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原文出處：拓端數據部落公眾號

最近我們被客戶要求撰寫關于上?？諝赓|量指數的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

指數平滑法對于預測來說是非常有幫助的，而且它對時間序列上面連續(xù)的值之間相關性沒有要求。但是，如果你想使用指數平滑法計算出預測區(qū)間，那么預測誤差必須是不相關的， 而且必須是服從零均值、 方差不變的正態(tài)分布。即使指數平滑法對時間序列連續(xù)數值之間相關性沒有要求，在某種情況下，我們可以通過考慮數據之間的相關性來創(chuàng)建更好的預測模型。

自回歸移動平均模型（ ARIMA） 包含一個確定（explicit）的統(tǒng)計模型用于處理時間序列的不規(guī)則部分，它也允許不規(guī)則部分可以自相關。

我們以上?？諝赓|量指數AQI做成的時間序列數據為例。 隨著時間增加， 數值變化很大。

下面是excel數據：

data=read.xlsx("上?？諝赓|量指數 (1).xlsx") ?head(data)##???? 城市? 日期 AQI指數 ?## 1 上海市 41640???? 193 ?## 2 上海市 41641???? 140 ?## 3 上海市 41642???? 195 ?## 4 上海市 41643???? 137 ?## 5 上海市 41644????? 83 ?## 6 上海市 41645????? 59

把數據轉換成時間序列格式

data=ts(data[,3],start = c(2014,1,1) ,frequency = 365)

查看數據概覽

summary(data)##??? Min. 1st Qu.? Median??? Mean 3rd Qu.??? Max. ?##??? 28.0??? 59.0??? 77.0??? 86.5?? 103.0?? 266.0

平穩(wěn)性檢驗（ADF單位根檢驗）

adf.test(data,k = 5)##? Augmented Dickey-Fuller Test ?## ?## data:? data ?## Dickey-Fuller = -9.987, Lag order = 5, p-value = 0.01 ?## alternative hypothesis: stationary

驗出P值小于0.05，不存在單位根，說明原時間序列穩(wěn)定

找到合適的ARIMA模型

如果你的時間序列是平穩(wěn)的，或者你通過做 n 次差分轉化為一個平穩(wěn)時間序列， 接下來就是要選擇合適的 ARIMA模型，這意味著需要尋找 ARIMA(p,d,q)中合適的 p 值和 q 值。為了得到這些，通常需要檢查[平穩(wěn)時間序列的（自）相關圖和偏相關圖。

觀察 ARIMA 模型的預測誤差是否是平均值為 0 且方差為常數的正態(tài)分布（服從零均值、方差不變的正態(tài)分布） 是個好主意，同時也要觀察連續(xù)預測誤差是否（自）相關。

#AR(1)

js

model=arima(data,c(1,0,0))

AIC

model$aic## [1] 8421.217

找到最小的AIC值

which.min(c(model$aic,model2$aic,model3$aic,model4$aic,model5$aic,model6$aic))## [1] 5

所以最小的AIC是模型5，因此將模型5作為最優(yōu)的模型來建模。

## Coefficients:## Warning in sqrt(diag(x$var.coef)): 產生了NaNs##????????? ar1????? ar2???? ar3????? ma1???? ma2? intercept ?##?????? 1.4415? -1.3018? 0.3937? -0.9435? 0.7885??? 86.8142

評估誤差

#MAE ?mean(abs(model5$residuals))## [1] 24.5714#RMSE ?mean(sqrt(abs(model5$residuals)))## [1] 4.496127

預測未來的變化趨勢

?pred=ts(pre$pred,start = c(2016,5,1),frequency =365)

####繪制預測數據 ?points(pre$pred,

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