模型A:

假設(shè)有一個(gè)集合a，集合a擁有無(wú)窮多個(gè)元素。

(無(wú)窮公理：也就是說(shuō)，存在一集合x(chóng)，它有無(wú)窮多元素。

根據(jù)皮亞諾公理系統(tǒng)對(duì)自然數(shù)的描述，此即：存在一個(gè)包含所有自然數(shù)的集合。)

那么接下來(lái)，讓我們假設(shè)存在一個(gè)集合x(chóng)

ⅹ={a，a+，a++，a+++……}其中符號(hào)+表示后面的數(shù)為前面的數(shù)的冪集，也就是

ⅹ={a.,P(a.),P(P(a.),P（P（P（a.））……}，且取冪集的操作會(huì)不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

這便是集合ⅹ的定義。

接著我們定義一個(gè)模型A，在這個(gè)模型A里面，存在一個(gè)集合y：

y={ⅹ.,P(ⅹ.),P(P(ⅹ.),P（P（P（ⅹ.））……}，且取冪集的操作會(huì)不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

存在一個(gè)集合w：

w={y.,P(y.),P(P(y.),P（P（P（y.））……}，且取冪集的操作會(huì)不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

………

存在一個(gè)集合n，n是第λ個(gè)集合，且λ為極限序數(shù)。

n={n-(n-代表在n前的集合)P(F-.),P(P(F-.),P（P（P（F-.））……}，且取冪集的操作會(huì)不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

存在一個(gè)集合k，k是第|n|個(gè)集合。

存在一個(gè)集合j，j是第|k|個(gè)集合。

存在一個(gè)集合？，？是第|？-|(？-表示在？前個(gè)集合。

……

存在一個(gè)集合ψ，ψ是第|ψ-|個(gè)集合。

……

就這樣無(wú)窮無(wú)盡的套下去，構(gòu)成了模型A。

?

模型B：

假設(shè)有一個(gè)模型B，模型B包含模型A。且模型A在模型B中具有可數(shù)性。

模型A我們暫且稱為Model A，簡(jiǎn)稱MA。

定義：{MA.}是MA.本身、MA.的冪集組成的集合、MA.冪集的冪集組成的集合，MA.冪集的冪集的冪集……組成的集合：

{MA.}={MA.,P(MA.),P(P(MA.),P（P（P（MA.））……}，且取冪集的操作會(huì)不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

ZF5冪集公理：也就是說(shuō)，任意的集合x(chóng)，P（x）也是一集合。

然后我們假設(shè)一個(gè)模型Container，在Container內(nèi)，會(huì)進(jìn)行若干次這樣的操作：

定義：{{MA.}}是{MA.}本身，{MA.}的冪集，{MA.}冪集的冪集……組成的集合。

{{MA.}}={{MA.},P（{MA.}）,P（P（{MA.}））,……}

同樣的可以定義{{{MA.}}}，{{{{MA.}}}}……等等，無(wú)窮無(wú)盡地進(jìn)行這樣的增加，Container會(huì)不斷地重復(fù)這個(gè)操作。

當(dāng)Container到達(dá)一個(gè)極限時(shí)，我們把Container當(dāng)成可數(shù)的，繼續(xù)不斷地重復(fù)這個(gè)操作：

{Container}={{Container}，P（{Container}），P（P（{Container}））……}

{{Container}}，{{{Container}}}，……

最終我們會(huì)得到一個(gè)二階Container，二階Container會(huì)不斷重復(fù)對(duì)Container的這樣的操作。

同樣地，我們也可以把二階Container當(dāng)成可數(shù)的，不斷完成這個(gè)操作。

再假設(shè)有一個(gè)Container·Max，Container·Max會(huì)不斷地完成對(duì)Container的升階操作。

還可以對(duì)Container·Max也進(jìn)行升階操作，達(dá)到更高級(jí)別的Container。

假設(shè)有一個(gè)模型SCM（Strong Container Max），它會(huì)不斷完成對(duì)Container·Max的升階操作。

再定義：有一個(gè)集合包含模型SCM作為真子集，記作R（SCM）。

再假設(shè)一個(gè)模型M（R（SCM）），這個(gè)模型會(huì)不斷地對(duì)R（SCM）進(jìn)行擴(kuò)大操作，且會(huì)到達(dá)一個(gè)極限，得到的結(jié)果記作α。

定義：α#={α，α（α），α（α（α））……}，其中不斷加括號(hào)的操作是對(duì)α進(jìn)行復(fù)制，前面寫(xiě)一個(gè)α表示復(fù)制α個(gè)。Α#是它們不斷擴(kuò)充，再將前面擴(kuò)充出來(lái)的所有結(jié)果組合在一起組成的集合。

同樣的，可以定義α#（α#），α#（α#（α#））……

假設(shè)有一個(gè)模型β，β會(huì)不斷完成這樣的操作，結(jié)果記作β（done）。

同樣的，我們可以不斷這樣定義N種運(yùn)算，N種定義，來(lái)不斷地?cái)U(kuò)充，堆疊出一個(gè)無(wú)比巨大的集合，假設(shè)我們定義出β（done）種運(yùn)算，得到的一個(gè)無(wú)比巨大的集合，記作β（D，A）。

然后我們需要構(gòu)成一個(gè)鏈：β（D，A）+β（β（D，A））+……

將鏈比作集合γ，再構(gòu)成一條鏈，以比類(lèi)推：

鏈的鏈的鏈，鏈的鏈的鏈的鏈，鏈的鏈的鏈的鏈的鏈……這個(gè)操作會(huì)不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

最終得出的結(jié)論即是模型B，且我們定義它是可上限性的。

·二階模型B（可上限性）

假設(shè)有一個(gè)二階模型B，在二階模型B中，存在有若干個(gè)模型B（即一階模型B），這個(gè)所謂的“若干個(gè)”數(shù)量在不斷增長(zhǎng)，且“若干個(gè)”＞一階模型B的基數(shù)。

·真模型B（可上限性）

根據(jù)上面的定義，同理可以定義出三階、四階、無(wú)窮階甚至更高階的模型B。真模型B會(huì)不斷重復(fù)這個(gè)操作，不斷構(gòu)造若干次更加高階的模型B，“若干次”＞一階模型B的基數(shù)

·模型C

假設(shè)有一個(gè)模型C，C?真模型B，真模型B?C。但是有一條貫穿模型C的超越構(gòu)造鏈。在構(gòu)造超越構(gòu)造鏈之前，我們要先構(gòu)造出基礎(chǔ)構(gòu)造鏈。

這條基礎(chǔ)構(gòu)造鏈的基礎(chǔ)是一個(gè)集合R，且R是無(wú)數(shù)個(gè)模型A的集合。我們稱R為基本構(gòu)造鏈粒子。接著我們定義，R0=R，且R0是R的基本級(jí)。構(gòu)造鏈0={R0，R0+1，R0+2，……，R0+λ（λ為極限序數(shù)）}其中R0每次加1的操作是對(duì)R0進(jìn)行延伸的操作，且R0是封閉的。我們把構(gòu)造鏈0記作G0。

構(gòu)造鏈1={R1，R1+1，R1+2，……，R1+λ（λ為極限序數(shù)）}，其中R1每次加1的操作同上R0的操作。且R1＞R0λ，R1是封閉的。我們把構(gòu)造鏈1記作G1。

……

構(gòu)造鏈λ={Rλ，R?（?＞λ），……，Rλλ（λ為極限序數(shù)）}。其中每次生成比前一個(gè)元素更大的元素的操作同上R0、R1的操作，且Rλ是封閉的。我們把構(gòu)造鏈λ記作Gλ。

通過(guò)以上一系列的操作，我們構(gòu)造出了一條基礎(chǔ)構(gòu)造鏈G，G={G0，G1，G2，……，Gλ}

·超越構(gòu)造鏈

超越構(gòu)造鏈?zhǔn)巧赡Ｐ虲的重要部分，它貫穿整個(gè)模型C。為了使模型C更加的大，我們需要讓這條超越構(gòu)造鏈SG（Strong G）盡可能地長(zhǎng)。于是我們開(kāi)始構(gòu)造這條超越構(gòu)造鏈。

我們定義SG0＞G，即SG0超越了G的極限。接著，我們繼續(xù)構(gòu)造構(gòu)造鏈0={SG0，SG0+1，……，SG0+SG0}

構(gòu)造鏈1={SG1，SG1+1，SG1+2，……，SG1+SG1}

……

構(gòu)造鏈SG0={SG（SG0），SG（SG0）+1，……，SG（SG0）+SG（SG0）}

構(gòu)造鏈SG1={SG（SG1），SG（SG1）+1，……，SG（SG1）+SG（SG1）}

……

構(gòu)造鏈SG（SG（SG（SG（SG……（SG0）））））

……

不斷地構(gòu)造下來(lái)，就得到了超越構(gòu)造鏈0。記作S0。接著我們繼續(xù)往下構(gòu)造：S1=構(gòu)造鏈{S0，S0+1，……S0+S0}

S2，S3，……S（S0），S（S1），……S（S（S（S……（S0））））……稱為二階S0

再往下構(gòu)造：三階S0、四階S0、……、S0階S0、……S（S（S（S（S……）））））階S0……不斷地?zé)o窮無(wú)盡地構(gòu)造就形成了一條無(wú)比長(zhǎng)的可上限超越構(gòu)造鏈，稱為S。

接著我們要構(gòu)造出一階終極超越構(gòu)造鏈，即弱不可上限超越構(gòu)造鏈。我們要更加頻繁地構(gòu)造這根鏈條。

我們定義S條運(yùn)算方式，S個(gè)可增加元素，S個(gè)可增加方向……不斷地通過(guò)各種辦法構(gòu)造出一條盡可能完美，盡可能長(zhǎng)的終極鏈條，將其稱為Real S。Real S即為弱不可上限超越構(gòu)造鏈。

好了，現(xiàn)在我們已經(jīng)構(gòu)造出一條足夠長(zhǎng)，長(zhǎng)度足夠龐大的弱不可上限超越構(gòu)造鏈，令它的一端為模型B的最大邊界，另一端為模型C的最大邊界。將Real S作為模型C的一條邊的長(zhǎng)度，由此來(lái)生成模型C。

·高階模型C

Real S可以作為模型C的一條邊的長(zhǎng)度，但是模型C的維度還未定義。所以我們可以給模型C定義維度。我們定義模型C是一個(gè)阿列夫零維的模型，且它的每條邊長(zhǎng)都是Real S，由此得到高階模型C。（相當(dāng)于模型C只是一個(gè)由Real S構(gòu)造出來(lái)的模型，但未定義維度，高階模型C被定義為阿列夫零維）。

·高階真模型B

根據(jù)高階模型C的定義，類(lèi)似地，我們也可以定義一個(gè)高階真模型B的維度是阿列夫零維，且每條邊是真模型B的基數(shù)。

·高階真模型C

根據(jù)模型B的定義，類(lèi)似地，我們也可以定義一個(gè)高階真模型C，且真高階模型C內(nèi)部會(huì)對(duì)高階模型C進(jìn)行強(qiáng)制包含并升階的操作，使弱不可上限超越構(gòu)造鏈的強(qiáng)度達(dá)到強(qiáng)不可上限超越構(gòu)造鏈。

·合并模型D

假設(shè)有一個(gè)合并模型D，模型D內(nèi)會(huì)將高階真模型B嵌入高階真模型C，得到的結(jié)果即是合并模型D。且合并模型D會(huì)用公理證明B＞C，還是C＞B，又或者B=C，合并模型D的作用是證明B和C的大小，但目前其使用的公理還是未知的，暫時(shí)還處于一個(gè)定義狀態(tài)，但并未具體定義。

高階真模型B的基礎(chǔ)模型B是通過(guò)模型A的基數(shù)個(gè)空間組成的，而空間的空間鏈?zhǔn)遣粩嗟厝∧Ｐ虯的冪集，且把每一步得到的結(jié)果都放入一個(gè)集合，再不斷地對(duì)其進(jìn)行升階操作，定義出巨大數(shù)量的運(yùn)算。真模型B是對(duì)模型B進(jìn)行更為頻繁地升階操作。而高階真模型B是對(duì)真模型B進(jìn)行維度升級(jí)。

高階真模型C的基礎(chǔ)模型C是通過(guò)一條弱不可上限超越構(gòu)造鏈生成的，先通過(guò)不斷地延伸集合R，構(gòu)造出越來(lái)越高階的構(gòu)造鏈。直到構(gòu)造出超越構(gòu)造鏈。接著又往更多的方向構(gòu)造這條超越構(gòu)造鏈，最終直到一個(gè)不可再延伸的弱不可上限超越構(gòu)造鏈。通過(guò)類(lèi)似模型B的定義，不斷地強(qiáng)制升階，最終使其強(qiáng)度達(dá)到強(qiáng)不可上限超越構(gòu)造鏈。

模型B和模型C都是很龐大的模型，將它們相互嵌入，比較它們的大小，即使模型D，但模型D使用的公理還是未知的，或者說(shuō)，還沒(méi)有準(zhǔn)確的公理能證明它們誰(shuí)大誰(shuí)小。

終極單體宇宙

模型B和C，都是很巨大的模型，但它們還不夠大。雖然高階真模型B和高階真模型C具有非常強(qiáng)的不可上限性，但我們依然可以定義它們的相對(duì)有上限性，我們定義分離模型D為終極單體宇宙的基本粒子（即高階真模型B和高階真模型C的大小總和），若干個(gè)分離模型D構(gòu)成二階分離模型D，若干個(gè)二階分離模型D構(gòu)成三階分離模型D，……若干階分離模型D。（定義終極單體宇宙下的所有模型都具有可數(shù)性）。而一個(gè)若干階分離模型D都無(wú)法到達(dá)的存在是超越模型S。若干個(gè)超越模型S構(gòu)成二階超越模型S，……，構(gòu)造出若干個(gè)量級(jí)。不斷上升，構(gòu)成了終極單體宇宙。

以上便是Philosophical體系中的集合論構(gòu)造。以及，終極單體宇宙的量級(jí)為弱單體宇宙之上，強(qiáng)單體宇宙之下。本質(zhì)上是兩者之間的緩沖帶。

完了。