很多人都覺得代數(shù)幾何很難入門，下面Strongart教授就來發(fā)一份代數(shù)幾何的初級書單。這里所謂的初級，主要是指代數(shù)上不涉及概型（scheme），也不用層論上同調(diào)等工具，幾何上不涉及深刻的復(fù)幾何定理，也不考慮太多奇點、相交、向量束、moduli等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，主要就是最簡單的代數(shù)簇理論。

 

    先看一本最最最初級的代數(shù)幾何書：

    【0】Garrity T A. Algebraic geometry: a problem solving approach[M]. American Mathematical Soc., 2013.

    這是難得的習(xí)題書，所收錄的內(nèi)容都是最簡單的，序言中提到此書適合三類人：一是學(xué)過微積分與線性代數(shù)的人，適合認真學(xué)習(xí)此書；二是學(xué)過一點抽象代數(shù)的人，可以把此書拿來玩；三是坐飛機的數(shù)學(xué)家，想知道點代數(shù)幾何可以翻翻?？傊?，此書可以說是科普級的，好處是容易上手，可讀完后也就是有點小印象，還不能算是入門。

 

    接下來，我們看正式的代數(shù)幾何參考書，學(xué)習(xí)這些至少要懂基本的抽象代數(shù)，最好是專門學(xué)過交換代數(shù)。

    【1】Reid M. Undergraduate algebraic geometry[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1988.

    一本代數(shù)幾何的本科教材，敘述簡明而又富有趣味，甚至把joke也作為書末的索引。此書對必要的交換代數(shù)有簡要回顧，盡管內(nèi)容偏少，但難得引入了范疇語言，還介紹了三次曲面上的27條直線，最后點明了代數(shù)幾何的歷史與未來。

   

    【2】Kendig K. Elementary algebraic geometry[M]. Springer Science & Business Media, 2012.

    比較忠實的代數(shù)幾何初級參考書，細致講解了代數(shù)簇與代數(shù)曲線的很多初級話題，非常好的平衡了理論與實例，學(xué)完后可以有一個比較扎實的基礎(chǔ)。

 

    【3】Smith K, Kahanp?? L, Kek?l?inen P, et al. An Invitation to Algebraic Geometry[M]. Springer Science & Business Media, 2004.

    短小精悍的代數(shù)幾何參考書，主要是對代數(shù)幾何的初級理論做一個鳥瞰，有比較多的概括性敘述，但有些定理沒有仔細證明，比較適合用來小結(jié)與提升。

 

    【4】Ueno K. An introduction to algebraic geometry[M]. American Mathematical Soc., 1997.

    看圖說話的代數(shù)幾何參考書，公式實例比較豐富，還涉及一些算術(shù)與解析領(lǐng)域的內(nèi)容，不是很難但需要有點耐心。

 

    【5】Harris J. Algebraic geometry: a first course[M]. Springer Science & Business Media, 2013.

    完全是實例導(dǎo)向的代數(shù)幾何參考書，通過對例子的操作帶出必要的理論，習(xí)題與正文混編，有耐心完成的話，可以得到比較強的動手能力。實際上，它的很多例子都涉及比較深入的理論，以后學(xué)深了回頭再查也是不錯的選擇。

 

    【6】Shafarevich I R, Hirsch K A. Basic algebraic geometry[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1994.

    代數(shù)幾何的經(jīng)典教科書，對理論與實例做了新的編排，內(nèi)容均衡而又全面，有些人拿它來平衡Hartshorne，但實際上也有一定的難度。

 

    【7】Milne J S. Algebraic geometry[M]. Allied Publishers, 1996.

    高觀點下的代數(shù)幾何初級參考書，可以看到一些相對深入不常見的內(nèi)容，有些講法似乎是從概型理論中下載的。

 

    初等代數(shù)幾何的參考書，大都包括理論（代數(shù)簇）與例子（代數(shù)曲線）兩部分，因此有些代數(shù)曲線的參考書也比較適合學(xué)習(xí)。

    【8】Fulton W. Algebraic curves[M]. Université de Versailles, 2005.

    代數(shù)觀點下的代數(shù)曲線參考書，從基本的代數(shù)集講起，對代數(shù)簇的介紹還是比較細致的。

 

    【9】Griffiths P. Introduction to algebraic curves[M]. American Mathematical Soc., 1989.

    幾何觀點下的代數(shù)曲線參考書，不需要太多代數(shù)基礎(chǔ)，從黎曼曲面開始，一直講到Abel定理等相對深入的內(nèi)容。

 

    最后，我們看一本線性代數(shù)群的參考書，它自帶簡明的代數(shù)幾何基礎(chǔ)。

    【10】Humphreys J E. Linear algebraic groups[M]. Springer Science & Business Media, 2012.

    線性代數(shù)群的經(jīng)典參考書，前六章是代數(shù)幾何的基礎(chǔ)小結(jié)，適合學(xué)完初等代數(shù)幾何后拿來小結(jié)提升，感覺好的話可以繼續(xù)學(xué)代數(shù)群啊~