? ? ? ?《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，是中國(guó)歷史上最早的一部天文歷算著作，也是中國(guó)現(xiàn)存最早的一部數(shù)學(xué)典籍，是后世數(shù)學(xué)的源頭，其算術(shù)化傾向決定中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的性質(zhì)，歷代數(shù)學(xué)家奉為經(jīng)典。其成書(shū)時(shí)間大約在西漢末年，記載相關(guān)天文學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展成果，尤其在數(shù)學(xué)方面有著突破性的進(jìn)步，后人認(rèn)為是經(jīng)典之作，因此則改稱為《周髀算經(jīng)》。

? ? ? ?不過(guò)，也有史家認(rèn)為它的出現(xiàn)更早，是孕于周而成于西漢，甚至更有人認(rèn)為它出現(xiàn)在紀(jì)元前1000年。

? ? ? ?唐時(shí)，《周髀算經(jīng)》收入《算經(jīng)十書(shū)》，成為《十經(jīng)》中的第一部。目前，上海博物館、遼寧博物館皆有宋朝藏本。

? ? ? ?現(xiàn)傳本《周髀算經(jīng)》大約成書(shū)于西漢末年（西元前1世紀(jì)），為趙君卿所作，北周時(shí)期甄鸞重述，唐代李淳風(fēng)等注。歷代許多數(shù)學(xué)家都曾為此書(shū)作注，其中最著名的是唐李淳風(fēng)等人所作的注。《周髀算經(jīng)》還曾傳入朝鮮和日本，在那里也有不少翻刻注釋本行世。

《周髀算經(jīng)》之《序》

? ? ? ?夫高而大者，莫大于天；厚而廣者，莫廣于地。體恢洪而廓落，形修廣而幽清，可以玄象課其進(jìn)退，然而宏遠(yuǎn)不可指掌也。

? ? ? ?可以晷儀驗(yàn)其長(zhǎng)短，然其巨闊不可度量也。

? ? ? ?雖窮神知化不能極其妙，探索隱不能盡其微，是以詭異之說(shuō)出，則兩端之理生，遂有渾天、蓋天，兼而并之。

? ? ? ?故能彌綸天地之道，有以見(jiàn)天地之、則渾天有靈憲之文、蓋天有周髀之法，累代存之官司是莫、所以欽著昊天，恭授民時(shí)。

? ? ? ?爽以暗蔽、才學(xué)淺昧，隣高山之仰此慕景行之軌轍、負(fù)薪馀日，聊觀《周髀》。其旨約而遠(yuǎn)，其言曲而中，將恐廢替，濡滯不通，使談天者無(wú)所取則，輒依經(jīng)為圖，誠(chéng)冀頹毀重仞之墻，披露堂室之奧，庶博物君子，時(shí)思焉。

《周髀算經(jīng)》之《卷上》

? ? ? ?昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)古者包犧（伏羲）立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度。請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”

? ? ? ?這段翻譯過(guò)來(lái)，大意就是：

? ? ? ?周公（即周公旦）問(wèn)大夫商高：“聽(tīng)說(shuō)你擅于術(shù)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)古時(shí)伏羲氏立周天歷度（意指天文歷法），天那么高，沒(méi)有階梯可以攀爬升達(dá)，地那么廣，沒(méi)有尺子可以測(cè)量，那么伏羲氏是如何計(jì)算出這些相關(guān)的天文數(shù)據(jù)的呢？”

? ? ? ?商高曰：“數(shù)之法，出于圓方。圓出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之外，半其一矩。環(huán)而共盤(pán)，得成三、四、五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?/p>

? ? ? ?從商高的回答中可以看出，伏羲時(shí)代就已經(jīng)有了“九九八十一”和勾股定理。

? ? ? ?下圖中大字為原文，小字為注釋。

周髀算經(jīng)中的勾股定理除了文字描述，還有繪圖說(shuō)明

? ? ? ?再來(lái)看“九九八十一”。

? ? ? ?這里必須要提及一個(gè)人的名字，或許，你從未聽(tīng)過(guò)他的大名。

? ? ? ?這就是來(lái)知德，又稱“來(lái)瞿塘”。

? ? ? ?來(lái)知德（1525～1604），明代理學(xué)家、易學(xué)家，著名詩(shī)人，堪稱一代大儒。字矣鮮，別號(hào)瞿塘，明夔州府梁山縣（今重慶市梁平區(qū)）人。嘉靖三十一年(1552)舉人，屢上公車(chē)不第，便“杜門(mén)謝客，窮研經(jīng)史”，隱居求志，著述為樂(lè)。其晚年，朝廷特授翰林院待詔，不赴，敕建“聘君仁里”石坊。著有《周易集注》《來(lái)瞿唐先生日錄》，分別收入《四庫(kù)全書(shū)》和《續(xù)修四庫(kù)全書(shū)》。穆宗隆慶四年（1570年）起，主要精力用于研究《周易》。神宗萬(wàn)歷二十七年（1599年），完成《易經(jīng)集注》一書(shū)。

? ? ? ?1604年，來(lái)知德去世后，皇帝御賜“崛起真儒”匾額，以褒其賢。后世尊其為“一代大儒”、“崛起真儒”，建來(lái)公祠以祀。其學(xué)術(shù)思想和文學(xué)創(chuàng)作，別開(kāi)生面，卓然成家，《易》學(xué)成就更是獨(dú)樹(shù)一幟，時(shí)稱“絕學(xué)”，“孔子以來(lái)未曾有”，對(duì)后世影響至深。

? ? ? ?來(lái)知德所著《周易集注》一書(shū)繼承了朱熹的理數(shù)之學(xué)且更加詳細(xì)。其深究易象之旨，則發(fā)朱熹所未發(fā)。本書(shū)側(cè)重取《系辭》“錯(cuò)綜其數(shù)＂以論象以象數(shù)闡釋義理，以義理印證象數(shù)，縱橫推演，以象數(shù)錯(cuò)綜變化，按圖索驥，使失去了一千多年的象數(shù)，又回到了“四圣＂原處。故在當(dāng)時(shí)，《周易集注》被稱為“絕學(xué)”。

? ? ? ?《周易集注》中輯錄了傳自上古的“九九方數(shù)圖”、“九九圓數(shù)圖”。

九九圓數(shù)圖

九九方數(shù)圖

根據(jù)此書(shū)記載：

參爾會(huì)極。（數(shù)原）天數(shù)一參一得，三三生九。地?cái)?shù)二，兩二得四。四生八，以一而九。天之所以周流而不已，以二而八，地之所以對(duì)待而不移。天之道盡于九，九視地為有余。地之道盡于八，八視天為不足。然天用用，而不用體，故藏其體之九以從地。地用體而又用用，故加其用之八以應(yīng)天。九八令而歲功成矣。

從九九圓數(shù)圖中，可以清晰地看出“九九乘法口訣表”來(lái)源于華夏歷法八節(jié)

九九圓數(shù)圖中的八個(gè)節(jié)氣，與伏羲先天八卦中的節(jié)氣相同，二者均指太陽(yáng)歷八節(jié)。

? ? ? ?所以，基本可以確定商高口中的“九九八十一”就是乘法口訣。在那時(shí)，商高能夠如此輕易地說(shuō)出“九九八十一”，顯然，他對(duì)乘法口訣十分熟悉。

? ? ? ?也就是說(shuō)，在伏羲那個(gè)時(shí)代，乘法口訣也已經(jīng)誕生并廣泛運(yùn)用在具體事務(wù)的計(jì)算中了。

? ? ? ?從中不難看出，數(shù)學(xué)是來(lái)源于天文觀測(cè)的產(chǎn)物，最初運(yùn)用于歷法。它不是憑空產(chǎn)生的，也不是從地里蹦出來(lái)的。像后世有人認(rèn)為人有十指，故有“”十進(jìn)制”的想法是幼稚而可笑的。

? ? ? ?數(shù)字是人類最初從動(dòng)物界分離出來(lái)而成為人的重要標(biāo)志之一。中國(guó)古代先民的數(shù)字崇拜，主要表現(xiàn)在對(duì)一至十這十個(gè)基本數(shù)字的崇拜，以及對(duì)十以后的由基本數(shù)字生發(fā)出來(lái)的一些數(shù)字的崇拜。十以后的某些數(shù)字如由二、二、三相乘產(chǎn)生的十二，由二、三、四相乘產(chǎn)生的二十四，四七產(chǎn)生的二十八，六六產(chǎn)生的三十六，七七產(chǎn)生的四十九，八八產(chǎn)生的六十四，九九產(chǎn)生的八十一，由十產(chǎn)生的百、千、萬(wàn)等。

? ? ? ?在古代中國(guó)人的文化觀念中，一至十這十個(gè)基本數(shù)字都不單是數(shù)學(xué)意義的數(shù)字，它們還具有美學(xué)意義、祥瑞意義、世界觀及宇宙觀意義等。

例如：

天地之?dāng)?shù)：河圖共有10個(gè)數(shù)，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，為陽(yáng)，2、4、6、8、10，為陰。陽(yáng)數(shù)相加為25，陰數(shù)相加得30，陰陽(yáng)相加共為55數(shù)。所以古人說(shuō)：'天地之?dāng)?shù)五十有五'，即天地之?dāng)?shù)為55，'以成變化而行鬼神也'。即萬(wàn)物之?dāng)?shù)皆由天地之?dāng)?shù)化生而已。

萬(wàn)物生存之?dāng)?shù)：天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一為水之生數(shù)，二為火之生數(shù)，三為木之生數(shù)，四為金之生數(shù)，五為土之生數(shù)。六為水之成數(shù)，七為火之成數(shù)，八為木之成數(shù)，九為金之成數(shù)，十為土之成數(shù)。萬(wàn)物有生數(shù)，當(dāng)生之時(shí)方能生；萬(wàn)物有成數(shù)，能成之時(shí)方能成。所以，萬(wàn)物生存皆有其數(shù)也。

五行之?dāng)?shù)：五行之?dāng)?shù)即五行之生數(shù)，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之?dāng)?shù)。一、三、五、為陽(yáng)數(shù)，其和為九，故九為陽(yáng)極之?dāng)?shù)。二、四為陰數(shù)，其和為六，故六為陰之極數(shù)。陰陽(yáng)之?dāng)?shù)合而為15數(shù)，故化為洛書(shū)則縱橫皆15數(shù)，乃陰陽(yáng)五行之?dāng)?shù)也。

大衍之?dāng)?shù)：大衍之?dāng)?shù)50即五行乘土之成數(shù)10；同時(shí)也是天地之?dāng)?shù)的用數(shù)。天地之?dāng)?shù)55，減去小衍之?dāng)?shù)5得大衍之?dāng)?shù)50，其中小衍為天地之體數(shù)，大衍為天地之用數(shù)。所謂'大衍之?dāng)?shù)50其用49'，就是用大衍之?dāng)?shù)預(yù)測(cè)的占筮之法：以一為體，四十九為用，故其用四十又九。

天干交合之?dāng)?shù)：河圖之?dāng)?shù)十，乃十天干之?dāng)?shù)也。交合之?dāng)?shù)為：一、六共宗，二、七同道，三、八為朋，四、九為友，五、十同德。正是萬(wàn)物生存之?dāng)?shù)。所以甲己合為一、六共宗，乙庚合為二、七同道，丙辛合為三、八為朋，丁壬合為四、九為友，戊癸合為五、十同德。十天干經(jīng)交合之后，化為天干交合之五行，將河圖五行之體化為天干五行之用。

六甲納音之?dāng)?shù)：天地之?dāng)?shù)55加上五行之?dāng)?shù)5，合化為60甲子五行納音之?dāng)?shù)。十天干之陰陽(yáng)五行與萬(wàn)物相交，同氣相求，同聲相應(yīng)各發(fā)出12種聲音，無(wú)聲無(wú)音不計(jì)，按河圖北、東、南、西、中成象五位五行共60納音。乃天地五行聲音之?dāng)?shù)也。

伏羲之前，華夏先民在對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，就經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期積累形成了河圖洛書(shū)。

? ? ? ?從天文觀測(cè)中誕生的“河圖洛書(shū)”所蘊(yùn)含與表達(dá)的，也是一種奧妙無(wú)窮的數(shù)學(xué)思想。其基本內(nèi)涵為“和”或“差”數(shù)理關(guān)系，最直接、最基本的特點(diǎn)便是數(shù)字性和對(duì)稱性。

? ? ? ?使用數(shù)學(xué)方法可以證明或推導(dǎo)出河圖、洛書(shū)，并證明河圖與洛書(shū)同出一源。此外，還發(fā)現(xiàn)河圖、洛書(shū)與算盤(pán)”和“萬(wàn)字符”存在著一定程度的聯(lián)系。

? ? ? ?如上圖右下角所示，洛書(shū)上，縱、橫、斜三條線上的三個(gè)數(shù)字，其和皆等于15，十分奇妙。這是世界最早的三階幻方。

其記憶口訣便是：戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足。

大意就是，頭上戴著9，腳上穿著1，左邊是3，右邊是7；2和4是肩頭，6和8是足。

搞懂了意思，不難記吧？

你記住了這個(gè)口訣，就記住了洛書(shū)（見(jiàn)上圖紅框的頂頭“上司”）。

這時(shí)，只許記住一點(diǎn)，四個(gè)角是用黑色的實(shí)心圓點(diǎn)來(lái)表示，而其余的數(shù)字形成了一個(gè)潛在的十字形，皆用空心圓點(diǎn)來(lái)表示。

上圖紅框中的數(shù)產(chǎn)生后，就自然而然形成了奇偶之?dāng)?shù)。

在此基礎(chǔ)上，還可以衍生出更加復(fù)雜的幻方，如下所示：

實(shí)際上，人們所熟知的加減乘除四則運(yùn)算其實(shí)也是從太陽(yáng)歷中誕生的。

除此之外，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等等也都是源自于太陽(yáng)歷的計(jì)算。

八千多年前的賈湖歷法便是太陽(yáng)歷，胡大軍稱其為“四步太陽(yáng)歷”。

太陽(yáng)歷以冬至日影回歸4年為周期，3個(gè)平年 + 1個(gè)閏年，平年為365天，閏年366天。

冬至日影回歸是四年為周期

? ? ? ?后來(lái)的四分歷在“四步太陽(yáng)歷”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步精細(xì)發(fā)展， 將四年周期取平均數(shù)，即除以4，得出每年平均為365.25天。

? ? ? ?春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的顓頊歷就是四分歷，溯源戰(zhàn)國(guó)四分歷來(lái)源于殷歷，并研究得出歷元在西元前1567年。這也將四分歷年代指向了春秋以前，在商朝時(shí)期。

? ? ? ?根據(jù)中國(guó)社會(huì)科學(xué)院學(xué)部委員，考古研究所研究員，中國(guó)社會(huì)科學(xué)院大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師馮時(shí)的研究，春秋以前，四分歷已為天文學(xué)家所掌握”，卜辭顯示“當(dāng)時(shí)的歲實(shí)很可能定在365~365.5日之間”，這涉及到了把一天平分，所以說(shuō)是四分歷。

馮時(shí)所著《中國(guó)天文考古學(xué)》

? ? ? ?瞧，小數(shù)、分?jǐn)?shù)，就這么誕生了。

元時(shí)，郭守敬編撰授時(shí)歷時(shí)，將這一數(shù)值從365.25進(jìn)一步精確為365.2425，與當(dāng)下測(cè)算的太陽(yáng)回歸年的數(shù)據(jù)365.2422誤差極小。

? ? ? ?由此可見(jiàn)，早在華夏河圖洛書(shū)的時(shí)代，我們的祖先就已經(jīng)對(duì)太陽(yáng)觀察十分成熟了，達(dá)到了一個(gè)令人驚愕的高度，同樣，數(shù)學(xué)也已經(jīng)發(fā)展了一定程度，否則，是根本無(wú)法計(jì)算出365.25這個(gè)太陽(yáng)回歸年的數(shù)值的。

? ? ? ?反觀西方，他們?cè)跉v法方面是怎么“發(fā)展”的呢？

? ? ? ?1582年，由于歲差的存在，誤差不斷累積，以托勒密地心說(shuō)為基礎(chǔ)的儒略歷，與事實(shí)誤差了10天。格列高利十三世在利烏斯、吉拉迪和克拉維協(xié)助下，基于日心說(shuō)而對(duì)歷法進(jìn)行了修訂。

? ? ? ?然而，教會(huì)是如何修訂的呢？

? ? ? ?采用的方法是：簡(jiǎn)單粗暴地刪除。

? ? ? ?別笑，后來(lái)明治維新時(shí)，小日子也是這么干的。

? ? ? ?把“1582年10月4日星期四的次日”?變更為“1582年10月15日星期五”，中間差了10天怎么辦？直接刪除，即1582年10月5~14日被人為刪除了。

? ? ? ?教會(huì)任性，沒(méi)辦法。不相信的人大可去翻翻這段歷史，看看洋歷。

? ? ? ?宋真宗大中祥符三年（1010年）至宋徽宗崇寧五年（1106年），在此近百年時(shí)間里，北宋曾進(jìn)行5次大規(guī)模的天文觀測(cè)，南宋楊忠輔在此基礎(chǔ)上編成了《統(tǒng)天歷》。該歷一回歸年為365.2425日，誤差只有25.92秒，取代已經(jīng)沿襲應(yīng)用了長(zhǎng)達(dá)七百年之久的祖沖之測(cè)量——365.2428日。

? ? ? ?南宋楊忠輔在編制《統(tǒng)天歷》時(shí)還發(fā)現(xiàn)，回歸年長(zhǎng)度并不是一個(gè)常量，它是逐漸變化的，其數(shù)值是古大今小，而這與現(xiàn)代天文學(xué)觀測(cè)完全契合。

? ? ? ?1276年六月至1280年二月，元朝修訂《授時(shí)歷》，中書(shū)左承許衡、太子贊善王恂、都水少監(jiān)郭守敬、楊恭懿等使用簡(jiǎn)儀、仰儀、圭表、景符等天文儀器，在東西六千余里，南北一萬(wàn)一千余里的廣闊地帶，建立了27所觀測(cè)點(diǎn)，進(jìn)行“四海測(cè)驗(yàn)”（天文觀測(cè)），最北為西伯利亞的鐵勒，最南至南海的西沙群島。

? ? ? ?敢問(wèn)西方有過(guò)這樣的測(cè)量記錄嗎？拿得出來(lái)嗎？

? ? ? ?《授時(shí)歷》對(duì)天文數(shù)據(jù)重新測(cè)定七項(xiàng)，對(duì)天文計(jì)算改革五項(xiàng)，首創(chuàng)“三差內(nèi)插公式”和“球面三角公式”，推算出一回歸年為365.2425日，再次證實(shí)南宋統(tǒng)天歷的正確性。

? ? ? ?可惜，時(shí)至今日，這些世界級(jí)的杰出成就還有多少人知曉？

? ? ? ?此后300年的歐洲，一無(wú)類似的人力物力來(lái)組織完成這些大規(guī)模測(cè)量，二無(wú)有實(shí)際測(cè)量的歷史記錄，更遑論學(xué)術(shù)測(cè)量記錄、實(shí)物儀器、度量衡等證據(jù)了。

? ? ? ?在此情況下，他們居然神奇般地編制出了《格里歷》，而且太陽(yáng)回歸年精確到365.2425日，與《統(tǒng)天歷》、《授時(shí)歷》一模一樣。

? ? ? ?只有結(jié)果，沒(méi)有任何計(jì)算過(guò)程、沒(méi)有推導(dǎo)過(guò)程，就連基礎(chǔ)的觀測(cè)數(shù)據(jù)都是一片空白，所有技術(shù)積累路線、發(fā)展軌跡全部缺失，所有測(cè)量歷史全部空白，所有符合邏輯和常識(shí)的要點(diǎn)全不沾邊。

? ? ? ?一經(jīng)出手，便是最終數(shù)據(jù)，且每年誤差只有25.92秒。

? ? ? ?中國(guó)的天文學(xué)有什么？

? ? ? ?有歷史記載、有文獻(xiàn)記錄，有多如牛毛的考古發(fā)現(xiàn)，有實(shí)物儀器，有測(cè)量及推算方式，有符合科學(xué)發(fā)展的技術(shù)軌跡，有組織、有人力、有物力，有長(zhǎng)期研究，還有奠定基礎(chǔ)的一切條件。

? ? ? ?孰是孰非、孰真孰假，答案一目了然。

? ? ? ?但也正因?yàn)槿绱?，西方才千方百?jì)破壞華夏的脈絡(luò)與源流，希望后世的中國(guó)人永遠(yuǎn)不要學(xué)習(xí)天文，永遠(yuǎn)不要知道數(shù)學(xué)的起源，永遠(yuǎn)不要知道自己來(lái)自何處，永遠(yuǎn)不要知道自己的先輩曾經(jīng)多么偉大、又為此付出了多少。

? ? ? ?強(qiáng)烈建議數(shù)學(xué)課本上增加有關(guān)數(shù)學(xué)源頭的內(nèi)容，即數(shù)學(xué)來(lái)源于天文歷法、來(lái)源于天文觀測(cè)的內(nèi)容。有關(guān)源頭的內(nèi)容，在華夏的典籍如《周髀算經(jīng)》中一直存在，從未斷絕，可是現(xiàn)在我們的教材被自宮、被“割裂”，導(dǎo)致絕大多數(shù)人都不知道文化的起源、知識(shí)的起源，實(shí)在是令人太遺憾、太痛心了。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 轉(zhuǎn)自坤羽繼圣微信文章 2023.2