題一、代數(shù)式求值
已知，√(x2+32)?√(65?x2)=5
求1/√(x2+32)+1/√(65?x2)的值？

分析題目
已知是雙根式之和為常數(shù)的典型根式方程，直接平方去根號可以解方程，構(gòu)造共軛根式求值也可以，思路很多，常規(guī)套路，更為簡單暴力的解法，就是雙換元，轉(zhuǎn)換為二元二次方程組來求解，通過因式分解，得到更為簡潔的二元關(guān)系式，再求解就非常簡單了。

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題二、代數(shù)式求值
已知x2?17x=16√x
求√(x?√x)

分析題目
已知的是一個根式方程，但如果直接換元去根號，則就轉(zhuǎn)換為一個一元四次方程，再求解的話難度加大，分解因式存在困難，此時我們就需要分析已知條件的特點，看下是否可以直接因式分解從而得到更為簡潔的等式，此時就需要不斷嘗試，各種拆分方式，直至找到合適的湊配方案。

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題三、代數(shù)式求值
已知(x+√(1+x2))(y+√(1+y2))=1
求(x+y)2?22

分析題目
已知是二元根式方程，但只有一個方程，卻有兩個未知數(shù)，直接求解是不可能的，從所求代數(shù)式分析，極高次代數(shù)式，那顯然，是需要求解出x+y的值，這也給出我們提示，說明已知條件，是可以轉(zhuǎn)換得到x+y的更為簡潔的表達式，據(jù)此，我們需要不斷嘗試，湊出所需要的x+y的值來。

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題四、代數(shù)式求值
已知：xyz≠0，x+2y+z=0，5x+4y?4z=0
求(x2+6y2?10z2)/(3x2?4y2+5z2)的值

分析題目
已知的是三元一次方程組，但只有兩個方程，不過我們分析發(fā)現(xiàn)，已知的兩個方程是三元一階齊次式，所求代數(shù)式的分子分母都是二階齊次式，那最直接暴力的解法就是歸一化處理。

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題五、代數(shù)式求值
已知，xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=3
求1/(xy+z?1)+1/(yz+x?1)+1/(zx+y?1)的值

分析題目
已知是三元三次方程組，這個理論上可以直接求解出三元的值，但顯然不是最高效率的解法，利用已知條件進行所求代數(shù)式的分母因式分解，然后通分，逐步往已知條件靠攏。

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