最近，麻省理工的科學(xué)家們發(fā)布了一個(gè)“打結(jié)秘笈”。不僅告訴你怎么打結(jié)，還道出了個(gè)所以然。正是：打架我不行，打結(jié)，你不行。

作者 | 龍浩微電子學(xué)與固體電子學(xué)博士

責(zé)編 |?高佩雯?

從古至今，人類的記事方式先后經(jīng)歷繩結(jié)與甲骨、鉛與火、筆與紙、光與電的洗禮。《周易》記載：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契?！闭f的是我們老祖宗最初以取繩為結(jié)而記事，結(jié)的形狀、多寡具有約定俗成的內(nèi)涵，類似法律條文。后世有了甲骨、帛、竹木簡牘，再后有了紙張。

結(jié)，一種線與線的糾纏，在人類社會發(fā)展進(jìn)程中一直扮演著看似渺小、卻十分重要的角色。不僅是早期的記事，在現(xiàn)代，攀登者、航海員、建筑工人、外科醫(yī)生……都離不開繩結(jié)的幫助，媽媽們也是依靠“結(jié)”編織出最溫暖的毛衣和最美的中國結(jié)。

可是，什么樣的結(jié)才是最牢固？怎樣打結(jié)，才能讓我們將生命安全放心交付呢？

結(jié)的牢固程度啥決定？

此前，答案往往來自于師傅、朋友或自己的經(jīng)驗(yàn)。但經(jīng)驗(yàn)一定可靠嗎？有沒有一種科學(xué)的規(guī)則，能夠有效判別某個(gè)結(jié)是否牢固呢？

最近，來自美國麻省理工學(xué)院（MIT）的J?rn Dunkel等人在《科學(xué)》雜志上發(fā)表的一項(xiàng)新研究，為解決這個(gè)問題提供了可行方案。

研究人員通過詳細(xì)分析繩結(jié)的形狀、彈性以及摩擦等因素之間的微妙作用，建立了合適的物理模型，并通過可以隨著力的變化而改變顏色的特殊繩子進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

結(jié)果顯示，判斷由兩根繩子打成的結(jié)是否穩(wěn)固，需要重點(diǎn)關(guān)注三個(gè)因素：繩子相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)、繩子的扭轉(zhuǎn)能量、繩子的切向作用力效果。

為了讓大家更好地領(lǐng)悟要義，科學(xué)家們舉了具體例子，還配了簡圖。其中，每根繩子都是以一端拉、一端“放任不管”的方式驗(yàn)證其穩(wěn)固程度——如果繩子容易滑出，就表示“結(jié)”不穩(wěn)固。圖中箭頭表示繩子被“抽拉”的方向。

現(xiàn)在，我們就來看看這三個(gè)因素，是怎樣影響繩結(jié)穩(wěn)固度的。

1）繩子相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)?

?在經(jīng)過簡化的線條模型中，我們可以看出，對于常見的“平結(jié)”，兩根繩子相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6。而登山者常用的阿爾卑斯蝴蝶結(jié)相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是12，遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于平結(jié)。無論是人們的經(jīng)驗(yàn)，還是這項(xiàng)研究采用的仿真模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，都證實(shí)了具有更多交點(diǎn)數(shù)目的阿爾卑斯蝴蝶結(jié)的牢固程度遠(yuǎn)高于平結(jié)。

當(dāng)然，它們之間除了相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同，還有以下因素的差異。

2） 繩子的扭轉(zhuǎn)能量

以藍(lán)色繩子的扭轉(zhuǎn)狀態(tài)為例。在左圖中，藍(lán)色繩子因受到兩根紅色繩子施加的不同方向的摩擦力作用而產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（就像搓筷子時(shí)，筷子的那種“旋轉(zhuǎn)”）的運(yùn)動趨勢。這時(shí)藍(lán)色繩子容易發(fā)生旋轉(zhuǎn)，而不易發(fā)生扭轉(zhuǎn)，即，具有較低的扭轉(zhuǎn)能量。繩結(jié)扭轉(zhuǎn)能量較低，易于旋轉(zhuǎn)和打滑，穩(wěn)固性較差。

若其中一個(gè)力的施力方向發(fā)生改變，如右圖，這個(gè)力的作用效果就會隨之變?yōu)槭顾{(lán)色繩子產(chǎn)生順指針旋轉(zhuǎn)的趨勢。這樣，在順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢的共同作用下，藍(lán)色繩子易于扭轉(zhuǎn)（類似于搓麻花時(shí)，麻花的那種“擰”）而不易旋轉(zhuǎn)，具有較高的扭轉(zhuǎn)能量。繩結(jié)扭轉(zhuǎn)能量較高，不易旋轉(zhuǎn)和打滑，具有更好的安全性。

這樣，在一個(gè)復(fù)雜的結(jié)中，當(dāng)相交點(diǎn)處摩擦力方向綜合效果使整個(gè)結(jié)具有更高扭轉(zhuǎn)能量時(shí)，結(jié)的穩(wěn)固性會更好。

下面我們以平結(jié)和一種十分類似平結(jié)的“祖母結(jié)”為例，來感受一下扭轉(zhuǎn)能量對繩結(jié)穩(wěn)固性的影響。

從上圖的線條模型圖中可以看出，平結(jié)中上半部分3個(gè)交點(diǎn)處產(chǎn)生的摩擦力使藍(lán)色繩子具有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢，而下半部分的3個(gè)交點(diǎn)則使其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。對于祖母結(jié)，所有6個(gè)交點(diǎn)處的摩擦力都使藍(lán)色繩子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這種情況下的繩易于發(fā)生旋轉(zhuǎn)打滑。若換做以紅色繩子為研究對象，可以得到一樣的結(jié)果。

所以，盡管同是6個(gè)交點(diǎn)，由于扭轉(zhuǎn)能量的不同，祖母結(jié)的穩(wěn)固程度遠(yuǎn)不及平結(jié)。將平結(jié)誤打成祖母結(jié)是許多攀巖新手常犯的錯(cuò)誤，甚至可能引發(fā)危險(xiǎn)，因此祖母結(jié)也被戲稱為“外行平結(jié)”。

3） 繩子的切向作用力效果

上文提到的扭轉(zhuǎn)能量是繩與繩之間垂直作用力的相互影響。而當(dāng)繩結(jié)拉緊時(shí)，繩與繩之間是緊密接觸的，它們在沿著繩方向相對滑動時(shí)產(chǎn)生的切向力也不能忽視。

考慮兩根平行的緊密接觸的繩子，相對于同向拉扯，反向拉扯時(shí)的摩擦力會更大，它們形成的結(jié)也會更加穩(wěn)固。我們嘗試對比平結(jié)和另一種類似平結(jié)的“小偷結(jié)”。它們的區(qū)別在于平結(jié)的兩個(gè)施力端在同一側(cè)，而小偷結(jié)的施力端是對側(cè)。?

?從簡化的線條模型圖可以看出，平結(jié)和小偷結(jié)都有6個(gè)交點(diǎn)，并且具有相同的扭轉(zhuǎn)能量。但是，有經(jīng)驗(yàn)的攀登者會知道，平結(jié)相對于小偷結(jié)具有更好的穩(wěn)固程度。它們的差別就在于切向作用力的效果。

對于平結(jié)，中間部分的繩段具有相反的拉扯方向，并且上下4對繩段處拉扯方向也是相反的；而對于小偷結(jié)，只有中間繩段拉扯方向相反，而上下4對繩段的拉扯方向相同。

所以，小偷結(jié)中切向作用力的效果相對于平結(jié)更弱，牢固程度更差，這或許是小偷結(jié)僅僅被小偷用來制作標(biāo)記（“小偷結(jié)”名稱的由來）而沒有被登山者廣泛采用的主要原因。

小研究 大應(yīng)用?

如此，我們分析繩結(jié)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（由實(shí)體抽象而成的極簡結(jié)構(gòu)，代表某種“本質(zhì)”特征?），獲得繩子相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)、扭轉(zhuǎn)能量和切向作用力效果這三個(gè)重要的繩結(jié)特性，就能定性地預(yù)測出它的穩(wěn)固性。

科學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)，在本次研究分析的所有繩結(jié)里，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，“齊柏林結(jié)”是最穩(wěn)固的一種，比攀巖運(yùn)動中流行的阿爾卑斯蝴蝶結(jié)的安全性更高。?

這項(xiàng)研究為人們提供了一種科學(xué)且簡易的方法，通過分析繩結(jié)形狀特征就能預(yù)測繩結(jié)穩(wěn)固程度。

不過你或許會想，即使沒有這項(xiàng)研究，攀巖愛好者、水手、外科醫(yī)生、建筑工人，以及織毛衣的媽媽們，也能通過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)傳承獲得性能優(yōu)良的繩結(jié)方案。那你可把這項(xiàng)研究想簡單了。

當(dāng)科學(xué)家們研究DNA（脫氧核糖核酸）、液晶、等離子體、量子流體、蛋白質(zhì)、聚合物等微觀“繩結(jié)”結(jié)構(gòu)的力學(xué)性質(zhì)時(shí)，這種通用的判別規(guī)則顯得尤為重要，這也是這項(xiàng)關(guān)于結(jié)和糾纏的拓?fù)淞W(xué)研究的深遠(yuǎn)意義所在。

而對于我們一般人嘛，看完這篇文章，估計(jì)大家都是繩結(jié)達(dá)人了，以后你可以拽拽地對別人說：打架我不行，打結(jié)，你不行。

參考文獻(xiàn)

[1]V. P. Patil, J. D. Sandt, M. Kolle, J. Dunkel, Topologicalmechanics of knots and tangles, Science 367, 71–75 (2020).[2]https://phys.org/news/2020-01-mathematical-stability.html[3]https://www.npr.org/2020/01/02/793050811/a-knotty-problem-solved[4]http://news.mit.edu/2020/model-how-strong-knot-0102[5]https://www.sciencenews.org/article/color-changing-fibers-mysteries-math-physics-how-knots-work[6]https://www.scientificamerican.com/article/color-changing-fibers-unravel-a-knotty-mystery/

文章由“科學(xué)辟謠平臺”（ID：Science_Facts）公眾號發(fā)布，轉(zhuǎn)載請注明出處