《美麗心靈》與“納什均衡”

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l? 初一8班 耿少川

假期里，我跟父母共同觀看了一部電影《美麗心靈》，讓我非常震撼，久久不能忘懷。這是一部關(guān)于一位偉大數(shù)學(xué)家的人物傳記片，講述一位患有精神分裂癥，卻在潛心研究數(shù)學(xué)，最終獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家——約翰·福布斯·納什的傳奇一生。

一、關(guān)于影片

納什以優(yōu)異的成績(jī)考入了普林斯頓大學(xué)，他不愛(ài)結(jié)交朋友，只有他的舍友和他親密無(wú)間，他的舍友還有一個(gè)小侄女，非常可愛(ài)。后來(lái)的冷戰(zhàn)期間，納什遇到了一名密探，密探委托他為美國(guó)解析密碼，為國(guó)家做出貢獻(xiàn)。但是后來(lái)的真相卻十分殘酷，他被別人告知自己患有嚴(yán)重的精神分裂癥，舍友、室友侄女還有密探都是不存在的人物。他雖然知道，但是卻始終無(wú)法說(shuō)服自己相信事實(shí)。他病情嚴(yán)重，在飽受各種治療的折磨后，醫(yī)生已經(jīng)放棄了他。當(dāng)一直深愛(ài)他的妻子也要離他而去的時(shí)候，在那一刻，理性的思維讓納什幡然醒悟，舍友和侄女從來(lái)沒(méi)有變老！他們一直都是充滿年輕與活力。他沖向外面即將離去的車前，對(duì)車內(nèi)的妻子大喊：“我知道了！他們不是真的！他們從來(lái)沒(méi)有變老！”

納什自己救了自己。他用強(qiáng)大的精神打敗了精神?。∽鳛橐幻麛?shù)學(xué)家，納什在精神世界破敗不堪的時(shí)候，從來(lái)都沒(méi)有放棄過(guò)自己的理性思維，他用理性的分析打敗了讓自己不理性的病癥，證明了自己的舍友不是真實(shí)存在的，并且拯救了自己的現(xiàn)實(shí)世界。

后來(lái)，在他的妻子的全力的支持下，納什憑借強(qiáng)大的理性思維自己學(xué)會(huì)了如何與那些虛幻的舍友和侄女以及密探和平相處，也憑借著強(qiáng)大的理性思維創(chuàng)造了博弈論中著名的“納什均衡”，對(duì)數(shù)學(xué)界和軍事界產(chǎn)生了重大的影響，說(shuō)是影響了20世界世界發(fā)展的進(jìn)程一點(diǎn)也不為過(guò)。最終納什獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。甚至在他上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的時(shí)候，舍友和侄女以及密探都在一旁看著他。

我真的是被深深震撼了，《美麗心靈》前言有一段話，“如果真的有平行宇宙的話，那么肯定有幾個(gè)宇宙的你是非常成功的商業(yè)大亨，有的是成就卓越的科學(xué)家，有的是靠雙手救人生命的天使醫(yī)生。也就是說(shuō)，在浩瀚的宇宙中，能給你自己壓力的，只有更好的自己，只是看你是否想達(dá)成自己的目標(biāo)，除此之外，沒(méi)有任何人能夠左右你堅(jiān)定的意志?！?/p>

二、關(guān)于博弈論和“納什均衡”

也是通過(guò)這部影片，讓我試圖想去了解博弈論，了解“納什均衡”。我查詢了一些資料。

（一）博弈論

博弈論，又稱為對(duì)策論（Game Theory）、賽局理論等，既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。博弈論主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)間的相互作用，是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。生物學(xué)家使用博弈理論來(lái)理解和預(yù)測(cè)進(jìn)化論的某些結(jié)果。博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分析工具之一。在金融學(xué)、證券學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、國(guó)際關(guān)系、計(jì)算機(jī)科學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。

博弈論的發(fā)展過(guò)程：

博弈論是二人在平等的對(duì)局中各自利用對(duì)方的策略變換自己的對(duì)抗策略，達(dá)到取勝的目的。博弈論思想古已有之，中國(guó)古代的《孫子兵法》等著作就不僅是一部軍事著作，而且算是最早的一部博弈論著作。博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負(fù)問(wèn)題，人們對(duì)博弈局勢(shì)的把握只停留在經(jīng)驗(yàn)上，沒(méi)有向理論化發(fā)展。

博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。1928年，馮·諾依曼證明了博弈論的基本原理；1944年，馮·諾依曼和摩根斯坦共著劃時(shí)代巨著《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》，將二人博弈推廣到n人博弈結(jié)構(gòu)并將博弈論系統(tǒng)地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。

1950年～1951年，約翰·福布斯·納什利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了均衡點(diǎn)的存在，為博弈論的一般化奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。納什的開(kāi)創(chuàng)性論文《n人博弈的均衡點(diǎn)》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，給出了納什均衡的概念和均衡存在定理。博弈論已發(fā)展成一門較完善的學(xué)科。

（二）納什均衡

納什均衡（Nash Equilibrium）：在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣一種情況，當(dāng)其他人不改變策略時(shí)，他此時(shí)的策略是最好的。也就是說(shuō)，此時(shí)如果他改變策略他的支付將會(huì)降低。在納什均衡點(diǎn)上，每一個(gè)理性的參與者都不會(huì)有單獨(dú)改變策略的沖動(dòng)。納什均衡點(diǎn)存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。

聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)抽象，我們可以嘗試著去了解一些應(yīng)用，看一些案例，也許就覺(jué)得離我們沒(méi)有那么遙遠(yuǎn)。

案例一：囚徒困境

在博弈論中，含有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的一個(gè)著名例子是由塔克給出的“囚徒困境”（prisoner's dilemma）博弈模型。該模型用一種特別的方式為我們講述了一個(gè)警察與小偷的故事。假設(shè)有兩個(gè)小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果兩個(gè)犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一個(gè)犯罪嫌疑人坦白，另一個(gè)人沒(méi)有坦白而是抵賴，則以妨礙公務(wù)罪（因已有證據(jù)表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。下表給出了這個(gè)博弈的支付矩陣。

A╲B?坦白?抵賴

坦白?8，8?0，10

抵賴?10，0?1，1

對(duì)A來(lái)說(shuō)，盡管他不知道B作何選擇，但他知道無(wú)論B選擇什么，他選擇“坦白”總是最優(yōu)的。顯然，根據(jù)對(duì)稱性，B也會(huì)選擇“坦白”，結(jié)果是兩人都被判刑8年。但是，倘若他們都選擇“抵賴”，每人只被判刑1年。在表2.2中的四種行動(dòng)選擇組合中，（抵賴、抵賴）是帕累托最優(yōu)，因?yàn)槠x這個(gè)行動(dòng)選擇組合的任何其他行動(dòng)選擇組合都至少會(huì)使一個(gè)人的境況變差。但是，“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占優(yōu)戰(zhàn)略，而（坦白，坦白）是一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡，即納什均衡。

案例二：智豬博弈

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“智豬博弈”，這個(gè)例子講的是：假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下按鈕會(huì)有10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但是誰(shuí)按按鈕就會(huì)首先付出2個(gè)單位的成本，若小豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是6∶4；同時(shí)到槽邊，大小豬收益比是7∶3；大豬先到槽邊，大小豬收益比是9∶1。那么，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結(jié)果是小豬選擇等待。"智豬博弈"由納什于1950年提出。實(shí)際上小豬選擇等待，讓大豬去按控制按鈕，而自己選擇“坐船”（或稱為搭便車）的原因很簡(jiǎn)單：在大豬選擇行動(dòng)的前提下，小豬選擇等待的話，小豬可得到4個(gè)單位的純收益，而小豬行動(dòng)的話，則僅僅可以獲得大豬吃剩的1個(gè)單位的純收益，所以等待優(yōu)于行動(dòng)；在大豬選擇等待的前提下，小豬如果行動(dòng)的話，小豬的收入將不抵成本，純收益為-1單位，如果小豬也選擇等待的話，那么小豬的收益為零，成本也為零，總之，等待還是要優(yōu)于行動(dòng)。

用博弈論中的報(bào)酬矩陣可以更清晰的刻畫出小豬的選擇：

大豬/小豬?行動(dòng)?等待

行動(dòng)?5，1?4，4

等待?9，-1?0，0

從矩陣中可以看出，當(dāng)大豬選擇行動(dòng)的時(shí)候，小豬如果行動(dòng)，其收益是1，而小豬等待的話，收益是4，所以小豬選擇等待；當(dāng)大豬選擇等待的時(shí)候，小豬如果行動(dòng)的話，其收益是-1，而小豬等待的話，收益是0，所以小豬也選擇等待。綜合來(lái)看，無(wú)論大豬是選擇行動(dòng)還是等待，小豬的選擇都將是等待，即等待是小豬的占優(yōu)策略。在小企業(yè)經(jīng)營(yíng)中，學(xué)會(huì)如何“搭便車”是一個(gè)精明的職業(yè)經(jīng)理人最為基本的素質(zhì)。在某些時(shí)候，如果能夠注意等待，讓其他大的企業(yè)首先開(kāi)發(fā)市場(chǎng)，是一種明智的選擇。這時(shí)候有所不為才能有所為。高明的管理者善于利用各種有利的條件來(lái)為自己服務(wù)。“搭便車”實(shí)際上是提供給職業(yè)經(jīng)理人面對(duì)每一項(xiàng)花費(fèi)的另一種選擇，對(duì)它的留意和研究可以給企業(yè)節(jié)省很多不必要的費(fèi)用，從而使企業(yè)的管理和發(fā)展走上一個(gè)新的臺(tái)階。這種現(xiàn)象在經(jīng)濟(jì)生活中十分常見(jiàn)，卻很少為小企業(yè)的經(jīng)理人所熟識(shí)。

三、我的感悟

??? 這部影片讓我加深了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和興趣，其實(shí)數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)，是那么深遠(yuǎn)的影響著我們的世界，數(shù)學(xué)又是那么的有趣，這些數(shù)學(xué)家們對(duì)他們是如此的癡迷與投入。每個(gè)人都應(yīng)該有自己的目標(biāo)，并且有堅(jiān)定的意志力達(dá)到自己的目標(biāo)。