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費(fèi)馬大定理--一個(gè)困惑了世間智者358年的謎

2023-04-05 14:06 作者:羽落三千會(huì)否盡  | 我要投稿

不記是幾個(gè)周末前了,從學(xué)校返家后有些無(wú)所事事,便閑逛起知乎來(lái),有一頁(yè)沒(méi)一頁(yè)的翻著。最后在熱氣騰騰的澡缸里,在知乎網(wǎng)友推薦的書(shū)單里,偶然尋到了這部書(shū)。當(dāng)即我便有些好奇,竟也未去搜本電子版的書(shū)籍提前瀏覽一下,而直接去淘寶下單了。幸而這本書(shū)并未讓我失望,封底的評(píng)價(jià)也不算夸大其詞,縱使那幾條短短的描述帶給我的想象期待和書(shū)籍里的內(nèi)容并不完全相似。

這本書(shū)以358年來(lái)和費(fèi)馬大定理有關(guān)的人物與研究為大綱,以這一段跌宕的歷史為中心敘述要點(diǎn),穿插著安德魯·懷爾斯的人生經(jīng)歷與研究過(guò)程,并在最后重點(diǎn)講述了懷爾斯在7年中的艱難坎坷和最終解決這一百年問(wèn)題的過(guò)程。非常有意思的是,作者除了能以極為直白的方式講述一段有關(guān)最復(fù)雜難解的數(shù)學(xué)歷史故事,作者還會(huì)間斷性地穿插一些普通人也易于理解的數(shù)學(xué)定理,并給予其通俗化的解釋。這一段段的小證明理解起來(lái)并不難,卻無(wú)疑令人能對(duì)書(shū)中所描寫的高深的數(shù)學(xué)時(shí)間有一個(gè)表層的體會(huì),閱讀起來(lái)更有幾分沉浸之感。

如果想再進(jìn)一步的聊聊本書(shū)的話,我想我們需要先從費(fèi)馬大定理這個(gè)問(wèn)題本身開(kāi)始。大家也許對(duì)費(fèi)馬大定理本身沒(méi)什么印象,但有一句話想必還是能在每個(gè)人記憶的塵沙中翻找出來(lái)的:我有一個(gè)絕妙的證明,可惜這里空白太小,寫不下?!?/strong>這頗有惡趣味的一句話正是由定理的提出者——皮埃爾·德·費(fèi)馬寫下的。而當(dāng)我們?cè)賹⒛抗庖频劫M(fèi)馬大定理本身上去時(shí),可能會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題也同樣地具備迷惑性:x^n+y^n=z^n,當(dāng)n大于2時(shí),沒(méi)有整數(shù)解。如此易于理解的問(wèn)題,看起來(lái)只是畢達(dá)哥拉斯定理即勾股定理的變形,既吸引了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者們,也困擾了數(shù)百年來(lái)的眾多頂尖數(shù)學(xué)家。圍繞著這個(gè)等式,本書(shū)的故事就此開(kāi)篇。

從懷爾斯的幼年時(shí)代開(kāi)始,我們將跟隨西蒙·辛格的描寫踏上這一宏偉征途,一步步地推進(jìn)著這358年的歷史。從費(fèi)馬之前的費(fèi)馬之前的畢達(dá)哥拉斯,歐幾里得,阿基米德,到作為起點(diǎn)的費(fèi)馬本人,以及后來(lái)不斷前行的歐拉,熱爾曼,拉梅,柯達(dá),庫(kù)默爾,伽羅瓦,谷山豐和志村五郎......每一個(gè)人的經(jīng)歷都是一段傳奇,每一段故事都是如此令人驚嘆。而作者很巧妙地將這些人的故事前后鋪敘開(kāi)了,既不喧賓奪主,也并不埋沒(méi)了每一位的巨大貢獻(xiàn);既沒(méi)有過(guò)于枯燥,有生動(dòng)的恰到好處,并不為了故事的有趣性而放棄來(lái)本該講述的細(xì)節(jié)與重點(diǎn)。這里有對(duì)天才們天分的展現(xiàn),也有對(duì)他們緋聞的調(diào)侃,既對(duì)他們研究專注和刻苦加以描寫與贊賞,也不掩飾對(duì)他們失敗的同情。一部《費(fèi)馬大定理》,或許可以說(shuō)是由數(shù)個(gè)人物的傳奇和小傳記組成的,這樣看來(lái),這本書(shū)是不是并不那么讓人望而生畏了?

需要指出的一點(diǎn)是,本書(shū)作者所描寫的人物并不只包括直接與破解費(fèi)馬大定理相關(guān)的人物。同樣還穿插著間接人物,他們的有助于讀者對(duì)這段歷史有更加連貫的了解,也使讀者對(duì)費(fèi)馬大定理本身有更深的感觸。如針對(duì)費(fèi)馬大定理中的“n”即未知數(shù)這一概念,作者便有所側(cè)重的介紹了希爾伯特這一人物,并借助“希爾伯特的旅館”這一有趣的解釋對(duì)未知數(shù)的概念加以說(shuō)明。此外,圖靈,羅素等人的身影也顯現(xiàn)其間,他們并沒(méi)有直接要去解決費(fèi)馬大定理,卻也因?yàn)檎w推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展而讓對(duì)定理的證明更進(jìn)一步。同時(shí),作者也有意無(wú)意地時(shí)刻強(qiáng)調(diào)著數(shù)學(xué)定理中“絕對(duì)正確”的意義,使讀者更加分明了數(shù)學(xué)和物理之類其他學(xué)科的重大區(qū)別,也進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)家們對(duì)于數(shù)學(xué)的熱情。如上文所說(shuō)的那樣,書(shū)中幾無(wú)閑筆,每一段文字都在幫助讀者更好的理解這段歷史。

作為本書(shū)的高潮,7年間懷爾斯的不懈鉆研著實(shí)讓我感觸頗多。6年的潛心鉆研,1年的在壓力與緊迫中追尋修正錯(cuò)誤的臨門一腳的困苦時(shí)刻,不僅僅展現(xiàn)了懷爾斯非凡的才華,同樣鐫刻出他超凡脫俗的毅力與堅(jiān)持,那種堅(jiān)韌與頑強(qiáng)令人嘆而觀止。但這并非最讓我感慨之處,真正教我會(huì)心一笑的應(yīng)當(dāng)是這段獨(dú)角戲的群像感:懷爾斯從來(lái)并不只是一個(gè)人在同這串簡(jiǎn)潔到如同深淵的方程在做對(duì)抗,他也并不可能只身一人去應(yīng)對(duì)這在數(shù)學(xué)界持續(xù)了300多年的風(fēng)暴。他從來(lái)與他的前輩們,后輩們,他的家庭和老師們同在。前人的每一滴心血都沒(méi)有也不能白費(fèi),每一次失敗都會(huì)留下碩果累累。懷爾斯正是從前輩的無(wú)數(shù)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)中才慢慢找尋到了捧起皇冠的正確姿態(tài)。最后一段的筆墨大部分都著落在懷爾斯一人身上,但眼望著故事中的他,我滿目是無(wú)盡重疊的人影:那里有歐拉、熱爾曼、拉梅、柯達(dá)等人的接力證明,有庫(kù)默爾的素?cái)?shù)理論,有伽羅瓦群,有谷山豐與志村五郎的猜想,有弗賴和肯·里貝特架起的橋梁,有克里爾金弗萊切方法、巖澤理論,還有童年時(shí)的他自己。偉大的事業(yè),從來(lái)并非是一人的功勞。

不過(guò),也總需要有一個(gè)人來(lái)為這一切畫(huà)上句號(hào)了,奉獻(xiàn)、癡迷、犧牲、拯救的故事輪番上演,那些喜怒哀樂(lè)和無(wú)常變幻,終于在1994年的末尾來(lái)到了尾聲:懷爾斯的證明得到了確切的檢查與認(rèn)可。這是一份懷爾斯在1993年未能送給妻子的生日禮物,盡管延期了一年,但還好這份證明最終并沒(méi)有缺席1994年的生日宴會(huì)。

在懷爾斯住所的客廳里,它靜靜地躺在桌子上,周圍悄無(wú)聲息??蛷d的主人已出去慶祝去了,午后陽(yáng)光里只流淌著些風(fēng)兒的羨艷,一切不言而喻。


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