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以下均為復(fù)習(xí)備考資及相關(guān)練習(xí)題，以供使用

《長方體容器內(nèi)的水面》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、???教材分析

中華人民共和國教育部制定的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版)提到“學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.”“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體.”

關(guān)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，標(biāo)準(zhǔn)提到“數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式.數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力.”

本問題節(jié)選自人民教育出版社普通高中教科書A版數(shù)學(xué)必修第二冊第八章8.5節(jié)習(xí)題中的拓廣探索部分.標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直的關(guān)系.

本例為學(xué)生提供一種模型，為學(xué)生認(rèn)識直線與平面的位置關(guān)系提供了方便.當(dāng)容器傾斜時(shí)，水面的高度在變化但始終保持水平，不變的量為水的體積.

在此題的解答過程中，學(xué)生可經(jīng)歷建模的主要過程：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題.

二.學(xué)情分析

學(xué)生本節(jié)課之前已經(jīng)掌握了常見規(guī)則幾何體的概念，學(xué)習(xí)了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，直線與直線、直線與平面、平面與平面之間平行的性質(zhì)定理與判定定理.具備通過公理、定理等對直線平面之間簡單的位置關(guān)系作出判斷.特別是直線、平面等幾何對象之間的平行關(guān)系.

對學(xué)生而言，困難的是在研究水在旋轉(zhuǎn)的長方體內(nèi)變化時(shí)所有量的變與不變.通過確定參數(shù)可以建立適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ停柚畔⒓夹g(shù)通過演示變化過程，學(xué)生可以觀察、思考與之對應(yīng)的問題.

三．教學(xué)目標(biāo)分析

通過本課例的學(xué)習(xí)，學(xué)生可經(jīng)歷通過建模解決長方體容器內(nèi)的水這一問題的全過程，感受如何用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題.具體來說，就是通過將容器內(nèi)的水以及容器抽象為空間幾何體以后，根據(jù)傾斜過程中，不同量之間的變化關(guān)系獲得問題的答案.

在問題解決中，選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)可以將空間問題平面化，通過量與量之間的關(guān)系的處理找到解決問題的關(guān)鍵所在，針對不同的情形，能作出具體分析并找到其差異.也就是說，通過設(shè)定傾斜角這一參數(shù)，表達(dá)出傾斜過程中水體變化涉及到的量，根據(jù)容器的長寬高數(shù)據(jù)對問題進(jìn)行分類討論.

建模過程需要進(jìn)行模型檢驗(yàn).對于給出的解答，要通過適當(dāng)?shù)哪Ｐ蜋z驗(yàn)以調(diào)整我們的模型，借助技術(shù)調(diào)整出滿足設(shè)定的條件可以檢驗(yàn)我們的結(jié)果.只有經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)和理論證明的模型才是可靠的模型.