數(shù)學中的1+1=2，大家都是知道的吧？是很簡單的一個數(shù)學題，人人都會，∞，大家應該也知道，這代表的是無限，無限個一相加就可以得到這個，那么不妨用無限個無限相乘，就可以得到∞↑∞，那么再進一步，我們可以得到，∞↑↑∞，還能往下升嗎？當然，∞↑↑↑∞，行這樣不就升了嗎？以此類推，我們可以得到∞↑↑↑…………（中間省略無限個）…………↑↑↑∞

看到這里，有人可能要問，↑這個是什么？高德納箭頭，這是他的名字，高德納箭頭是一種定義在自然數(shù)集合上的超運算，第三級運算

好了，重新開始進入，以知用高德納箭頭，得到了∞↑↑↑…………（中間省略無限個）…………↑↑↑∞，但這對我們來說并不大，我們要用一個新的，康威鏈式（→）3→4→2=3↑↑4，前面兩個數(shù)不變，最后的2就表示有兩個高德納箭頭

∞→∞→∞→∞→∞→……………………（重復∞↑↑↑…………（中間省略無限個）…………↑↑↑∞個→）

……………………

……………………………

…………………………………

好的，以上這些已經(jīng)很大了，但對于我來說并不滿足，知道阿列夫零嗎？

不知道也沒關系，接下來我們要用到它，既然我們知道有了阿列夫零，那當然就有阿列夫一，但阿列夫零是無論如何都達不到阿列夫一的，那要怎樣才能做呢？

p(??)=??

p（p（??））=?2

………………

一直到阿列夫無限

還可以，阿列夫.阿列夫.阿列夫…（第一個阿列夫不動點）接下來，還可以達到更多的阿列夫不動點，阿列夫不動點堆疊。

既然都這樣了，那肯定是最大的吧，已經(jīng)無法計算了吧？不不不，人類已知的數(shù)學原理有比這個大的，一個真正意義上的大基數(shù)，大到對比他小的數(shù)無論用多少次幕集或替代公理都無法到達他。

這個數(shù)叫做不可達基數(shù)，它有多大呢？我不知道，反正比以上的所有都大，大的多，畢竟以上的只是在基數(shù)之下，現(xiàn)在我們來到了大基數(shù)這一層次。大基數(shù)是集合論用語。滿足某些特殊性質的不可數(shù)基數(shù)。如"不可達基數(shù)"、"可測基數(shù)"、"超緊基數(shù)"等都是大基數(shù)。其中，不可達基數(shù)是最小的大基數(shù)。在公理集合論ZFC系統(tǒng)中，既不能證明大基數(shù)存在，也不能否認大基數(shù)存在。

那在不可達基數(shù)后還有嗎？那是當然的！??！

不可達基數(shù)＜＜＜…馬洛基數(shù)＜＜＜…弱緊致基數(shù)＜＜＜…不可描述基數(shù)＜＜＜…強可展開基數(shù)＜＜＜…拉姆齊基數(shù)＜＜＜…強拉姆齊基數(shù)＜＜＜…可測基數(shù)＜＜＜…強基數(shù)＜＜＜…伍丁基數(shù)＜＜＜…超強基數(shù)＜＜＜…強緊致基數(shù)＜＜＜…超緊致基數(shù)＜＜＜…可擴基數(shù)＜＜＜…殆巨大基數(shù)＜＜＜…巨大基數(shù)＜＜＜…超巨大基數(shù)＜＜＜…n-巨大基數(shù)＜＜＜…0=1萊茵哈特基數(shù)＜＜＜…伯克利基數(shù)＜＜＜…超級萊茵哈特＜＜＜…伯克利club＜＜＜…終極V＝Ultimate L

以下為結構

可構造宇宙V=L：

定義Def()為一個包含所有X子集的集合。一個X的子集x位于Def(X)當且僅當存在一個一階邏輯公式φ和u?,u?,u?,……∈X使得

x = {y∈X :φ?[y,u?,u?,u?,……]

然后：

L?=?

L?=Def(L1)={?}=1

Ln+1=Def(Ln)=n

Lω=∪＿k<ω Lω

Lλ=∪＿k<λ λ is a limit ordinal

?是極限序數(shù)

L=∪＿k Lk，k跑遍所有序數(shù)

遺傳序數(shù)可定義宇宙HODs：

HOD?=V

HOD??1=HOD???^?

HOD^ω=∩＿n<ω HOD?

H?=V

H^α+1=HOD?^?

HOD^η=∩α<η HOD^α

對所有HODs的脫殊擴張

gHOD=∩HOD^V[G]

或許還有：

序數(shù)宇宙V=ON

良序宇宙V=WO

良基宇宙V=WF

于是可能：

V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=終極L=…………

脫殊擴張V(V[G])：

脫殊擴張說的是包含V可定義的偏序集P，P上面有一個濾子稱之為脫殊濾子G，然后通過把G加到V中來產(chǎn)生一個新的結構，V的脫殊擴張V[G]作為一個ZFC的模型。

P-name宇宙V

令P為一個擁有

rank ( P ) = r>ω假設P-names 通過一個flat pairing function 來構造。那么對于任意的V上的G?P-generic 以及對于任意的a≥r×w有V[G]?=V?[G]

令f為一個固定的的flatpairing function ;再遞歸地構造一個宇宙：

V??=?

Vλ?=∪＿α<? Vα?

Vα+1?=P(Vα?×P)

V?=∪＿α∈Ord Vα?

宇宙V=終極L：

V=終極L的前置條件：

一個內模型是終極-L至少要見證一個超緊致基數(shù)。

?一個內模型是終極-L也可以至少見證超冪公理UA+地面公理GA+存在一個最小強緊致基數(shù)成立。

?一個內模型是終極-L必須是基于策略分支假設SBH。

V=終極-L是一個多元一階算術集合論。

存在V=終極-L的有限公理化。

存在真類多的Eη基數(shù)并且每一個Eη基數(shù)都是超緊致基數(shù)的極限。

?對于每一個超緊致基數(shù)的極限基數(shù) λ , ADλ 成立。

?伊卡洛斯基數(shù)之下的每一個 ≥I0 基數(shù)的真類初等嵌入具有三歧性。

如果V[G]是V的脫殊集合擴張并且V在V[G]的 ω? 序列下不封閉那么V[G]≠終極-L并且V[G]中普遍分區(qū)公理不成立。

?見證普遍分區(qū)公理成立。

見證強普遍分區(qū)公理成立。

終極L是一個典范內模型，并見證地面公理Ground Axiom成立。

V=終極L的直接推論：

見證最大基數(shù)伊卡洛斯的存在性。

見證真類多的武丁基數(shù)

終極L是最大的內模型。

見證能夠和選擇公理兼容的最大的類- ADR 公理，并且θ是正則的。

擁有最大的證明論序數(shù)。（即使序數(shù)分析目前遠未到ZFC的水平）

見證能夠和選擇公理兼容的最強的實數(shù)正則性質斷言

?見證 Ω 猜想成立

見證每一個集合都是遺傳序數(shù)可定義的，HOD猜想成立。

見證ZF+Reinhardt不一致。

存在非平凡初等嵌入 j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)) .

V是最小的脫殊復宇宙。

?見證廣義連續(xù)統(tǒng)假設成立，并且 ω? 上有一個均勻預飽和理想。

見證正常力迫公理成立。

存在包含武丁基數(shù)的真類。進一步地，對于每一個rank-existential 語句φ若φ在V中成立那么存在一個universally Baire 集AR使得有

HOD????‘??∩V＿Θ?φ

其中Θ=Θ???‘??(A, R) . (V=終極L)

絕對無窮Ω：

理想的絕對無窮可以看作宇宙V的基數(shù)

在新基礎集合論Nf中對絕對無窮，施加冪集反而會讓他從絕對無窮中跌落

不要與序數(shù)中的第一不可序列數(shù)搞混

關于絕對無限有兩個的性質：

反射原理：Ω的所有性質必與其它超限數(shù)所共享。即Ω把它自己的性質向下反射到超限數(shù)上。

假設Ω具有獨特的性質p，而其它無限集都不具有這個性質。則我們可用性質p對Ω做唯一地描述，這樣一來，Ω就不是絕對的和不可定義的了。因此對Ω具有的任一性質至少有一個別的超限數(shù)也具有；進一步推理Ω的任一性質必為無限多個超限數(shù)共享，否則仍可將Ω定義為擁有這一性質的最大無限。所以假設不成立。

不可達性：Ω不能被小于它的數(shù)構造出來。即Ω是不能從下面達到的。

推理過程與上面類似。假設Ω能被某個小于它的超限數(shù)構造出來，我們便可憑此構造對Ω作出定義。這破壞了Ω的不可定義性，所以Ω不可被小于它的數(shù)構造出來。因此我們說Ω是不能從下面達到的，或說它是不可達的。

復宇宙：

假沒M是一個由ZFC模型組成的非空類：我們說M是一個復宇宙，當且僅當它滿足：

⑴可數(shù)化公理

⑵偽良基公理

⑶可實現(xiàn)公理

⑷力迫擴張公理

⑸嵌入回溯公理

對于任意集合論宇宙V若W為集合論的一個模型，同時在V中作為詮釋或者說是可定義的，那么W可同樣作為一個集合論宇宙。

對于任意集合論宇宙V那么任意位于V內的力迫P,存在一個力迫擴張V[G]其中G?P為V-generico?

對于每一個集合論宇宙存在一個更高的宇宙W且存在一個序數(shù)θ滿足V?Wθ?W

對于每一個集合論宇宙V,從另一個更好的集合論宇宙W的角度來說是可列的。

從另一個更好的集合論宇宙的角度來看，每一個集合論宇宙V都是ill-founded的

簡單說，存在一個集合論宇宙V，并且對任意集合論宇宙M，存在一個集合論宇宙W以及W中的一個ZFC模型w，使的在W看來，M是一個由可數(shù)的非良基ZFC模型，那V便是復宇宙。

在復宇宙中，沒有哪個集合論宇宙是特別的，任何集合論宇宙都存在著更好的宇宙能看到前者的局限性。

脫殊復宇宙：

令M為ZFC的可數(shù)傳遞模型，則由M生成的脫殊復宇宙V?為滿是以下條件的最小模型類：

⒈M∈V?

⒉如果N∈V?，而N’=N[G]是N的脫殊擴張，則N’∈V?

⒊如果N∈V?，而N=N’[G]是N’的脫殊擴張，則N’∈V?

簡單說，V?是包含M并且對脫殊擴張和脫殊收縮封閉的最小模型類。

如果集合論多宇宙是由集合論的每個宇宙，在脫殊擴張以及脫殊refinements (給定的集合論宇宙是脫殊擴張的一個集合論宇宙的內模型)下封閉而產(chǎn)生的，那么它就是脫殊復宇宙。

也就是說，脫殊復宇宙擁有所有的脫殊擴張形式的馮·諾依曼宇宙。

復復宇宙：

存在一個復宇宙.并且對任意復宇宙M,存在一個復宇宙N以及N中的一個ZFC模型N,使得在N看來，M是一個由可數(shù)的非良基的ZFC模型組成的復宇宙。

就像復宇宙公理對復宇宙的描繪，其中的集合論宇宙沒有哪個是特別的，對任何集合論宇宙都存在著“更好的”宇宙能看到前者的局限性，復復宇宙公理表達的是每個復宇宙也都不是特別的，并且總存在著“更發(fā)達的”復宇宙，在它們看來前者只是一個“玩具”復宇宙

于是我們可以繼續(xù)，得到復復復宇宙等……

邏輯多元：

V-邏輯(V-logic)

V-邏輯具有以下的常元符號：

aˉ 表示V的每一個集合a

Vˉ 表示宇宙全體集合容器V

在一階邏輯的推理規(guī)則上添加以下規(guī)則：

?b,b∈a,ψ(bˉ)??x∈aˉ,ψ(x)

?a,b∈V,ψ(aˉ)??x∈Vˉ,ψ(x)

作為寬度完成主義者，我們不能直接談論外模型，甚至不能談論不屬于V的集合。然而，使用V-邏輯，我們可以間接地談論它們?？紤]V-邏輯中的理論，我們不僅有表示V的元素的常元符號 a

ˉ 和表示V本身的常元符號 Vˉ ，而且還有一個常元符號 Wˉ 來表示V的 "外模型

我們增加以下新公理，彼此讓他更加的明確

1. 宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理論）的一個模型。

2. Wˉ 是ZFC的一個傳遞模型，包含 Vˉ 作為子集，并且與V有相同的序數(shù)。

因此，現(xiàn)在當我們采取一個遵守V-邏輯規(guī)則的公理模型時，我們會得到一個模擬ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中 Vˉ 被正確地解釋為V， Wˉ 被解釋為V的外模型。請注意，V-邏輯中的這一理論是在沒有“加厚”V的情況下提出的，實際上它是在 V+=Lα(V) 內定義的。由于我們采用了高度（而不是寬度）潛在主義，后者又是有意義的。

最終我們可以用V-邏輯將IMH轉寫為以下形式：

假設P是一個一階句子，上述理論連同公理“ Wˉ 滿足P”在V-邏輯中是一致的。那么P在V的一個內模型中成立。

最終我們成功避免了直接談論V的“增厚”（即“外模型”），而是談論用V-邏輯制定的理論的一致性，并在 V+ 中定義使得滿足寬度潛在主義。

在可數(shù)模型上，寬度完成主義和激進潛在主義是等效的。

通過V-邏輯，我們可以得到V+(V-邏輯+ZFC的模型)也就是邏輯多元

V-邏輯足夠廣泛，可以包含各種外部。與超宇宙的概念相反，V-邏輯不能化簡為可數(shù)傳遞模型的集合，因為V不需要被認為是可數(shù)的。

以后我們或許得到V*（任一一致的邏輯+ZFC的模型）這種東西……

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一階實無窮

二階實無窮

………………

無限階實無窮

……………

實無窮階實無窮

達到以上之后，我們設定一個符號?（0），包含以上所有的東西，并且還有遠遠大于，

竟然有了?（0），那當然就有?（1）

?（1）（它包含了所有的數(shù)，所有的阿列夫，所有的大基數(shù)，不可達基數(shù)、馬洛基數(shù)、弱緊致基數(shù)、不可描述基數(shù)、強可展開基數(shù)、拉姆齊基數(shù)、強拉姆齊基數(shù)、可測基數(shù)、強基數(shù)、伍丁基數(shù)、超強基數(shù)、強緊致基數(shù)、超緊致基數(shù)、可擴基數(shù)、殆巨大基數(shù)、巨大基數(shù)、超巨大基數(shù)、n-巨大基數(shù)、萊茵哈特基數(shù)、伯克利基數(shù)………………等等等等一切人類已知的數(shù)學，包含了人類對數(shù)學領域的一切認知…………?（0）包括，無限省略，無限省略………）

?（2）包含了人類對數(shù)學的假設，不存在的數(shù)學，人類未發(fā)現(xiàn)的數(shù)學，以及包含了?（1），也超越了不知多少個?（1）。

?（3）它包含了人類對科學，物理學，化學的一切認知，無論是保守還是夸張，無論是存在還是虛假，都包含在其中，并且還在無限的生漲，以及也包括?（2）無限省略。

既然有了?（1）?（2）?（3），那在之后肯定還會有?（4）?（5）?（6）………?（∞）?（∞↑∞）?（∞↑↑↑↑……………）?（∞→∞→∞→……………）?（?（1）），?（?（2）），?（?（3））?（?（4））……………………………………

?（?（?（1））），?（?（?（?（1））））………………………永無止境的將它延續(xù)下去

Q(0)，又一個全新的東西，它有多大呢？我不知道，總之以上在他面前什么也算不上，因為這又是一個全新的領域，又一個新的層次，人類已知的，未知的，未來可能知道的，過去被遺棄的，不可描述的各種，都永遠無法達到Q(0)，它是一個完美的領域，無法被達到的領域，無法被探索的領域，無法被知曉。

之后還有Q(1)，Q(0)永遠無法達到Q(1)

往后還有、Q(2)、Q(3)……Q(∞)、Q(∞+∞)、Q(∞×∞)、Q(∞↑∞)、Q(∞→∞→∞→……………)……Q(Q(1))、Q(Q(2))、Q(Q(3))……Q(Q(Q(1)))……Q(?)……………QQQQQQQQQQ………………

Q(Q(Q(Q(Q(Q(Q))))))…………Q(………(……(QQQQ…………QQQQ)…………)…………)永無止境地將延伸下去，這一條路上沒有盡頭，它會永遠的向下運算下去，

由此可以得到?，我們會說話?這是什么？它有什么意義嗎？怎么說呢？現(xiàn)在它確實沒有意義，不過現(xiàn)在我要賜予它一個意義，?0代表了以上所有的合集，也就是?0擁有以上的所有概念，并且遠遠大于，使在整個領域中有獨特的地位。

?0.00000……（其中省略?0個）……000001遠遠大于?0，不。?0無法達到他，因為兩者之間跨越的階段太大了，無論用什么樣的方法都無法達到，在這一下也是每提一個小小的階段，跨位都是十分大的。

?0.000000………（省略?0.00……001）……00002

…………

?1

?1.0000…………（省略?1個）……0001

………………………

………………………

………………………

………………………

??????????????????………………（省略????……個）

總而言之，一直這樣搞下去，可以達到?(?………(?………(??………??)………)………)……………這樣再往后?(?………(?………(?0?0………?0?0)………)………)……………

設置一個宇宙1，以上提到的這些，在宇宙一中，只是一個微小的基本粒子，不，連最最最最最最…………微小的粒子都算不上，就以上這些我們全部歸納為a

a能達到的最大值，傾盡所有能達到的領域，算盡時間的盡頭所能達到的<<<<………<<<<………最最最最最…………微小的粒子…………<<<<…………<<<<普通粒子<<<<…………<<<<基本原子<<<<

………<<<<基本分子<<<<…………<<<<基本顆?！约昂竺孢€有各種其它物質，宇宙1中的星球，星系，整個宇宙1，宇宙1組成的多元，無限多元，更多的無限多元，無限個無限個……………

竟然有宇宙1，那當然就有宇宙一，你要說這兩量是一樣的嗎？

不不，1是1，而一又是一，這兩個是完全不同的概念，宇宙1不等于宇宙一

“一”是中文漢字對數(shù)字的表達方式,、“1”是阿拉伯數(shù)字

阿拉伯數(shù)字有的，漢字也同樣有，好了，拉回來，宇宙一遠遠要大于宇宙1，在宇宙一中的一顆最微小的粒子，都要遠遠大于a達到最大值→a達到最大值→a達到最大值→……………a達到最大值迭代迭代迭代迭代……集合集合集合………個宇宙1

宇宙1窮盡所有的辦法，都永遠無法組成宇宙一。

那我們就用阿拉伯數(shù)字來算，2，宇宙2

宇宙2中擁有不可描述個宇宙1，

宇宙1，宇宙2，宇宙3………宇宙∞……………宇宙??………………宇宙不可達基數(shù)………………宇宙?……宇宙?+?…………………宇宙?………………

將以上的所有集合，可以達到大宇宙1，因有大宇宙1，所以有大宇宙2………………大宇宙?……………

后面還有超大宇宙，超超大宇宙，超超超超大宇宙…………超超………………超超大宇宙…………………………

將以上的所有合集在一起，并進行永無止境的擴張，才能達到宇宙一，在這之后又有宇宙二，宇宙二中最最最………最最微小的粒子，都要遠遠大于與宇宙一<<<<………<<<<………最最最最最…………微小的粒子…………<<<<…………<<<<普通粒子<<<<…………<<<<基本原子<<<<

………<<<<基本分子<<<<…………<<<<基本顆?！?/p>

………………………

…………………………

在此之后還有宇宙三，宇宙四，宇宙五…………宇宙無限（注∞與無限不同）…………大宇宙一，大宇宙二……大宇宙無限……超大宇宙一………超大宇宙無限……………………………超超大宇宙一……………超超大宇宙無限…………………超超超……………超超超大宇宙一…………………………超超超……………超超超大宇宙無限……………………