#練習(xí)生打卡

1.閉集定義。

①定義源頭：Bolzano—Weierstrass定理，而且體現(xiàn)在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)的證明過程中。

②閉集特色（區(qū)別于開集）：

集合的極限點(diǎn)都在集合中。

③集合跟數(shù)列的一大區(qū)別：數(shù)列中相同的值可以對(duì)應(yīng)多個(gè)項(xiàng)，而集合中所有相同的值都代表一個(gè)元素。

④因?yàn)棰?，所以為了排除常值子列那種情況，用去心鄰域那條性質(zhì)定義集合極限點(diǎn)?！皒的任一鄰域包含E中無窮多個(gè)點(diǎn)”的形式化語言：Йr(x)∩E≠?

2.E是開集?E?是閉集

3.類似內(nèi)部的性質(zhì)，

（E°是包含于E的最大的開集）

?? ē是包含E的最小的閉集

4.“2”和“3”的證明中反復(fù)用

①x∈E?x?E?

②A∩B?≠??A?B

??A∩B=??A?B?

（定理中A=Йr(x)，B=E）

5.類似開集性質(zhì)，

?和IR都是閉集；閉集的任意交是閉集，閉集的有限并是閉集。

從“2”以及de Morgan律推得。

無限并的反例：∪(-1/n,1/n)?

6.再討論投影算子。

開集→開集，但閉集未必→閉集