本集提綱：分波前法歷史局限性→?雙光束薄膜干涉→等傾干涉→等厚干涉劈尖干涉→等厚干涉? →牛頓環(huán)→邁克爾遜干涉儀。

續(xù)上一集，由光的干涉的產(chǎn)生條件知，相干基本都是自相干，即將同一波列分裂。方法主要有兩種，一種是分波前法：在點光源形成的波場中設置不透光屏，在屏上開放若干點孔或狹縫，這些孔縫的作用是分割波前，故稱分波前法/分波陣面法。

一、分波前法的歷史局限性

?????? 楊氏雙縫干涉是最經(jīng)典的分波前干涉，我們學的其他的分波前法都是楊氏干涉的變形，比如菲涅爾雙面鏡、菲涅爾雙棱鏡、洛埃德鏡、比耶對切鏡、梅斯林鏡等，通常非主流，就算考的話一般也是考傍軸近似比例關系式。分波前法歷史上沒有發(fā)育出重點的干涉儀——考慮到光場的空間相干性，這類干涉必須采用寬度很小的光源，而在沒有電燈沒有激光只有蠟燭的時代，光源的寬度意味著亮度，當人們試圖提高條紋亮度時便會犧牲其對比度。而分振幅法可以用擴展光源在一些特定位置得到清晰的條紋，于是人們點亮了分振幅法的科技樹。

二、分振幅法之等傾干涉

知識點1、等傾干涉屬于薄膜干涉。

?????? 本集我們著重介紹分振幅干涉。所謂分振幅，即分能量，通常指入射光分成折射光、反射光，再令這兩束光再相遇、干涉。之所以是薄膜是因為膜太厚的話光程差會大過波列長度，從而無法相干。而之所以只考慮前幾級折反射比如第一級折反射即雙光束干涉是因為光強衰減過快，否則就是多光束干涉。本集講雙光束干涉，下一集是多光束干涉。

?????? “假設照射一束光波于薄膜，由于折射率不同，光波會被薄膜的上界面與下界面分別反射，因相互干涉而形成新的光波，這現(xiàn)象稱為薄膜干涉。對于這現(xiàn)象的研究可以透露出關于薄膜表面的資訊，這包括薄膜的厚度、折射率。薄膜的商業(yè)用途很廣泛，例如，增透膜、鏡子、濾光器等等”——引用自百度百科。

知識點2、同一傾角、相互平行的光形成同一級干涉條紋并匯聚到焦平面上同一點

? ? ? ?如圖，等傾干涉顧名思義為同一級次的干涉條紋為同一入射傾角，這個性質(zhì)極為關鍵——它可以用更寬的擴展光源，反正不同點源形成的干涉條紋位置重合，亮度增加而襯比度不減。

知識點3、等傾干涉的光程差：

? ? ? ?所有干涉儀核心概念都是光程差，干涉條紋分布是光程差的函數(shù)，要進行具體的分析與計算，首先應求得光程差△的表達式。

?????? 上圖中只看推導過程，符號約定并不俗稱。上圖的證明是目前流行的主流的證明過程，梁銓廷先生的《物理光學》中也是這個證明過程。?? ? ?

? ? ? ?上邊這個結論由特定幾何關系+折射定律兩個條件推出，換言之，從邏輯上的等價效果看，實際上是折射定律的一種特定幾何表示，給出幾何表示總是深入人心的，如楊氏雙縫干涉的光程差的傍軸相似三角形比例式。為此，我給出一種直觀的折射定律的幾何表示，我甚至建議應當重視波動光學中公式的幾何意義，其依據(jù)是深入人心的：非近似不成光學。這一觀念我差不多每隔兩集就強調(diào)一次。

?如圖，幾何上的光程差如圖所示。竊以為這個圖用幾何語言生動傳神地描述了折射定律、等傾干涉時的光程差。

但幾何上的圖沒展示出附加光程差（半波損失）現(xiàn)階段把它當個黑箱，暫不拆開。

知識點4、等傾干涉條紋亮暗分布：半波偶亮奇暗

把ncos折射角借助折射定律用入射角（因為入射角容易測得）重新表示，有：

????? 明暗條紋公式仍是定義級，即半波長的偶數(shù)倍為干涉相長，奇數(shù)倍為干涉相消。這個“2nhcos折射角”的形式在正入射時方便——入射角=0。?

知識點5、等傾干涉條紋極次分布：近高遠低

? ? ? ?正入射時對應等傾條紋圓心，越偏向正入射越偏向條紋圓心，越偏向正入射，入射角越小，折射角也越小，cosθ2就越大，光程差越大，干涉條紋極次越高，反之干涉條紋極次越低。

知識點6、等傾干涉條紋間距分布：近疏遠密

知識點7、定域? ? ? ?

? ? ? ?我們在觀察這個等傾干涉圖的時候用到了透鏡，透鏡的作用是把無窮遠處的光景拉到焦平面上，此時該平面稱為定域面，其干涉條紋稱為定域條紋。定域顧名思義就是有確定位置。等傾干涉的薄膜是平行平板，其定域面是無窮遠處平面，是有限遠處空間曲面的極限形式。越不規(guī)則的薄膜的定域面越扭曲。我們主要學的是平行平板和楔形平板，后者的楔角越小，定域面越遠，無限?。ㄆ叫校r即過渡到平行平板。

? ? ? ?當楔角不太小，同時薄膜足夠薄時，定域面實際上很接近薄膜表面。

? ? ? ?另外，干涉定域不只是個曲面，其也有一定深度。

? ? ? ?薄膜干涉的定域問題，實際上是空間光場相干性的問題。但在低強度的考試中，定域一事似乎在我們學的課程中非主流，不再過多展開。

三、分振幅法之等厚干涉

知識點8、等厚干涉是薄膜干涉。

? ? ? ?兩大薄膜干涉是等傾干涉和等厚干涉。我們學的等厚干涉有劈尖干涉和牛頓環(huán)（實質(zhì)上是近似劈尖干涉）、

知識點9、劈尖干涉的光程差

這個是近似處理為平行平板了，因為楔形平板的精確光程差不好計算，而且近似處理為平行平板在應用上誤差可接受。再考慮附加光程差：

由上原理裝置圖，我們知，如果不是垂直入射，那這個定域面就碼了，所以通常我們都是垂直入射，定域面一般就在薄膜表面。垂直入射時入射角=0，光程差公式簡化為△L=2nh+λ/2。

知識點10、劈尖干涉的亮暗分布：半波偶亮奇暗（注意劈尖棱半波損失）

知識點11、劈尖干涉的極次分布：越厚越大（或厚大薄?。?/p>

這個劈尖棱處厚度為零，因半波損失緣故，為暗條紋。

知識點12、劈尖干涉的疏密分布：（劈尖折射率均勻時）平行等距的等厚條紋

? ? ? ?由楔形平板的光程差公式：△L=2nh+λ/2知，光程差是波長、折射率、所經(jīng)過劈尖厚度的函數(shù)。通常我們用的都是波長確定的單色光，如果再施加劈尖折射率均勻的條件，則薄膜表面各點對應的光程差就只是h的函數(shù)，所以等厚度處等光程差，故稱等厚條紋。

? ? ? ?等厚條紋的特點是平行、等距。平行即楔形平板是個規(guī)則的斜坡，所以條紋是平行的。等距即相鄰亮暗條紋光程差相差一個波長，其對應的厚度差為△h=λ/2n，即“當?shù)匕氩ā薄?/p>

知識點13、等厚干涉的應用之測量厚度

? ? ? ?由知識點12等厚條紋的特點、按“性質(zhì)決定用途”，等厚條紋能夠反映兩個表面之間的厚度變化情況，所以在精密測量和光學零件加工中常利用等厚條紋的形狀、間距、數(shù)目、移動等來測得指標，這些指標幾乎都是厚度的分布函數(shù)。

? ? ? ?核心公式就有一個：按幾何關系，傍軸劈尖角α=sinα=△h/e=tanα=D/L

知識點14、等厚干涉的應用之牛頓環(huán)裝置：

這個裝置是一個大曲率半徑的平凸透鏡墊個板子，近似為一個空氣薄膜劈尖。

這個裝置還一個事是我們通常是用反射光觀察，這樣就得考慮半波損失。透射光一般不得勁，在牛頓環(huán)底下仰視它不太爽。

知識點15、牛頓環(huán)的條紋亮暗分布：

? ? ? ?對于空氣薄膜，和劈尖干涉一樣，因為頂端的半波損失，所以牛頓環(huán)圓心始終是黑的，但如果上提平凸透鏡使牛頓環(huán)圓心不再是劈尖尖端，即有一定厚度的空氣，牛頓環(huán)中心也可以有亮暗交替變化。

? ? ? ?這個中心有時候不是黑點，而是一個比較大的圓斑，這是因為在圓心處有重力擠壓，會擴大接觸點。如果沒有半波損失，比如折射率介于上下介質(zhì)之間的油膜，則牛頓環(huán)圓心是亮的。也許可以通過觀察中心圓環(huán)的“日食”來觀察劈尖空氣薄膜的油滴分布。

但這個偶亮奇暗沒啥用，因為還得利用R、r、d的幾何關系（主要是勾股定理）

導出下邊這個有實用意義的結論：

? ? ? ?它可以用來測量曲率半徑。同時也揭示了以下兩個知識點：

知識點16、牛頓環(huán)的條紋極次分布：近低遠高，（而等傾干涉是近高遠低）

? ? ? ?極次k與r是正相關，越靠近圓心r越小極次越低，反之越高

知識點17、牛頓環(huán)的條紋間距分布：近疏遠密，（等傾干涉也是近疏遠密）

? ? ? ?極次k增長r是減速增長，比如r暗∝√k，求導后dr/dk∝1/2√k，是個隨k增大的單調(diào)遞減函數(shù)，當k趨近無窮大時r不再增長，易得牛頓環(huán)條紋間距是近疏遠密。

? ? ? ?但牛頓環(huán)和等傾干涉的減速機制是不同的，所以牛頓環(huán)的干涉條紋圖樣與等傾干涉的干涉條紋圖樣并不相同。

? ? ? ?實際上該干涉最早被牛頓發(fā)現(xiàn)，本來是光的波動學說絕佳證明。但牛頓不把它當干涉，把它當微粒的陣發(fā)間歇折反射，然后含糊其辭說是光線的圓圈振動，實際上就是波長，但這事在牛頓學閥的斗爭中屬于“政治不正確”……不多扯了。

知識點18、邁克爾遜干涉儀

? ? ? ?邁克爾遜也是經(jīng)典的干涉儀，在物理學史上曾起過重要作用，至現(xiàn)今仍是重要的干涉儀。而且對于我們這門課中，邁克爾遜干涉儀在不同條件下可分別產(chǎn)生等傾條紋和等厚條紋。

實物是個墩子，這玩意兒老沉了，搬得費勁。我們注重的是其光路原理圖：

? ? ? ?這個裝置很天才。邁克爾遜干涉儀可以說是經(jīng)典光學時期干涉儀的高峰，標志是利用巧妙的幾何安排使兩束相干光在空間上完全分離，不僅有利于在一路放置待測樣品而不干擾另一束光路，還便于調(diào)整兩臂光路之間的光程差。相比之前講過所有的雙光束干涉裝置（包括分波前和分振幅法）相比，后者的兩束相干光在空間上分開不完全。

? ? ? ?分光板和補償板的區(qū)別在于分光板是玻璃板鍍了半反膜，以起到半透半反的分光作用。其余這倆板完全一樣。這個補償板是必要的。如果不加，兩束光分別穿透分光板一次、三次，而加入補償板后，透射的那一路也經(jīng)過了三次玻璃板。

? ? ? ?邁克爾遜干涉也是薄膜干涉，這個薄膜是空氣薄膜，是固定的虛平面（反射的虛像）和可變動的實平面，此兩表面構成一個虛平板（虛空氣層），當平行平板時，是等傾干涉；當楔形平板時，是等厚干涉。

知識點19、邁克爾遜干涉儀的應用

??????? 如上圖，利用條紋的動態(tài)變化可以實現(xiàn)長度測量。

將待測樣品沿縱向放入一臂，然后計數(shù)條紋吞吐極數(shù)。一極條紋一個λ的光程差，反射鏡此時移了λ/2，因為反射來回兩趟。

知識點20、實驗中區(qū)分牛頓環(huán)和等傾干涉環(huán)

? ? ? ?若將M1、M2中之一換成透鏡表面，并仍保持正入射，可以得到牛頓環(huán)。引出一個經(jīng)典問題：實驗中區(qū)分牛頓環(huán)和等傾干涉環(huán)。

? ? ? ?該問題實際上是比較綜合地考察了我們對牛頓環(huán)和等傾干涉環(huán)的異同。

? ? ? ?從直觀上來看，干涉條紋都是同心圓環(huán)，條紋間距上都是近疏遠密。而且極次分布上牛頓環(huán)的近低遠高和等傾環(huán)的近高遠低靜態(tài)看不出來——那就動態(tài)一下試試，改變h值比如條件邁克爾遜可變鏡，因為光程差都和極次是正相關，當h變小時極次都減小，等傾干涉極次降低的表現(xiàn)形式是環(huán)向中心收縮，而牛頓環(huán)極次降低的表現(xiàn)形式是環(huán)向外擴張；h增大有相反現(xiàn)象。

本集先更到這里，光波的干涉(下)為多光束干涉。