牛頓370、保號(hào)性定理是什么？

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費(fèi)馬引理（百度百科）：

通過證明可導(dǎo)函數(shù)的每一個(gè)可導(dǎo)的極值點(diǎn)都是駐點(diǎn)（函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)為0），該定理給出了一個(gè)求出可微函數(shù)的最大值和最小值的方法。

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…可導(dǎo)：若f（x）在x0處連續(xù)，則當(dāng)a趨向于0時(shí)，[f（x0+a）-f（x0）]/a存在極限，則稱f（x）在x0處可導(dǎo)…見《牛頓360》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…駐、點(diǎn)、駐點(diǎn)：見《牛頓368》…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見《牛頓288~294》…

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

因此，利用費(fèi)馬引理，求函數(shù)的極值的問題便化為解方程的問題。

需要注意的是，費(fèi)馬引理僅僅給出了函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)為極值的必要條件。

…必、要、必要，條、件、條件，必要條件，費(fèi)馬引理給出了函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)為極值的必要條件：見《牛頓369》…

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也就是說，有些駐點(diǎn)可以不是極值點(diǎn)，它們是拐點(diǎn)。

…拐點(diǎn)：使函數(shù)凹凸性改變的點(diǎn)…見《牛頓368》…

費(fèi)馬引理陳述

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函數(shù)f（x）在點(diǎn)a的某鄰域U（a）內(nèi)有定義，并且在a處可導(dǎo)，如果對(duì)于任意的x∈U（a），都有f（x）≤f（a）[或f（x）≥f（a）]，那么f '（a）=0。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

證明

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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設(shè)f（x）在ξ處極大，故不論Δx是正或負(fù)，總有f（ξ+△x）≤f（ξ）

…ξ：大寫Ξ，小寫ξ，是第十四個(gè)希臘字母，中文音譯：克西。

小寫ξ用于：數(shù)學(xué)上的隨機(jī)變量…

…△：讀音是“德爾塔”。音標(biāo)為/delt?/。

在物理學(xué)中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時(shí)間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見《牛頓8》…

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f（ξ+△x）≤f（ξ）

→f（ξ+△x）-f（ξ）≤0

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設(shè)△x?0，

則[f（ξ+△x）-f（ξ）]/△x?≤?0

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由極限的保號(hào)性有

f '+（ξ）=lim（△x→0+） [f（ξ+△x）-f（ξ）]/△x?≤?0 （1）

…極、限、極限：見《牛頓202~321》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍。

v.限制；限定；限量；減量…]

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保號(hào)性（百度百科）：保號(hào)性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續(xù)）的函數(shù)在局部范圍內(nèi)函數(shù)值的符號(hào)保持恒正或恒負(fù)的性質(zhì)。

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

保號(hào)性定理是什么？——網(wǎng)友提問

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

2021-10-28，胖憨憨77：

函數(shù)極限的保號(hào)性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續(xù)）的函數(shù)，在局部范圍內(nèi)，函數(shù)值的符號(hào)保持恒正或恒負(fù)的性質(zhì)。

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通俗的說：

對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x趨向于0（x→0）時(shí)，函數(shù)是正數(shù)，那么在0的周圍范圍內(nèi)該函數(shù)的值還是正數(shù)。

首先，注意理解這個(gè)周圍，這個(gè)周圍是指0的左右兩邊，如果題目極限說趨向于0+，那么周圍指的就是從正數(shù)趨向于0的那部分。

其次，周圍范圍內(nèi)是一個(gè)很小的范圍，很小很小，小到無法用語言形容。

最后，在那個(gè)很小的范圍內(nèi)，我們可以近似把函數(shù)看成連續(xù)的。

極限的保號(hào)性定理？——網(wǎng)友提問

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【答案】x趨近x0時(shí)函數(shù)極限等于A→A>0時(shí)f（x）>0；A<0，f（X）<0
極限值與函數(shù)值同號(hào)。

“極限的保號(hào)性，常常被叫做極限的局部保號(hào)性，但由于極限本來就是在局部定義的，因此省略掉“局部”二字，叫極限的保號(hào)性也沒錯(cuò)。

請(qǐng)看下集《牛頓371、極限的保號(hào)性，極限的局部保號(hào)性，保號(hào)性定理》”

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