tǒng)實(shí)體模型 3 主要采用成品樁核 系統(tǒng)修復(fù)漏斗狀根管的殘根，包括鑄造樁和纖維樁 ( 見圖 1( c) ) 。

? ? ?模型 3 增加了粘接劑，位于漏斗處，樁與根管壁 之間牙本質(zhì)與模型 1 相似，只是要和粘接劑、樁、牙 膠尖進(jìn)行組合相減。牙本質(zhì)尺寸依據(jù) CT 影像，牙 根頸 1 /3 呈漏斗狀，頸部牙本質(zhì)厚 1 mm。其他部分 尺寸與模型 1 的建模方式相同。

1． 3． 4 修復(fù)系統(tǒng)實(shí)體模型 4 主要采用預(yù)成樁核 系統(tǒng)修復(fù)漏斗狀根管的殘根( 見圖 1( d) ) 。

? ? 預(yù)成樁核是模型 1 中的核與模型 3 中的粘接劑 以及樁組合而成。預(yù)成樁核尺寸: 核、頸 1 /3 軸面聚 合度 5°，樁尖端直徑 1． 4 mm，錐度 0． 06，長 8 mm， 牙本質(zhì)與模型 1 相似，只是要和預(yù)成樁核進(jìn)行組合 相減，其尺寸依據(jù) CT 影像，牙根頸 1 /3 呈漏斗狀， 頸部牙本質(zhì)厚 1 mm。其他部分尺寸與模型 1 的建 模方式相同。

2 4 種修復(fù)系統(tǒng)三維有限元模型的建立與 分析??

2． 1 三維有限元模型的建立與預(yù)處理

? ? 將 Solidworks 的實(shí)體模型導(dǎo)入到 Ansys Workbench，形成三維有限元模型，并對(duì)此模型進(jìn)行網(wǎng)格 劃分，選擇自動(dòng)網(wǎng)格劃分。在 Engineering Data 界 面，添加材質(zhì)，將表 2 給出的材質(zhì)參數(shù)添加在材質(zhì)庫 里。再進(jìn)入 Model 界面，給每個(gè)模型從材質(zhì)庫里面 選擇相應(yīng)材質(zhì)。系統(tǒng)自動(dòng)添加 Bond 接觸約束。以100 N 靜載荷加載于上頜中切牙切 1 /3 與中 1 /3 交 界處，加載方向與牙長軸成 45°。模型的邊界條件 為牙槽骨外固定約束。

? ? ? ?2． 2 材料選擇 模型外冠的材料為飾瓷，基底冠的材料為氧化 鈷，牙本質(zhì)、牙膠尖、牙周膜的材料特性見表 2，牙槽 骨的材料以松質(zhì)骨計(jì)，這些部位的材料在每個(gè)模型 里面都相同，不同的是每個(gè)模型中的樁的材質(zhì)。所 有材料假設(shè)為均質(zhì)且各向同性的線性彈性材料，材 料受力變形為小變形，假設(shè)各界面完全整合，全冠邊緣止于釉牙本質(zhì)界，主要材料參數(shù)見表 2。

2． 3 仿真實(shí)驗(yàn)分組?

? ? ? 為了評(píng)價(jià)不同材料和結(jié)構(gòu)的修復(fù)系統(tǒng)的性能， 進(jìn)行如下的分組:

( 1) 模型 1: A 組全瓷冠 + 玻璃纖維樁 + 復(fù)合樹 脂核 + 制備后的牙體組織 + 牙周組織; B、C、D 組樁 的材質(zhì)分別采用鈦合金樁、氧化鈷樁、石英纖維樁， 其他部分與 A 組相同。

( 2) 模型 2: A 組全瓷冠 + 鈷鉻合金樁核 + 復(fù)合 樹脂核 + 制備后的牙體組織 + 牙周組織。

( 3) 模型 3: A 組全瓷冠 + 玻璃纖維樁 + 復(fù)合樹 脂核 + 漏斗狀樹脂粘接劑 + 制備后的牙體組織 + 牙 周組織; B 組: 全瓷冠 + 玻璃纖維樁 + 復(fù)合樹脂核 + 漏斗狀流體樹脂 + 制備后的牙體組織 + 牙周組織; C、E、G 組樁的材質(zhì)分別采用鈦合金樁、氧化鈷樁、 石英纖維樁，其他部分與 A 相同; D、F、H 組樁的材 質(zhì)分別采用鈦合金樁、氧化鈷樁、石英纖維樁，其他 部分與 B 相同。

( 4) 模型 4: A 組全瓷冠 + 鈷鉻合金樁核 + 制備 后的牙體組織 + 牙周組織。

3 有限元求解結(jié)果分析?

3． 1 模型 1 的求解結(jié)果?

? ? ? 模型 1 各實(shí)驗(yàn)分組的 Von Mises 應(yīng)力值見表 3。樁的材質(zhì)不同，其 Von Mises 應(yīng)力值不同，樁的彈性 模量越大，對(duì)牙本質(zhì)的影響越小，樁的材質(zhì)采用氧化 鋯更優(yōu)。

3． 2 模型 2 的求解結(jié)果

? ? 模型2 的Von Mises 應(yīng)力值見表4。模型2 采用預(yù) 成樁核，牙本質(zhì)的 Von Mises 應(yīng)力值為 26． 028 MPa。相比成品樁結(jié)構(gòu)的修復(fù)系統(tǒng)( 見表 3) ，采用預(yù)成樁 核的修復(fù)系統(tǒng)對(duì)牙本質(zhì)的影響會(huì)更小。

3． 3 模型 3 的求解結(jié)果?

? ? ?表 5 給出了模型 3 各試驗(yàn)分組的 Von Mises 應(yīng) 力值。A、B 組樁的材質(zhì)為玻璃纖維樁，A 組的粘接 劑為樹脂粘接劑，B 組為流體樹脂，B 組的樁和牙本 質(zhì)的 Von Mises 應(yīng)力相對(duì)小一些，故用流體樹脂相 對(duì)好一些。C、D 組樁的材質(zhì)為鈦合金樁，C 組的粘接 劑為樹脂粘接劑，D 組為流體樹脂，用樹脂粘接劑，樁 的 Von Mises 應(yīng)力很大，樁更易斷裂。E、F 組樁和牙 本質(zhì)的 Von Mises 應(yīng)力差異不大，但 F 組更好點(diǎn)。G、 H 組樁和牙本質(zhì)的 Von Mises 應(yīng)力差異不大，但是 H 組更好點(diǎn)?？傮w來看，粘接劑采用流體樹脂更優(yōu)。

3． 4 模型 4 的求解結(jié)果?

? ? ? 表 6 所示為模型 4 的 Von Mises 應(yīng)力值。模型 2、4 采用的都是預(yù)成樁核，材料為鈷鉻合金，其牙本 質(zhì)的 Von Mises 應(yīng)力差異很小，故樁的彈性模量越 大，對(duì)牙本質(zhì)的影響越小。在所有的結(jié)構(gòu)中，模型 4 的牙本質(zhì) Von Mises 應(yīng)力最小，一是因?yàn)椴捎免掋t 合金的樁，二是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)更加合理。

4 討論?

? ? 本研究建立了 4 種不同樁核冠上頜中切牙的三 維有限元模型，同時(shí)模擬粘接劑、牙周膜、牙槽骨等 結(jié)構(gòu)，能更客觀地反映牙齒結(jié)構(gòu)。采用 CBCT 掃描、 CAD 軟件和有限元分析軟件相結(jié)合的方式重建上 頜中切牙三維外形，并利用 Migics 9． 9、Ｒapidform． xor3 軟件對(duì)模型外形進(jìn)行光滑處理，簡化了建模中 提取輪廓線的過程，縮短了建模時(shí)間。應(yīng)用 Solidworks 的建 模，可以在裝配中實(shí)現(xiàn)智能化。Workbench 可以自動(dòng)生成牙齒不同組織之間的接觸關(guān) 系，方便模型的分析。

? ? ?模型 1 的 4 種分組，區(qū)別在于樁的材質(zhì)，即樁的 彈性模量; 彈性模量越大的材質(zhì)，在模型加載方式及 邊界條件相同的情況下，對(duì)牙本質(zhì)的影響越小( 見 表 3) 。由模型 3 的結(jié)構(gòu)可以看出，8 種分組主要區(qū) 別是樁和粘接劑的材質(zhì)不同，由 A、C、E、G 組同樣 驗(yàn)證了模型 1 的結(jié)論; 由分組 A 和 B、C 和 D、E 和 F、G 和 H 可知，采用流體樹脂對(duì)整個(gè)牙齒結(jié)構(gòu)來說 更優(yōu)。模型 1、3 的不同在于模型 1 沒有模擬粘接 劑，粘接劑對(duì)牙本質(zhì)的應(yīng)力分布有一定的影響( 見 表 3、5) 。鑄造樁核的彈性模量越大，對(duì)牙本質(zhì)的影 響最小( 見表 2、6) 。因此，在修復(fù)模型中樁的材質(zhì) 對(duì)牙齒修復(fù)會(huì)產(chǎn)生很大的影響。本文將各組織材料 假設(shè)為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，對(duì)牙槽 骨剛性約束，雖然與真實(shí)的力學(xué)性能有差異，但是能 反映組織的特性。有限元法只能從單一的力學(xué)角度 對(duì)牙體修復(fù)進(jìn)行分析，而在實(shí)際情況下，材料同時(shí)受 到口內(nèi)環(huán)境和材料疲勞等多種問題的影響，故對(duì)其 結(jié)果的分析有必要結(jié)合體內(nèi)外實(shí)驗(yàn)進(jìn)行綜合考慮。

? ? ?本文只分析了一種受力情況，但牙齒經(jīng)歷磨耗、 松動(dòng)、移位等變化后咬合狀態(tài)更加復(fù)雜。牙合力的 大小、方向、作用點(diǎn)等因素都會(huì)使樁核冠形成不同的 應(yīng)力分布狀態(tài)。此外，本文分析的是靜態(tài)載荷，而口 腔中多為動(dòng)態(tài)沖擊載荷。因此，研究不同咬合狀態(tài) 對(duì)樁核冠修復(fù)后的剩余牙本質(zhì)應(yīng)力分布的影響以及 動(dòng)態(tài)沖擊載荷將是下一步的主要研究任務(wù)。

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