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【種花家務(wù)·代數(shù)】2-3-02二元一次方程組的意義『數(shù)理化自學叢書6677版』

2023-11-26 15:28 作者:山嵓 0人讀過 | 我要投稿

【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認為《微積分初步》這本書對“準大學生”很重要，以我的慘痛教訓為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學了個寂寞。另外大學物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學物理課是推遲開課；而比較生猛的大學則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學課）。我選擇在“自學叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學前可以看看，不至于像我當年那樣被高數(shù)打了個措手不及。

第三章一次方程組?

§3-2二元一次方程組的意義

【01】我們來看下面含有兩個相同未知數(shù)的兩個方程：x＋y＝4…(1)，x－y＝2…(2)? 。

【02】上一節(jié)里講過，這兩個方程中的任一個都有無數(shù)組解。例如，

【03】對方程(1)說， $%5Cscriptsize%5Cleft.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D-1%2C%5C%5Cy%3D5%3B%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cright.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D0%2C%5C%5Cy%3D4%3B%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx-3%2C%5C%5Cy%3D1%3B%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D6%2C%5C%5Cy%3D-2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$ 等等都是它的解。

【04】對方程(2)說， $%5Cscriptsize%5Cleft.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7Bx%3D-1%2C%7D%5C%5C%7By%3D-3%3B%7D%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cright.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7Bx%3D0%2C%7D%5C%5C%7By%3D-2%3B%7D%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7Bx%3D3%2C%7D%5C%5C%7By%3D1%3B%7D%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7Bx%3D6%2C%7D%5C%5C%7By%3D4%7D%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$ 等等都是它的解。

【05】如果問這兩個方程有沒有共同的解，就是要問，有沒有 x 和 y 的一組值，既適合于方程(1)，又適合于方程(2)？很明顯可以看出， $%5Cscriptsize%5Cleft.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D3%2C%5C%5Cy-1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cright.$ 是方程(1)和方程(2)的共同的解，其他各組都不是。

【06】在兩個方程里的未知數(shù) x 和 y 分別代表相同的一個量，我們說這兩個方程組成一個方程組。

【07】由含有相同的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組。例如，把上面的方程(1)和(2)合在。一起所組成的方程組，就是二元一次方程組。

【08】方程組里各個方程的共同的解，叫做這個方程組的解。例如，二元一次方程組 $%5Cscriptsize%5Cleft.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2By%3D4%2C%5C%5Cx-y%3D2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cright.$ 的解，就是 $%5Cscriptsize%5Cleft.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D3%2C%5C%5Cy%3D1.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cright.$

【09】求方程組的解或者確定方程組沒有解的過程，叫做解方程組。

【注意1】在書寫方程組的時候，要用括號 “{” 把各個方程合寫在一起；否則就容易誤解為相互沒有關(guān)系的方程。同樣，方程組的解也用 “{” 合寫在一起。

【注意2】在§1·2 里講過，一元方程的解，也可以叫做方程的根。但是方程組的解，只能叫解，不能叫根。

習題3-2

1、檢驗下列二元一次方程組后面的括號里的一對未知數(shù)的值是不是這個方程組的一組解：

$%5Csmall%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26%5Cleft.%5Cleft(1%5Cright)%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2By%3D3%2C%5C%5Cx-y%3D1%3B%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cquad%5Cright.%5Cright.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D2%5C%5Cy%3D1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5C%5C%0A%26%26%5Cleft.%5Cleft(2%5Cright)%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2By%3D-1%2C%5C%5C2x-y%3D-5.%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%2C%5Cright.%5Cright.%5Cleft.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D-3%5C%5Cy%3D2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cright.%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

2、通過觀察，確定下列二元一次方程組有沒有解？

$%5Csmall%5Cleft.(1)%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%7Bx%2By%3D7%2C%7D%5C%5C%7Bx%2By%3D-2%3B%7D%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5Cright.%5Cquad(2)%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7Bx-y%3D5%2C%7D%5C%5C%7B2x-2y%3D10.%7D%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$

【(1)沒有解；(2)無數(shù)組解】

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