已知：

單體=N

多元＝N^2

無限多元＝N^3＝N↑3

無限盒子＝N^N＝N↑N＝N↑↑2

無限階無限盒子＝N^N^2＝N↑N↑2

無限次方無限盒子＝N^N^N＝N↑↑3

指數(shù)塔＝N↑N↑N……↑N=N↑↑N＝N→N→2

超指數(shù)塔＝N→N→N

無限超指數(shù)塔N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N………

但即使是這樣，也無法得到?1。

那要怎么疊到?1？

用冪集！

p（?0）＝?1

這樣就可以疊出無窮多個無窮基數(shù)。

接下來便是：

p（p（?0））＝?2

p（p（p（?0）））＝?3

p（p（p（p（?0））））＝?4

……

p（p（p（………?0））））………＝?∞

但…在這之后呢？

很簡單，用替代公理即可。

通過運用反復冪集和替代公理， 我們便可以得到：

?^?

?^?^?

?↑↑?

?↑↑↑?

?→?→?

?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?……

這將永無止境的延續(xù)下去。

很顯然，沒有別的數(shù)比這更大了。對吧？

…

好吧，并不是。

回復 @yyohg :既然你已經接受了?，那我為什么不再試著接受一下一條新的公理？承認還存在下一個什么數(shù)？

一個真正意義上的大基數(shù)，大到對比他小的數(shù)無論用多少次幕集或替代公理都無法到達他。

這個數(shù)叫做不可達基數(shù)。

那再往上吶？

不可達基數(shù)

馬洛基數(shù)

弱緊致基數(shù)

不可描述基數(shù)

強可展開基數(shù)

拉姆齊基數(shù)

強拉姆齊基數(shù)

可測基數(shù)

強基數(shù)

伍丁基數(shù)

超強基數(shù)

強緊致基數(shù)

超緊致基數(shù)

可擴基數(shù)

殆巨大基數(shù)

巨大基數(shù)

超巨大基數(shù)

n-巨大基數(shù)

0=1萊茵哈特基數(shù)

伯克利基數(shù)

一切大基數(shù)

終極v=Ultimate L

Ultimate L代表著數(shù)學上理論的最高模型

具體構造為：

Lo=0

L1 = Def(Lo) = Def(0) = [03

...

In+1= Def(Ln)

Lw=LoULiU.·ULn U.·=U Lk

K<W

Def(La)若入=α+1

Lx= U Ln 若入是極限序數(shù)

K<入

L=ULk，K跑遍所有序數(shù)

K

這是數(shù)學上理論的最高模型：

內模型計劃(Inner Model program)

簡單地說,設V是真實的集合論宇宙,但由于哥德爾提出的集合論內模型L無法容納大基數(shù)的存在。

在此之后的集合論學家們所做的就是:構造類似于L的內模型,同時能夠容納大基數(shù)。

Woodin證明了:如果存在一個類似于L的模型M,它能容納一個超緊致基數(shù)(supercompact) ,那就存在一個模型UU可以容納已知的所有大基數(shù); U非常接近集合論宇宙V。Woodin將這個模型U稱為終極L(Ultimate L)