????基數(shù)的加法的定義如下：

????其中，sum A B 表示類(lèi)型 A 和類(lèi)型 B 的和類(lèi)型，A 和 B 中的任何一個(gè)元素都可不重不漏地對(duì)應(yīng)于 sum A B 中的一個(gè)元素。

????“pluscardR”定理為實(shí)際處理?card S + card T 的形式提供了一種初步化簡(jiǎn)的方法。證明該定理時(shí)，由于展開(kāi)定義后直接處理較為復(fù)雜，可以先證明“雙射集之類(lèi)型雙射”和“eqcardsum”作為鋪墊。

????當(dāng) card S + card T 中的 S 和 T 類(lèi)型相同時(shí)，可以使用如下定理進(jìn)一步化簡(jiǎn)。

????現(xiàn)在可以證明基數(shù)的加法具有以下性質(zhì)：（證明時(shí)使用“forall基數(shù)2”定理或“forall基數(shù)3”定理可將對(duì)應(yīng)于基數(shù)的集合控制為類(lèi)型相同的集合，進(jìn)而使用上文所述的定理進(jìn)行化簡(jiǎn)）

????基數(shù)的乘法的定義與性質(zhì)如下：

????基數(shù)的乘方的定義與性質(zhì)如下：

????以上關(guān)于基數(shù)運(yùn)算的定理的證明核心一般是構(gòu)造雙射，而需要構(gòu)造的雙射往往是容易猜出的，故證明的難度不大。

????基數(shù)的運(yùn)算一般可以保持 基數(shù)leq 的序，具體定理如下：

????至此，《集合的形式化》完結(jié)，更多的關(guān)于基數(shù)的內(nèi)容將在自然數(shù)的部分展開(kāi)。敬請(qǐng)期待《實(shí)數(shù)的形式化》~