Part ⅠHAZE

?????? 考試的陰霾終于散去了

?????? 然后接踵而至的是出成績(jī)的烏云籠罩……

?????? 這么答辯的卷子考成個(gè)這么答辯的成績(jī)也別整天說(shuō)自己要變強(qiáng)了，也不瞧自己到底懂多少真數(shù)學(xué)……

?????? 但是話又說(shuō)回來(lái)，數(shù)理跟其他學(xué)科不一樣，做出來(lái)了就一定是正確的，為什么會(huì)跟預(yù)期有這么大差別……

?????? 我不知道，但，這一定不正常，也不應(yīng)該！

?????? 2023過(guò)去1/4了，然而垃圾如我依舊擺爛至今，我始終沒(méi)有找到一種All in數(shù)學(xué)的狀態(tài)，“每飯不忘數(shù)學(xué)”也只是說(shuō)說(shuō)而已，我做不到。這不是努力就可以做到的，這是對(duì)數(shù)學(xué)純粹的熱愛(ài)的極致考驗(yàn)，I fail。

?????? “到底喜不喜歡數(shù)學(xué)？”這真的是一個(gè)靈魂拷問(wèn)，前幾天一位學(xué)長(zhǎng)就這么拷問(wèn)我了。我想，我連那些最美妙最艱難的數(shù)學(xué)都還沒(méi)領(lǐng)略到，數(shù)學(xué)的酸甜苦辣我現(xiàn)在全都五味失調(diào)，對(duì)于這個(gè)拷問(wèn)我自然是沒(méi)有能力做出一個(gè)像樣的回答的。

?????? 你也許會(huì)奇怪，為什么你們這些學(xué)數(shù)學(xué)的整天關(guān)心這些云里霧里的？其實(shí)也就我這個(gè)偽數(shù)學(xué)愛(ài)好者整天在搞這些有的沒(méi)的了。因?yàn)槲抑獣阅切┱嬲臒釔?ài)會(huì)是什么樣子，因?yàn)槲覐膭e人口中聽(tīng)聞了未來(lái)的各種壓力與殘酷，所以我覺(jué)得反思自己的熱愛(ài)程度很重要。搞數(shù)學(xué)必須認(rèn)真，不容許半點(diǎn)含糊，否則還是早點(diǎn)quit吧……別當(dāng)個(gè)學(xué)術(shù)混子玷污了數(shù)學(xué)。

?????? 說(shuō)起這個(gè)學(xué)長(zhǎng)，他是我最近遇到的一位貴人。他是現(xiàn)在廣數(shù)大四的準(zhǔn)畢業(yè)生，我之所以認(rèn)識(shí)了他，是我在丘賽的官網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)他在21年幾何與拓?fù)涞臎Q勝名單里，但是那種在清一色的北清科里終于看到了中山大學(xué)的心情你也可想而知。我懷著仰慕大佬的心情搜索了他的名字，發(fā)現(xiàn)他也出現(xiàn)在了求真的面試名單里，起碼是很出色的學(xué)長(zhǎng)了。這些事發(fā)生在寒假，開(kāi)學(xué)第一個(gè)星期有點(diǎn)不知道要怎么學(xué)，于是乎本著仰慕的心情向?qū)W長(zhǎng)請(qǐng)教，最后著實(shí)被教育了一番，他說(shuō)“你發(fā)這封郵件的動(dòng)機(jī)無(wú)非也就是追求一種確定性，得到一種確定的模式”，這句話相當(dāng)有力量，我非常感恩能在這么個(gè)特殊的時(shí)間節(jié)點(diǎn)有這么一句話點(diǎn)醒我，隨即，他便問(wèn)出了我上面提到的靈魂拷問(wèn)。他說(shuō)；“數(shù)學(xué)真正讓你喜歡上的那一部分，一定是能讓你心平氣和、怡然自樂(lè)，而非心浮氣躁的。”我想，我應(yīng)該轉(zhuǎn)變我的學(xué)習(xí)思路，踏上一條關(guān)于“找尋熱愛(ài)”的學(xué)習(xí)模式。

?????? ?這必然是個(gè)痛苦的修煉，但是最壞的結(jié)果也無(wú)非就是明白了自己不喜歡更不適合學(xué)數(shù)學(xué)，也沒(méi)什么大不了的。

?????? 出于種種原因，我下定決心開(kāi)啟一段全面自學(xué)的時(shí)光了。

?????? 本來(lái)想著是期末考一個(gè)完美的成績(jī)?nèi)缓筇枚手馗嬖V老師以后不來(lái)上課了，考完后我也這么美美地想著，現(xiàn)在看來(lái)還是算了……丟人。但是既然上課沒(méi)有收獲，就算成績(jī)差這不聽(tīng)也罷。一方面我也不算是完全的自學(xué)，還是計(jì)劃了跟很多老師的網(wǎng)課，一方面我也并不覺(jué)得聽(tīng)課就能有什么成績(jī)的提升。我要學(xué)的是真正的數(shù)學(xué)，我所要找尋的，也是對(duì)真正的數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，不是閹割的，無(wú)味無(wú)趣的，令人坐立不安的“數(shù)學(xué)課”。

?????? 以下會(huì)列舉了一些各科的規(guī)劃，雖然想著只是暫時(shí)嘗試一個(gè)星期看看狀態(tài)，但其實(shí)我清楚自學(xué)肯定是一條有相當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)的不歸路，畢竟你習(xí)慣了自我收獲自我播種的模式，再去聽(tīng)課只有依托答辯之感，別無(wú)二心。

?????? 但是，我依然決定還是要折騰一番，因?yàn)橛幸环N根深蒂固的觀念在我腦海中形成，那就是跟著現(xiàn)在的老師學(xué)不到真本事。我以前以為是廣數(shù)那邊會(huì)好一點(diǎn)，但是聽(tīng)了好幾個(gè)廣數(shù)老師的課后（包括強(qiáng)基班的），我覺(jué)得好像都是一樣的……樂(lè)觀點(diǎn)可能是好老師可遇不可求吧，悲觀點(diǎn)可能我們中大的數(shù)學(xué)就那樣吧……Anyway，我并沒(méi)有資格評(píng)價(jià)老師，跟別說(shuō)對(duì)中大說(shuō)三道四，也并不是說(shuō)老師講的東西越難越好，像劉思齊老師的各種課，我follow得很吃力，因?yàn)殡y度超出了我的水平（但其實(shí)也只是清華他們整體的課的難度都很高，各種課加起來(lái)的差距可以說(shuō)是一道鴻溝，需要花很多的時(shí)間精力追趕，但是只要跨越了這道鴻溝絕對(duì)是可以學(xué)到真東西的），只是還沒(méi)有遇到一個(gè)適合自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏的老師吧。抽象代數(shù)課上倒是認(rèn)識(shí)了一個(gè)典型的年輕海歸副教授，雖然以后打算不follow他的課了，（因?yàn)閷W(xué)了這老半天，才學(xué)到Lagrange Theorem）但是有機(jī)會(huì)有好的問(wèn)題還是可以和他好好聊聊的，我也期待著那一天。

??????? 說(shuō)了這么多廢話，也該進(jìn)入主題了，我現(xiàn)在也有點(diǎn)醉了哈哈。

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??????? 分析

?????? 本來(lái)是打算這學(xué)期一并把復(fù)分析給提前學(xué)了的 ，但是龔升的教材到了積分部分就用到很多外微分，微分形式的內(nèi)容，我學(xué)的那些肯定不夠，然后打算主打的教材小平邦彥的復(fù)分析有太過(guò)于硬核，我看到了Cauchy Theorem前夕，小平邦彥硬核的證明篇幅著實(shí)讓我望而生畏，于是乎打算先扎實(shí)數(shù)分再跟著劉思齊老師學(xué)復(fù)分析了，然而扎實(shí)數(shù)分肯定是不夠的，畢竟劉思齊老師講復(fù)數(shù)的第一的定義就已經(jīng)讓我地鐵老人手機(jī)了（復(fù)數(shù)是多項(xiàng)式環(huán)R[i]上模i^2+1的理想……），加上也不打算follow南校的老師，所以復(fù)分析的學(xué)習(xí)計(jì)劃當(dāng)然得往后推，還是希望這個(gè)學(xué)期可以學(xué)到一定程度的復(fù)分析。

??????? ①數(shù)學(xué)分析：打算鼓起勇氣讀起于品。因?yàn)樽罱覀償?shù)學(xué)分析課終于“再談實(shí)數(shù)”了，我對(duì)于實(shí)數(shù)理論也并沒(méi)有理解很多，一開(kāi)始先想到了Amann，但是看了一下目錄好像學(xué)的欲望也并沒(méi)有那么強(qiáng)烈了，然后才想到了于品。其實(shí)我總一種感覺(jué)，就是我現(xiàn)在學(xué)的分析都近乎有點(diǎn)無(wú)聊了，我希望學(xué)更有趣一點(diǎn)的分析，而說(shuō)起interesting，沒(méi)有任何中文書(shū)比于品更有趣了（也沒(méi)有中文分析書(shū)比它更難了），于是乎打算開(kāi)始讀這本。其實(shí)我早就知道這本講義了，若是為了這丘班的標(biāo)簽，我早就會(huì)開(kāi)始看了，我現(xiàn)在的想法也很簡(jiǎn)單，忽略掉那些標(biāo)簽，就是想學(xué)一下有趣的分析，但愿我能不忘初心。計(jì)劃肯定是將這本講義作為參考書(shū)學(xué)個(gè)大半，起碼是第三遍學(xué)看的，另外就是會(huì)抽一點(diǎn)時(shí)間回顧數(shù)分一的內(nèi)容，現(xiàn)在學(xué)的數(shù)學(xué)二三肯定會(huì)以劉思齊老師的課作進(jìn)一步深入的學(xué)習(xí)，學(xué)完以后再看于品。除此之外呢，為了跟應(yīng)試更接軌，謝惠民當(dāng)然得刷，不聽(tīng)課應(yīng)該還是會(huì)空出相當(dāng)一部分時(shí)間，用它來(lái)扎實(shí)分析能力好了。

?????? ②復(fù)分析：如上，起碼等到代數(shù)學(xué)到模了之后再跟著劉思齊老師的課開(kāi)始學(xué)習(xí)，已經(jīng)看的一些內(nèi)容也足以讓我初窺到復(fù)分析的精妙之處，因此這個(gè)東西肯定是希望越早學(xué)越好，畢竟這么美妙的東西怎么能等到大二下再學(xué)那些閹割版的課。

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??? 代數(shù)

?????? 必須得給我趕緊學(xué)！

?????? ①高等代數(shù)：大概思路是先過(guò)一遍藍(lán)書(shū)，再學(xué)柯書(shū)，并做好上面的習(xí)題。我個(gè)人認(rèn)為自學(xué)代數(shù)還是個(gè)很爽的過(guò)程，不過(guò)也可能是我沒(méi)有學(xué)到真正難的部分吧。為了不至于眼高手低呢，當(dāng)然謝啟鴻的習(xí)題課是得認(rèn)真學(xué)的。

?????? ②抽象代數(shù)：抽象代數(shù)是這個(gè)學(xué)期必須得學(xué)完的，就是Galois理論肯定得學(xué)到一定程度。Galois自學(xué)我是有些不自信的（畢竟強(qiáng)如loong也學(xué)了兩遍），所以找了李文威在國(guó)科大上的課來(lái)學(xué)，主攻的教材是Aluffi（巨厚，希望能讀下去）。本人感覺(jué)這樣也挺好的，一方面用范疇的角度切入，一方面再聽(tīng)聽(tīng)比較傳統(tǒng)的課堂加深理解。

?????? ③數(shù)論：最近在Youtube上找到Richard E.BORCHERDS的課，正好一些諸如等飯之類的瑣碎時(shí)間不知道如何利用，可能可以看一看？當(dāng)然初等數(shù)論我肯定是隨緣了，應(yīng)該如果這學(xué)期真的學(xué)完了抽代復(fù)變?cè)賹W(xué)個(gè)初等數(shù)論那我大二不就可以學(xué)接下來(lái)的代數(shù)數(shù)論，解析數(shù)論不是（想得真美……）。

?????? 幾何

??????? 微分幾何啥的肯定對(duì)我過(guò)于遙遠(yuǎn)，拓?fù)淠睾俑鳤blois老師學(xué)了一部分的點(diǎn)集拓?fù)洌ū纠麑W(xué)了三遍，等到大三又得學(xué)第四遍……），我其實(shí)對(duì)于這部分沒(méi)有太多想法，數(shù)分夠用拓?fù)湮乙呀?jīng)聽(tīng)到吐了（不過(guò)還是有相當(dāng)?shù)念}我做不出來(lái)，比如Armstrong上的），可能會(huì)看時(shí)間決定拓?fù)涞倪M(jìn)度，比較自由。代數(shù)拓?fù)淇隙ㄊ堑却鷶?shù)學(xué)好了再學(xué)。唯一現(xiàn)實(shí)的可能是把劉思齊老師的幾何與對(duì)稱學(xué)完，我學(xué)了一半多左右，因?yàn)橛杏玫搅艘恍└叩却鷶?shù)、抽象代數(shù)的深入內(nèi)容我被迫停掉了，以往學(xué)的內(nèi)容我也復(fù)習(xí)了很多遍才大概了解到了名詞黨的水平（不得不說(shuō)清華大佬們還是太強(qiáng)了，我是肯本跟不上……不過(guò)可能沒(méi)有合適的教材還是有點(diǎn)影響的，我瀏覽了兩本其他教材并且大概過(guò)了了一遍Four Pillor of Geometry的后兩章才在心中形成了大概的幾何圖景，說(shuō)實(shí)話確實(shí)都不太切合本課程），現(xiàn)在肯定跟上學(xué)期比還是變強(qiáng)了一丟丟，所以現(xiàn)在再去聽(tīng)可能會(huì)更享受吧。

?????? 本來(lái)要再詳細(xì)的寫(xiě)每日的計(jì)劃安排的，但是實(shí)在是太晚了（1點(diǎn)了），還是不寫(xiě)了。

Part Ⅳ CHANNEL

?????? 關(guān)于我這個(gè)頻道呢，還是當(dāng)作我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)記錄好了，我實(shí)在是沒(méi)想到上個(gè)視頻讓我漲了100的關(guān)注，其實(shí)我也沒(méi)想著認(rèn)真做視頻，上次的年末總結(jié)只是心血來(lái)潮，加上室友都回去了是個(gè)難得的機(jī)會(huì)，于是有了那期視頻，原版其實(shí)有三個(gè)小時(shí)，我剪了一天才壓縮縮成了半小時(shí)，原版肯定不放了，因?yàn)橛幸恍┯悬c(diǎn)尷尬的內(nèi)容（比如我中途談到我爸媽情緒激動(dòng)哭了，或者是最后唱了一首并不太行的《想去海邊》……）

??????? 其實(shí)我一直想做的內(nèi)容是開(kāi)討論班，但是我現(xiàn)在開(kāi)班的意愿又沒(méi)那么強(qiáng)烈了，畢竟光如上所述我這學(xué)期的任務(wù)就很艱巨了，所以更新就隨緣了。最近想好的選題呢是一份關(guān)于復(fù)合函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的paper（美國(guó)月刊的，我手頭有兩份），其實(shí)我動(dòng)機(jī)不是太夠，唯一的動(dòng)機(jī)是劉老師講到說(shuō)這是很重要的。那我爭(zhēng)取這幾天有空就把這篇paper看了，因?yàn)樵酵髣?dòng)機(jī)肯定越不足，這篇paper也挺長(zhǎng)的，不是好啃的，希望能順利解決吧。

????? 現(xiàn)在從酒館又回到宿舍了，現(xiàn)在只想感覺(jué)上床睡了，考后的瘋狂時(shí)期到此為止，這學(xué)期才剛剛開(kāi)始！

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 于 是不是咖啡店

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2023.3.6

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