#練習生打卡

公理化定義度量、范數(shù)、內(nèi)積。

1.范數(shù)定義

①跟度量的差別

（?。┛臻g限制在線性空間，因為范數(shù)定義涉及加法、數(shù)乘。

（ⅱ）齊次性

②目前只研究實數(shù)域

2.用范數(shù)誘導的度量

①度量有很多種不是由范數(shù)誘導的，

由范數(shù)誘導的度量也不止一種。

②度量是由范數(shù)誘導的充要條件是平移不變性+絕對齊次性

3.實數(shù)域內(nèi)的內(nèi)積、內(nèi)積空間定義。

回顧Cauchy—Schwarz不等式。

4.用內(nèi)積誘導的范數(shù)。

由內(nèi)積誘導的范數(shù)滿足平行四邊形等式。

5.L?范數(shù)，L?度量。

（再次指出，良定義性由Minkowski不等式保證）

p=2時通常度量，

p=1時Manhattan距離，

p→∞時叫Chebyshev距離或棋盤距離。

p變大，等距圖變“凸”；

p變小，等距圖變“凹”。

p＜1的時候不是范數(shù)、度量

范數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為‖α‖∞≤‖α‖?≤‖α‖?