【函數(shù)單調(diào)奇偶周期性】

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PART.1正文部分

1.奇偶性

兩個(gè)對(duì)稱:定義域?qū)ΨQ和圖像對(duì)稱

兩函數(shù)定義域都需要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于x=0對(duì)稱。

如果奇函數(shù)定義域包括零就一定過原點(diǎn)！【隱藏條件】

根據(jù)例題衍生結(jié)論:

奇函數(shù)中偶次方項(xiàng)系數(shù)為零，偶函數(shù)中奇次方項(xiàng)系數(shù)為零。

例題:

2.單調(diào)性

當(dāng)碰到一個(gè)函數(shù)值＞另外一個(gè)函數(shù)值求解集的情況時(shí) ，需要考慮此函數(shù)是否為偶函數(shù)，在解里面的函數(shù)值時(shí)，可以通過距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來判斷大小，進(jìn)而把f脫掉。

當(dāng)考察的是一個(gè)函數(shù)值加上另外一個(gè)函數(shù)值小于零這種形式，需要考慮是否為奇函數(shù)，通過移項(xiàng)并代換可得，可以將其中一個(gè)函數(shù)值替換為同號(hào)的另一函數(shù)值，然后再利用單調(diào)性直接把f脫掉。

根據(jù)例題衍生結(jié)論:

在解絕對(duì)值不等式時(shí)，可以直接通過幾何意義將其轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解。

在取值范圍的求解過程中，別忘了定義域的限制。

根式化簡常用技巧:分子有理化。

例題:

3.周期性

如果已知含有兩個(gè)對(duì)稱軸，那么周期是這兩個(gè)對(duì)稱軸之間距離的兩倍，已知兩個(gè)對(duì)稱中心同理。

如果已知含有一個(gè)對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，那么周期是這二者之間距離的4倍。

解題時(shí)可以直接根據(jù)所給的解析式進(jìn)行遞推即可。

例題:

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PART.2

函數(shù)對(duì)稱性，周期性

一般給出一個(gè)恒等式進(jìn)行考察，有的時(shí)候也需要去推

對(duì)稱性常見條件翻譯:

當(dāng)發(fā)現(xiàn)函數(shù)兩括號(hào)內(nèi)的值相加，等于一個(gè)常數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一般來說都是關(guān)于點(diǎn)或者直線對(duì)稱。

關(guān)于直線對(duì)稱:

f(a-x)=f(a+x)或f(x)=f(2a-x)都關(guān)于x=a對(duì)稱

f(a-x)=f(b+x)關(guān)于x=(a+b)/2對(duì)稱

關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱:(在所有關(guān)于直線對(duì)稱的方程前加一個(gè)負(fù)號(hào)即可)

f(a-x)=-f(a+x)或f(x)=-f(2a-x)都關(guān)于(a,0)對(duì)稱

f(a-x)=-f(b+x)關(guān)于((a+b)/2，0)對(duì)稱

兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的值相差為常數(shù)，則要考慮周期性。

周期性:

關(guān)于兩個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱 T＝2（b-a）

關(guān)于兩條直線對(duì)稱T＝2（b-a）

關(guān)于直線對(duì)稱又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 T＝4（b-a）

自己領(lǐng)會(huì)過程，記不下來的上口訣:

★口訣簡記:取負(fù)，取倒，取負(fù)倒，周期都為2T

例題:

圖像可以用來輔助理解

這種是特殊值法

以下是正常分析過程: