?????這幾次文章更新就從電感基本原理講一下電感的設(shè)計(jì)，從Buck、Boost與Buck-Boost這種Inductor開始講，以后接著講一下Flyback中的"Transductor(Transformer+Inductor)"的設(shè)計(jì)以及結(jié)合到實(shí)際的設(shè)計(jì)。

一，Buck電路中的電感設(shè)計(jì)

????在討論Buck電路中電感設(shè)計(jì)時(shí)要知道電感是會(huì)工作在兩種工作模式，DCM與CCM,即連續(xù)導(dǎo)通模式和斷續(xù)導(dǎo)通模式，這兩種情況下的電感計(jì)算會(huì)有些許的不同，在DCM中不能簡單的應(yīng)用占空比*Vin等于Vout的公式。所以這里我會(huì)從電感工作的基本原理開始講述如何計(jì)算，之后的章節(jié)也是同理。

????在開始這一章之前，首先我們要明確的一件事情，"Buck電路中電感的平均電流等于負(fù)載的平均電流。"這句話怎么理解，我們看圖可以看出來：

????在開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，電流由電源流出，經(jīng)過MOS管，經(jīng)過電感，經(jīng)過和電容和并聯(lián)負(fù)載負(fù)載，回流至電源負(fù)極。開關(guān)管斷開時(shí)，由于電感電流不能突變，所以電流會(huì)經(jīng)過電感，與電容并聯(lián)的負(fù)載，經(jīng)二極管再流過電感。也就是說在任何情況下，電感的電流都是和負(fù)載電流在一條路上，如果去掉電容，則負(fù)載的電流就是電感電流。電容作為一個(gè)“平均”的作用，所以負(fù)載平均電流等于電感平均電流。明白這一點(diǎn)，我們開始電感的設(shè)計(jì)。

1. DCM?Buck的設(shè)計(jì)

   在DCM Buck中，電感是有電流為零的一刻的正如下圖所示：

????這里我負(fù)載電阻是1歐姆，輸入24v，占空比50%，頻率25KHz。

????可以看到電感的電流有為零的部分，這就是我們所說的DCM模式，在DCM模式中，電感工作滿足兩個(gè)公式：伏秒平衡?與?電感兩端電壓等于電感量與電感電流變化率的積。

????即1.V1*Ton =?V2*Toff ，2.V =?L *?dI/dt.????

????既然知道了這兩個(gè)公式，我們要得出電感的“最惡劣工作條件”，根據(jù)這兩個(gè)條件，就可以通過參數(shù)來求得我們的電感量結(jié)果。那么何為電感最惡劣工作條件？

????首先電感要想正常工作，電感是不可以飽和的，如果電感飽和則電感會(huì)失去電感特性，其將只含有直流電阻的成分，對(duì)突變電流的阻礙作用消失。電感飽和會(huì)發(fā)生在電感電流大于飽和電流的情況下。既然不能讓電感電流大于飽和電流，那么電感峰值電流最大的工作條件即為電感的“最惡劣工作條件”。所以很容易想出，電感最惡劣工作條件一定發(fā)生在輸出滿載時(shí)。但是輸入電壓也是有范圍的，那么輸入電壓在什么條件下電感電流最大呢？

????回想一下剛才說過的：“Buck電路中電感的平均電流等于負(fù)載的平均電流。”也就是說不管輸入電壓是最大值還是最小值，電感的平均電流都是負(fù)載的平均電流。同時(shí)我們很容易可以得出，在DCM-Buck電路中，相同的輸出電壓輸入電壓越小，占空比越大。占空比越大，電感電流不為零的時(shí)間越長，反之亦然。但是高電壓與低電壓的平均電流都是一樣的，則必然高電壓時(shí)電感的峰值電流一定大于低壓時(shí)的峰值電流。故DCM-Buck中，電感最惡劣工作條件在輸入電壓最高且輸出滿載時(shí)。

????可能上述有些許的抽象，我們可以用一個(gè)從未來穿越回來計(jì)算的一個(gè)圖來說明一下在18v輸入和24v輸入，5v輸出5A時(shí)的電感電流來看一下它們的峰值電流到底有何不同？

? ?所以在相同輸入輸出電壓以及輸出電流，相同開關(guān)頻率與電感量，電壓越大電感峰值電流越大。

????既然理論都講通了，那就來開始設(shè)計(jì)，我們以剛剛的條件為目標(biāo)開始設(shè)計(jì)，我們?cè)O(shè)計(jì)要求為:輸入15~24V?輸出5V?最大5A，工作在DCM，開關(guān)頻率25KHz，在24V輸入時(shí)保持DCM。

????15-24V條件，要設(shè)計(jì)電感肯定要在5V5A?輸入24V開始設(shè)計(jì)，既然提到了在24V保持DCM，那我們規(guī)定一個(gè)電感電流為零的時(shí)間，為了和上圖一致我們選擇一半開關(guān)周期保持零電流，即20us。設(shè)計(jì)步驟如下：

????開關(guān)導(dǎo)通時(shí)，電感兩端電壓為Vo-Vin。開關(guān)斷開時(shí)，電感兩端電壓等于Vo，可以列出伏秒平衡式：Vo*Toff?= (Vi-Vo)*Ton.

????已知一個(gè)周期為40us，人為規(guī)定20us的零電流時(shí)間，Ton+Toff=20us。

? ? 5 * (20 - Ton) = 19 * Ton ->?Ton =?4.166666667us

? ?Duty =?0.10416667

????以上我們求得了Buck的占空比為10.416667%，那么我們可以根據(jù)平均電流來求得電感量。

????根據(jù)我們剛才的條件我們可以知道電感的電流波形應(yīng)該是這樣的：

????一個(gè)周期為40us，一半為零電流周期，平均電流為5A，則我們可以知道電感的峰值電流一定為20A。因?yàn)殡娏鞫际蔷€性上升線性下降的，所以電感開通中點(diǎn)的電流就是我們?cè)谟须娏髌陂g的平均電流，那么我們知道在整個(gè)40us周期內(nèi)電感平均電流是5A，但是有20us我們沒有電流，所以在有電流的20us周期內(nèi)我們的平均電流應(yīng)該是10A，這樣才能與沒有電流的20us平均得出5A的電流，因?yàn)槠骄娏鳛榉逯惦娏鞯囊话?，所以電感的峰值電流?0A，這樣我們可以根據(jù)電感的基本公式：V =?L *?dI/dt.?得到如下的等式：

????L =?V*Ton / Ip;

????L = 19*4.166666667us / 20 =?3.95833uH;

那么我們根據(jù)結(jié)果得到的仿真就是下圖：

可以說是完全滿足我們的要求的，需要注意的一點(diǎn)是，這里的二極管以及開關(guān)管均為理想元器件，如果說二極管包含正向壓降以及開關(guān)管包含內(nèi)阻，這個(gè)是需要考慮在計(jì)算中的。

????所以根據(jù)上述兩個(gè)公式我們可以簡單的求出DCM Buck電路的占空比以及電感計(jì)算。

2.CCM?Buck電感設(shè)計(jì)

????CCM?Buck電路的電感設(shè)計(jì)其實(shí)和剛才的四路是完全一致的，只不過這次我們不需要規(guī)定電流為零的時(shí)間，這樣我們可以直接通過伏秒平衡計(jì)算出：

????Vo*Toff?= (Vi-Vo)*Ton.

????Toff +?Ton = 1/f.?其中f為開關(guān)頻率。

????Ton =?D/f. Toff = (1-D)/f.

????Vo*(1-D) =?(Vi-Vo)*D

????Vo-Vo*D = Vi*D - Vo*D

????所以Vo =?Vi *?D????

????這樣公式推導(dǎo)就的出來了CCM Buck的輸出電壓是等于輸入電壓乘占空比，與負(fù)載無關(guān)且與電感量沒有關(guān)系，也就是說在CCM下，Buck電路的輸出是恒占空比的，但是可能因?yàn)閮?nèi)阻/壓降等原因有部分調(diào)整。這里可以來看一下不同輸入電壓，不同電感量，不同頻率的CCM Buck輸出波形圖：

????

????

????

????可以看出在CCM?Buck電路中，相同的輸入電壓、相同頻率和不同的負(fù)載，電感的紋波電流是相同的，只是電感在電流在“上下移動(dòng)”,即疊加不同的直流分量，直流分量即為平均電流。電感量越大以及頻率越高電感紋波電流越小。? ??

????那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)電感呢，其實(shí)也很簡單，找到CCM與DCM臨界的位置，即BCM?時(shí)即可，然后電感大于此值就是CCM。這里的公式依然是利用平均電流計(jì)算出峰值電流，此時(shí)不需要手動(dòng)設(shè)置一個(gè)零電流時(shí)間，直接就可以得出平均電流等于兩倍的即可。

????還是以24v輸入5v輸出為例子：

????由于是BCM(類似于CCM),占空比D =?0.208333

????Ton =?8.3333333

????(Vi-Vo)*Ton/L?= ILp;

????ILp = 2*5 = 10A；

????L =?15.8333327uH;

????來看仿真結(jié)果：

????一個(gè)很完美的BCM波形，平均電流5A，峰值10A，完全符合計(jì)算的結(jié)果。

????? ? 總結(jié)一下，在DCM-Buck中，占空比是隨著輸出負(fù)載的變化而變化的。而在CCM-Buck中，相同輸出電壓，占空比是不變的。不管在任何情況下，電感都是滿足伏秒平衡以及電感基本公式的，只要對(duì)電路進(jìn)行一個(gè)分析，Boost?Buck-Boost以及Flyback都是可以很簡單的計(jì)算出來。今年的內(nèi)容就先這樣了，以后再見。