例1，受到交換圖的啟發(fā)，∑坐標(biāo)乘以基，如果起始點(diǎn)（左上）要到達(dá)終點(diǎn)（右下），有兩條路第一條先右后下，那么先換基再換坐標(biāo)，換基作用表示陣，換坐標(biāo)作用過渡陣的逆陣，那么就是作用了Q^（-1）A，同理如果先下后右，那么先換坐標(biāo)再換基，總共作用了BP^（-1），這兩條路效果一樣 例2解釋了為什么有的V剛好可以分解為ImΦ和kerΦ？有的卻不行？ 因?yàn)樗鼈儍蓚€(gè)維數(shù)之和剛好等于V的維數(shù)，由圖看出來必須要求phi將擴(kuò)張后的基映射后只能還是被擴(kuò)張后的基線性表示（作分解不能含有kerphi的基） 例2的思路是一個(gè)非常重要的思路，擴(kuò)張后的基映過去是ImΦ的基，在后面的題目中會(huì)頻繁用到 例三，例四的Im和ker對(duì)偶，例三是例四的一個(gè)特殊情形A，B也就是J（0）

例7以后都涉及到限制，限制的維數(shù)公式很重要，Sylvester和Frobenius不等式也是可以運(yùn)用限制在前一個(gè)映射的像空間的維數(shù)公式而輕松證明

（以上的線性映射“空間圖”不嚴(yán)謹(jǐn)，但是可以表達(dá)大概意思，有助于理解）