溫馨提示：本篇文章可能需要仔細、分節(jié)、多次、反復(fù)閱讀，請大家做好心理準備。

第一節(jié)：引言；第二節(jié)：命題；第三節(jié)：四種直言命題；第四節(jié)：三段論。第五節(jié)：總結(jié)?？筛鶕?jù)學(xué)習(xí)水平自行跳轉(zhuǎn)相應(yīng)部分。

第一節(jié)：引言

在網(wǎng)上沖浪的愉快之旅中，我們總能碰到各式各樣的觀點：或鞭辟入里，或溫暖堅定，或整個好活兒。在這些觀點中，我們往往傾向于認同一些觀點，否定另一些觀點。這不僅能讓我們在思考中加深自己對這一問題的理解，構(gòu)筑自己的觀點，也能讓我們獲得情感支持。

從這一角度看，無論某一觀點是在事實、認知或情感等方式是多么不合理或不可接受，它的存在本身就有意義。但這是否能說明，我們可以隨意地提出并使用任意觀點呢？

讓我們來設(shè)想這樣一種情況：在某一群體中，人們可以自由發(fā)表看法，也可以對別人的觀點表示贊同或反對，并采取“少數(shù)服從多數(shù)”的原則進行重大事件決議。這個群體的未來會是怎樣的？

由于缺乏判斷觀點的客觀標準，人們之間的溝通交流變成了“巧了，你也是這么想的”的結(jié)緣活動，我們不能保證每一個被廣泛認同的觀點都對群體有益。整個群體的未來就極度的不確定了。那有什么辦法能得到一個正確，或者說是在某個角度上是正確的觀點呢？

值得慶幸的是，辦法總歸是有的！只是需要智商。我們需要引入一對概念：“真”與“假”。引入這一對概念后，我們至少在使用觀點時擁有了客觀判斷的工具。

顯然，與客觀事實不符的觀點，我們往往認為它是假的。但有大量的觀點是不能通過觀察客觀事實直接得出的：如，明年今天會下雨。（時間限制導(dǎo)致的無法得知）美國的空氣是甜的。（空間限制導(dǎo)致的無法得知）神是存在的。（概念本身難以得知）我們需要大量利用推理來進行論證。

例如，因為空氣幾乎不可能是甜的，所以美國的空氣幾乎不可能是甜的。（但在1919年的波士頓北部，空氣的確香甜）我們需要一種幫助我們進行判斷的藝術(shù)，就如同上面的例子一般。

讓我們來認識一下推理的藝術(shù)吧！還記得我們上文提到的智商嗎？現(xiàn)在就要開始使用它了！別擔心，畢竟我也沒有。

第二節(jié)：命題

首先，讓我們認識命題。任何一個命題都斷定了事情是什么樣的。

中國是人口大國。

蘋果不脆了。

天在下雨。

這些都是命題。我們可以肯定或否定一個命題，但任何命題都斷定了某件事物是什么樣的，或者不是什么樣的。而這些斷定總是與客觀事實相符或相悖的，所以每一個命題都要么是真的，要么是假的，不存在既真又假的命題。

當然，有些命題的真假是難以確定的。比如，就我們目前的知識，“有外星人存在”這個命題，它的真假就是未知的。但這個命題和其它命題一樣，要么是真的，要么是假的，不可能是既真又假的。

顯而易見，問題、命令和感嘆雖然都是句子，但都不可能是命題。比如：“看到這里了，你頭疼嗎？”、“搞快點！”、“我的*鴨！”都沒有斷定任何東西，都是非真非假的。

第三節(jié)：四種直言命題

緊接著，讓我們認識一下四種直言命題。

直言命題也被稱作性質(zhì)命題，是斷定對象具有或不具有某種性質(zhì)的命題。以下幾個命題都是直言命題。

①APC聯(lián)盟是很棒的科普組織。

②所有狗都不是人。

③有的蘋果會被做成Bad Apple!!?

④有的學(xué)生不喜歡學(xué)形式邏輯。

直言命題是以主謂式語句表達的，由量項、主項、聯(lián)項、謂項四個部分組成。

主項是指明斷定對象的項。在上面的命題中，“APC聯(lián)盟”、“狗”、“蘋果”、“學(xué)生”都是主項。它們通常都長得很像語法概念中的主語。

謂項是描述對象性質(zhì)的項。在上面的命題中，“很棒的科普組織”、“人”、“被做成Bad Apple!!”、“學(xué)形式邏輯”都是謂項。它們通常都長得很像語法概念中的謂語。

聯(lián)項是聯(lián)接主項和謂項的詞。在上面的命題中，表示“具有”和“不具有”的差別，決定了一個命題是肯定命題還是否定命題?？隙}的聯(lián)項通常用“是”這個判斷詞，否定命題的聯(lián)項通常用“不是”這個判斷詞。上文說到，一個命題要么斷定了事物具有某種性質(zhì)，是肯定的；要么斷定了事物不具有某種性質(zhì)，是否定的。所以每個命題都有聯(lián)項，而且聯(lián)項必須是要么肯定的，要么否定的，不能既肯定又否定。在上面的命題中，①和③中含有肯定的聯(lián)項“是”，②和④中含有否定的聯(lián)項“不是”。

量項是表示主項被斷定的范圍的項。主項的范圍被全部斷定的量項叫全稱量項，通常用“所有”、“全部”、“任何一個”等表示。全稱量項可以被省略，比如將命題②表述為“狗不是人”也說得通。主項的范圍被部分斷定的量項叫特稱量項，也叫存在量項，通常用“有的”、“部分”、“其中一些”等來表示。需要注意的是，特稱量項不可以省略。命題③和④中的“有的”絕對不能被刪去，否則就改變了命題的含義。含有全稱量項的命題被稱為全稱命題，含有特稱量項的命題被稱為特稱命題。在這里要特別明確一點，特稱量項“有的”的確切含義應(yīng)被理解成“至少存在一個”，而不是“有一些而且只有一些”。比如，在命題④中，不喜歡學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的學(xué)生數(shù)量是沒有上限的（或者說，這個數(shù)量至多可以是全部）。可能全體學(xué)生都不喜歡學(xué)形式邏輯，但我們?nèi)匀豢梢悦枋龀伞坝械膶W(xué)生不喜歡學(xué)形式邏輯”。命題④并不斷定“有的學(xué)生不喜歡學(xué)形式邏輯”。

了解完量項、主項、聯(lián)項、謂項，我們很容易的發(fā)現(xiàn)：主項和謂項的位置上可以任意填充不同的內(nèi)容，而量項的位置上只能填“所有”或“有的”，聯(lián)項的位置上只能填“是”或“否”。所以，我們把主項和謂項稱作直言命題的變項，把量項和聯(lián)項稱作直言命題的常項。

所以，為了減少我們死掉的腦細胞，為了讓我們更好地研究這些直言命題，我們選擇了一些更簡單的方式——符號化。

我們發(fā)現(xiàn)，兩個變項（主項和謂項）的內(nèi)容往往千變?nèi)f化，而兩個常項（量項和聯(lián)項）兩兩配對只有2×2＝4種情況。那么，為什么不把量項和聯(lián)項的不同組合作為我們描述一個直言命題的重點呢？

而且，我們也觀察到，任意一個直言命題的形式總是這樣的：

（量項）+主項+（聯(lián)項）+謂項

在任意一個直言命題中，四個部分缺一不可。“（）”僅表示在上文敘述的部分情況中，它們可以在日常用語中省略。比如，將日常語句“人都會長大”省略的項補全，就是“所有的人都是會長大的”。

綜上，我們用S和P來表示主項和謂項，用A、E、I、O來表示量項和聯(lián)項之間不同的組合情況?？杀硎緸椋?/p>

SAP——全稱肯定命題（所有……是……）

SEP——全稱否定命題（所有……不是……）

SIP——特稱肯定命題（有的……是……）

SOP——特稱否定命題（有的……不是……）

上文中的命題①、②、③、④剛好分別是SAP、SEP、SIP、SOP的形式。請大家一定要記住它們。

A E I O

A E I O

A E I O

A E I O

（重要的事情要說三遍，所以第四行被刪掉了）

好了，大家記住了嗎？讓我們開啟下面的愉快冒險吧！

第四節(jié)：三段論

千呼萬喚始出來！歡迎來到三段論的世界！

相信大家總能看到這種形式的推理：

Ⅰ.

沒有貓貓喜歡吃皮蛋，

有人喜歡吃皮蛋，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

所以，有人不是貓貓。

我們一起來觀察這一推理。

在這組直言命題中，有兩個直言命題位于分割線上面，有一個直言命題位于分割線下面。由上面兩個命題推理出了下面兩個命題。有三個詞（貓貓、人、皮蛋）出現(xiàn)在這一組直言命題里，分別出現(xiàn)了兩次。

我們把這種形式的推理稱為直言三段論。它通常由三個直言命題組成：包括兩個直言命題作為前提，一個直言命題作為結(jié)論。其中，有且只有三個詞出現(xiàn)在其中，每個詞在其構(gòu)成命題中恰好出現(xiàn)兩次。

要得到更加準確的分析，這樣的推理就必須以標準形式出現(xiàn)。（腦容量友好協(xié)議）直言三段論的標準形式必須滿足以下兩個條件：

a. 其前提和結(jié)論必須都是標準直言命題（A、E、I、O）

b. 這些命題必須以特殊的順序出現(xiàn)。（前提——結(jié)論，后文會有更詳細的補充）

與我們劃定直言命題的四個部分（主項、謂項、量項、聯(lián)項）類似，我們可以對直言三段論的三個詞作出命名。以例子中的直言三段論Ⅰ為例，我們發(fā)現(xiàn)它包含了三個詞：人、貓貓、皮蛋。

要通過名稱指認出這三個詞，我們一般先觀察結(jié)論。直言三段論Ⅰ的結(jié)論是一個O命題（SOP）：“有人不是貓貓?！苯Y(jié)論的主項（人）被稱為直言三段論的小項，結(jié)論的謂項（貓貓）被稱為直言三段論的大項。在結(jié)論中不出現(xiàn)，而在前提中出現(xiàn)兩次的項（皮蛋），即直言三段論的第三個項，被稱為中項。

直言三段論的前提也有名稱，它們因其中出現(xiàn)的項而得名。大項和小項必須出現(xiàn)在不同的命題中，包含大項的前提被稱為大前提。直言三段論Ⅰ中，“貓貓”是大項，所以包含“貓貓”的前提——“沒有貓貓喜歡吃皮蛋”——是大前提。

包含小項的前提被稱為小前提。直言三段論Ⅰ中，“人”是小項，所以包含“人”的前提——“有人喜歡吃皮蛋”——是小前提。

需要注意的是，這兩個命題稱為大前提或小前提，并不是因為它們出現(xiàn)的順序，而是因為它們包含的是大項還是小項。無論這兩個前提以何種順序排列，含大項的前提都是大前提，反之亦然。

如果一個三段論的前提以標準形式排列，就稱其為直言三段論的標準形式。還記得上文提到的“直言三段論的標準形式的條件b”嗎（希望你不會被繞暈，畢竟下文還有更暈的）？現(xiàn)在我們就來正式描述這個標準順序：

-----大前提

-----小前提

? ? ??

結(jié)論

在標準式直言三段論中，大前提處在第一位，小前提處在第二位，結(jié)論在最后。是的，你沒有看錯，就是這么簡單！請牢牢記住它！

接下來，我們來討論直言三段論的式與格。（放松下大腦再開始吧，凡人?。?/span>

每個直言三段論都有一個式。三段論的式由其所含標準直言命題而定（以A、E、I、O為標志）。每個三段論的式都由三個按特定順序排列的字母組成。第一個字母指的是大前提的類型，第二個字母指的是小前提的類型，第三個字母指的是結(jié)論的類型。如，在直言三段論Ⅰ中，大前提（“沒有貓貓喜歡吃皮蛋”）是一個E命題（SEP形式），小前提（“有人喜歡吃皮蛋”）是一個I命題（SIP形式），結(jié)論（“有人不是貓貓”）是一個O命題（SOP形式）。所以，這個直言三段論的式就是EIO式的。我們可以列舉出4×4×4＝64種不同式的直言三段論。

只有式，我們還不能完全刻畫標準直言三段論的形式。這一點可以通過比較兩個有相同的式的直言三段論表明，它們在邏輯上天差地別。

Ⅱ.

所有飛蟲是有翅膀的。

有的鳥是有翅膀的。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

所以，有的鳥是飛蟲。

Ⅲ.

所有干飯人是快樂的人。

有的干飯人是學(xué)生。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

所以，有的學(xué)生是快樂的人。

兩者都是AII式，但直言三段論Ⅱ是無效的，直言三段論Ⅲ是有效的。我們?nèi)绻苷故境鏊鼈兊摹肮羌堋?，就能十分清晰地揭示出其形式上的不同之處。把小項記為S，大項記為P，中項記為M，“所以”記為“∴”，我們得到了這樣兩個直言三段論的“骨架”：

Ⅱ.

PAM

SIM

? ? ?

∴SIP

Ⅲ.

MAP

MIS

? ? ?

∴SIP

兩者很不同。在直言三段論Ⅱ中，中項在兩個前提中都作謂項；在直言三段論Ⅲ中，中項在兩個前提中都作主項。直言三段論Ⅲ被視為有效論證，而直言三段論Ⅱ無效。

這個兩個例子表明，盡管直言三段論的形式可以部分地用式來描述（兩個例子都是AII式），但相同式的直言三段論在形式上還有其它的重要區(qū)別，這就需要關(guān)注中項的相對位置。為了完整地描述直言三段論的形式，我們不僅需要寫出它的式（代表其三個命題的三個字母），還需要寫出它的格——中項在前提中的位置。

直言三段論有且只有四種不同的格：

1. 中項在大前提中作主項，在小前提中作謂項；

2. 中項在兩個前提中都作謂項；

3. 中項在兩個前提中都作主項；

4. 中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

中項的這些可能組合分別構(gòu)成了直言三段論的第一、二、三、四格。任何一個直言三段論都有且只有這四種格中的一種。為了便于記憶（請先確認一下自己的大腦溫度，避免燒壞），我們將優(yōu)化這四種格的呈現(xiàn)方式。下面的組合中，只顯示了中項的相對位置，而隱藏了它們的式，量項和聯(lián)項也都沒有顯示。

M——P

S——M

? ? ? ? ?

∴S——P

第四格

（可記為M為一撇）

至此，只要指明標準直言三段論的式與格，就能完整地描述它的形式。我們以直言三段論Ⅰ為例，它屬于第二格，因為它的中項“皮蛋”是兩個前提的謂項。它的式，則是上文指出的EIO式。所以，這個標準直言三段論應(yīng)該被完整描述為EIO-2形式。這是一個有效的三段論。

我們在上文中已經(jīng)計算出，直言三段論會有64種不同的式，而直言三段論又有四種不同的格，所以標準式的直言三段論就必然有64×4=256種形式。

但正如我們所看到的，這其中絕大部分形式是無效的，只有15個形式在任何情況下都有效。

它們分別是：

尤其要牢記的是：只有作前提的兩個直言命題都是真的，直言三段論的形式也是有效的，結(jié)論才必然是真的。

如，人教版高中語文必修四（實驗教科書，即老教材）在《邏輯與語文學(xué)習(xí)》這一單元中，在介紹推理的時候，將“人非圣賢，孰能無過？”解釋為一個省略了的直言三段論，并將它還原為：

Ⅳ.

圣賢是不會有過錯的，

我們不是圣賢，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

所以，我們不是不會有過錯的（我們都是會出錯的）。

其實，這是一個大前提錯誤且形式無效的三段論?！笆ベt是不會有過錯的”不符合歷史事實和常識——古往今來的任何圣賢都犯過錯；這個三段論屬于AOO-1形式，形式本身無效。

第五節(jié)：總結(jié)

我們的傳統(tǒng)形式邏輯之旅圓滿結(jié)束！希望大家以后看到與自己相同或不同的觀點后，不再站隊，多多運用本文試圖闡明的一些基本方法加以判斷、思考（而不是站隊或?qū)€）。

而這，也正是推理的藝術(shù)——證明論證是合理的。

（好了，我要去喝點冰闊樂了，給自己的大腦降降溫QAQ）

注：

1. 本文為快進到三段論的有效形式，省略了大量傳統(tǒng)形式邏輯的內(nèi)容。這些重要的內(nèi)容主要包括：概念（語詞）、對當方陣、換質(zhì)位法、屬加種差概念、周延、直言三段論的基本規(guī)則、傳統(tǒng)解釋與布爾解釋、標準直言三段論15個有效形式的證明。

2. 本文沒有涉及日常用語中的謬誤和非形式邏輯情況，讀者可自行了解。比較重要的謬誤有：訴諸情感、訴諸暴力、紅鯡魚、稻草人、歧義等。

3. 本文部分用詞不準確。比如，語詞這一概念未被明確。這是因講解而作出的妥協(xié)，讀者可自行了解。

4. 現(xiàn)代形式邏輯（數(shù)理邏輯）與辯證邏輯未被本文涉及，讀者可自行了解。

5. 邏輯作為一種思維工具，不能替代其它學(xué)科的重要地位，也不可用于撼動良善的價值觀或謀求真理之外的利益。敬請謹記！