專(zhuān)訪 James A. Yorke 教授：數(shù)學(xué)家的角色應(yīng)該是去引導(dǎo)科學(xué)家，而不是去追隨科學(xué)家
在2005年的這次訪談中，Yorke教授談到了許多關(guān)于做數(shù)學(xué)研究的觀點(diǎn)。在如何得到一個(gè)“好問(wèn)題”上，Yorke教授給出了務(wù)實(shí)的答案：先去想簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)而在產(chǎn)生想法的基礎(chǔ)上再問(wèn)出新的問(wèn)題，并不斷地去問(wèn)，而答案與問(wèn)題本身合二為一才是算一個(gè)好問(wèn)題。Yorke教授一生進(jìn)行了許多不同領(lǐng)域的研究，在訪談時(shí)期他正在研究與基因組、HIV感染等與生物相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而前者的起因僅是因?yàn)閳?bào)紙上的一則報(bào)道。在他看來(lái)，在研究中學(xué)習(xí)是最好的學(xué)習(xí)方式，這也是他給學(xué)生的建議。他還特別強(qiáng)調(diào)了數(shù)值計(jì)算的重要性，（手動(dòng)）計(jì)算可能會(huì)導(dǎo)致偉大的發(fā)現(xiàn)。例如在混沌領(lǐng)域，氣象學(xué)家洛倫茨、生物學(xué)家羅伯特·梅、物理學(xué)家費(fèi)根鮑姆等人都是通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)了重要現(xiàn)象。更重要的是，并不是“計(jì)算機(jī)做研究，而是我們做研究”。
策劃?|?劉太平訪問(wèn)?|?李天巖、杜寶生、陳怡全時(shí)間?|?2005年12月28日地點(diǎn)?|?國(guó)家理論科學(xué)中心數(shù)學(xué)組（新竹）整理?|?陳怡全
James A. Yorke教授1941年出生于美國(guó)，1963年自哥倫比亞大學(xué)畢業(yè)后， 由于馬里蘭大學(xué)的理工研究院（IPST，Institute for Physical Science and Technology）提供跨領(lǐng)域的研究機(jī)會(huì)，促使他到馬里蘭大學(xué)深造，三年后拿到博士學(xué)位，留下來(lái)成為IPST的一員，后又擔(dān)任IPST研究主任長(zhǎng)達(dá)16年，目前為馬里蘭大學(xué)的杰出講座教授，同時(shí)也是數(shù)學(xué)系與物理系的教授。Yorke教授最為一般人所知曉的，可能是他與李天巖教授（清華大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，1969～1974 年間為 Yorke 教授之博士生，現(xiàn)為密西根州立大學(xué)杰出講座教授）共同發(fā)表的文章：周期三導(dǎo)致混沌。（編者注：參見(jiàn)《神奇的周期三：一個(gè)發(fā)表在大眾雜志的數(shù)學(xué)定理》）在這篇文章中，他們首次給了混沌一個(gè)很明確的定義，從而開(kāi)啟了研究混沌理論的先河。Yorke教授的研究興趣在混沌理論，氣象預(yù)報(bào)，基因組研究以及HIV/AIDS等病毒的擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)。他在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方面有很根本的貢獻(xiàn)，并因而與耶魯大學(xué)的Benoit Mandelbrot 以他們?cè)?Science and Technology of Complexity 方面的貢獻(xiàn)共同得到2003年的Japan Prize。
陳怡全（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“全”）：首先要謝謝你接受我們的訪問(wèn)。通常，我們從受訪者的數(shù)學(xué)背景談起。比如，你為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，是什么因素讓你進(jìn)入混沌（Chaos）的領(lǐng)域呢？
Yorke：中學(xué)的時(shí)候，學(xué)校有些科普讀物是由著名的科學(xué)家所撰寫(xiě)的。這些書(shū)不是很技術(shù)性，他們?cè)O(shè)定的讀者群就是中學(xué)生。我讀了其中一系列由Nobert Wiener所寫(xiě)的書(shū)，談?wù)摰酱髿庵械脑印⒎肿尤绾我詮?fù)雜的方式相互碰撞， 而這是某種的“混沌”（chaos）現(xiàn)象。
全：他使用“混沌”（Chaos）這個(gè)詞嗎？
Yorke：沒(méi)有。不過(guò)他談?wù)摰氖菑?fù)雜運(yùn)動(dòng)，我開(kāi)始熟悉了關(guān)于兩球相互碰撞、分開(kāi)這樣的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，你把一顆球，碰撞前的角度做小小地改變，碰撞后的行進(jìn)角度將大大地不同。所以生命中是充滿著小改變導(dǎo)致大變化的情形。例如說(shuō)車(chē)禍，假如人們?cè)鐐€(gè)或晚個(gè)十秒鐘出門(mén)，或許就可避免掉一場(chǎng)車(chē)禍。所以小小的改變可以導(dǎo)致很大的變化。在中學(xué)時(shí)，我喜歡閱讀這些由著名科學(xué)家，包括愛(ài)因斯坦所寫(xiě)的科普文章。因此我其實(shí)受到這些科學(xué)家的影響遠(yuǎn)大于學(xué)校老師的影響。這些科學(xué)家是我心目中認(rèn)為值得去效仿的對(duì)象。有一本由E. T. Bell所著的“Men of Mathematics”的書(shū)，敘述許多著名數(shù)學(xué)家的研究事跡和他們所探究的數(shù)學(xué)。這些數(shù)學(xué)家的研究有些解釋起來(lái)很復(fù)雜，但有些我們可以了解。這是我對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因。后來(lái)，當(dāng)我開(kāi)始研讀一些討論混沌現(xiàn)象的文章時(shí)（當(dāng)然文章作者們并沒(méi)稱(chēng)之為混沌），我體認(rèn)到這些現(xiàn)象和我在中學(xué)時(shí)所閱讀到的是有關(guān)聯(lián)的。
有一位從波蘭來(lái)的訪問(wèn)學(xué)者A. Lasota教授，他是有想法的，他講概率：當(dāng)你離開(kāi)一間屋子時(shí)，你出門(mén)的時(shí)間在前后相差約一分鐘的時(shí)間內(nèi)都可能，隨著時(shí)間，又有不同的概率及可能發(fā)生的事要去考慮。比如，有百分之十的可能，你會(huì)發(fā)生車(chē)禍，而被送進(jìn)醫(yī)院；或許，有百分之十的機(jī)會(huì)，一個(gè)男孩會(huì)遇見(jiàn)從未謀面的女孩，而深深為之著迷，一切皆是偶然。所以，事情會(huì)演變得愈來(lái)愈復(fù)雜，所有的事都牽涉到概率。這一點(diǎn)，Wiener 在他的書(shū)中也提到過(guò)，試著去探索事情是如何以不同的概率在發(fā)生。
杜寶生（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“杜”）：所以， Wiener 和 Lasota 都談到概率 ...
Yorke：是的。所以當(dāng)Lasota來(lái)美國(guó)講關(guān)于概率時(shí)，它已是我所熟悉的事了。獲得博士學(xué)位之后，我看到一篇?dú)庀髮W(xué)家Edward Lorenz 寫(xiě)的論文，探討一由三個(gè)微分方程式耦合（coupled）而成的系統(tǒng)。這系統(tǒng)有著非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為，現(xiàn)在被稱(chēng)為「Lorenz 系統(tǒng)」。文章中，他提出很多有趣的現(xiàn)象，也闡述了一些有意義的想法。我把這篇論文給李天巖看，想了解其中的奧妙。我們就是因?yàn)橄朊髁诉@篇論文的內(nèi)涵，而引發(fā)我們提出「混沌」（chaos）這個(gè)想法。
李天巖（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“李”）：在二維系統(tǒng)，有Poincaré-Bendixson定理，它大略是說(shuō)有界軌跡終究將漸近于周期解。傳統(tǒng)上人們一直相信，在高維系統(tǒng)中有界軌跡也應(yīng)該有類(lèi)似的行為，會(huì)有漸近于諸如類(lèi)周期解（quasi-periodic）、近周期解（almost-periodic）等等的事，但是沒(méi)有人能證得出。換句話說(shuō)，人們基本上還是認(rèn)為有界軌跡是以某種規(guī)律的方式在運(yùn)動(dòng)著。Lorenz 系統(tǒng)的一個(gè)要點(diǎn)就是，即使在三維空間中，存在著有些有界軌跡（或是說(shuō)有界解），其最終的變化是完完全全不可捉摸的。這些軌跡會(huì)被吸引到所謂的“Lorenz 奇異吸子”?（Lorenz strange attractor），這吸子是一有著“奇異”外觀（strange looking）的集合，能夠吸引所有鄰近的軌道。Yorke 教授就是因?yàn)長(zhǎng)orenz 教授的那篇論文，而有了混沌這個(gè)想法的那個(gè)人：Lorenz 方程中解的不可捉摸、不可預(yù)測(cè)等等復(fù)雜行為并非計(jì)算誤差所造成，而是可被嚴(yán)格證明的。
全：所以，“混沌”這詞的靈感是來(lái)自于 Lorenz 方程。
Yorke：對(duì)，我是因?yàn)長(zhǎng)orenz 而有所啟發(fā)的。
全：如今動(dòng)力系統(tǒng)已經(jīng)成為頗大的研究領(lǐng)域了。你能否提供一些建議給有興趣踏入這領(lǐng)域的學(xué)生？
Yorke：我想從事動(dòng)力系統(tǒng)研究的人比純數(shù)某些領(lǐng)域的研究者有較大的優(yōu)勢(shì)。做研究的最重要的是要有新的想法。而要得到新的想法，人們必須去想象些過(guò)去從沒(méi)有人想象過(guò)的事。在純數(shù)那些領(lǐng)域里，已有過(guò)大多數(shù)學(xué)家思考過(guò)或者嘗試著去思考過(guò)某些問(wèn)題，因此你很難有新的想法。我的建議是去做數(shù)值計(jì)算（numerical studies）。高斯曾于十九世紀(jì)初期花費(fèi)大量的時(shí)間從事數(shù)值方面的研究。今日我們能做的比高斯那時(shí)快上幾百萬(wàn)倍，但很多人不做數(shù)值研究，這是有點(diǎn)悖乎常理。如果一個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)人在做，而其中之一以數(shù)值研究來(lái)尋找答案，在其它客觀條件皆相等的情況下，那人是比較可能成功的。在做數(shù)值研究時(shí)，你時(shí)常會(huì)看見(jiàn)令人（或者是令你自已）訝異的結(jié)果， 而如何去解釋這些出人意料的結(jié)果就是對(duì)你的挑戰(zhàn)。這是從事研究的一個(gè)方法。所謂做研究， 有一種看法——研究就是去發(fā)現(xiàn)教人贊嘆的想法。我發(fā)覺(jué)電腦對(duì)于新想法的獲得大有助益。就如同當(dāng)年發(fā)現(xiàn)盤(pán)尼西林時(shí)，弗萊明（Fleming）并不是一開(kāi)始就要去找盤(pán)尼西林。他注意到有些令他感到意外的東西，不是那些他自己思索出來(lái)的，而是外在他所看到的。他進(jìn)而探求這個(gè)謎團(tuán)，然后發(fā)現(xiàn)一種霉菌（即盤(pán)尼西林霉菌），能夠殺死細(xì)菌。其實(shí)，在抗生素的發(fā)展上其他的人做了更多的貢獻(xiàn)，但這一切都源自弗萊明所觀察到的現(xiàn)象。那數(shù)學(xué)家要如何看我們外在的世界呢？答案是憑借著數(shù)值研究。這就是我的建議。利用許多軟件，如Matlab，Maple，Mathematica 等等，你可以做各式各樣的事情。
全：照你的思路，你是否認(rèn)為與實(shí)驗(yàn)的專(zhuān)家合作也是一樣重要的？
Yorke：可以這么說(shuō)，但是實(shí)驗(yàn)是很緩慢的。做數(shù)值實(shí)驗(yàn)就快速多了。所以我要強(qiáng)調(diào)，人們要做他們自己的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。如果他們不要做數(shù)值實(shí)驗(yàn)，那我建議他們找一些不必須要做的領(lǐng)域，一些簡(jiǎn)單的領(lǐng)域，例如大腦手術(shù) ...?（眾笑 ... )
全：既使是在非常純粹的數(shù)學(xué)或是動(dòng)力系統(tǒng)的領(lǐng)域也是如此的嗎…
Yorke：高斯在探究數(shù)論的質(zhì)數(shù)時(shí)，做了一大堆的計(jì)算。我想沒(méi)有比高斯更偉大的數(shù)學(xué)家了，他沒(méi)有電腦，但他為何要做這些計(jì)算呢？因?yàn)樗廾羻?？我可不這樣想。現(xiàn)在做計(jì)算是如此地容易，但很多人卻不做?；蛟S他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個(gè)他們可以避免使用電腦的領(lǐng)域，但我不相信這樣的事。不過(guò)人們必須要能理解電腦所產(chǎn)生的結(jié)果，不論是圖形、圖像、還是數(shù)字。人們必須非常努力、用心去明了電腦究竟做了些什么。如果發(fā)現(xiàn)任何異狀，必須徹底了解才是。所以，不是電腦在做研究，是我們?cè)谧鲅芯俊?/strong>高斯得到一些公式， 而他試著去實(shí)驗(yàn)看看不同的公式會(huì)得到怎樣不同的性質(zhì)，結(jié)果他發(fā)現(xiàn)有些特殊的式子有很有趣的特性。如果那時(shí)高斯有部電腦的話，他的工作將會(huì)輕松很多。
全：對(duì)于動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展，你的看法是什么？
Yorke：關(guān)于動(dòng)力系統(tǒng)，所有的科學(xué)家都應(yīng)了解它是研究事物如何變化的一門(mén)學(xué)問(wèn)。不是所有的數(shù)學(xué)家都必須知道事物是如何變化的，只有非常少數(shù)的數(shù)學(xué)家必須。所以當(dāng)一位動(dòng)力系統(tǒng)的學(xué)者，或是說(shuō)一位數(shù)學(xué)家，在尋找和發(fā)展概念時(shí)，最自然的聽(tīng)眾就是生物學(xué)家、工程師和物理學(xué)家等等。物理學(xué)家有可能有一個(gè)公式，并且認(rèn)為那公式是對(duì)的，就繼續(xù)研究下去。然而數(shù)學(xué)家會(huì)試著去證明此公式。數(shù)年之后，他或者她證明了這個(gè)公式是對(duì)的，可是物理學(xué)家或許根本就不在乎。物理學(xué)家會(huì)說(shuō)我們想當(dāng)然它無(wú)論如何就是對(duì)的（所以我們不需要一個(gè)證明）因此，數(shù)學(xué)家的角色應(yīng)該是去引導(dǎo)科學(xué)家，而不是去追隨科學(xué)家。我們的目標(biāo)應(yīng)該是去幫助科學(xué)家，去告訴科學(xué)家他們所不知道的事。這是我的看法。
和其它學(xué)科的人一同合作研究對(duì)于數(shù)學(xué)家也是非常有用的。假如一個(gè)數(shù)學(xué)家要寫(xiě)一篇給化學(xué)家看的文章，那么跟一位化學(xué)家合作就會(huì)有幫助，因?yàn)檫@樣才可以知道什么是化學(xué)家所能接受的論證。又譬如說(shuō)一位數(shù)學(xué)家要寫(xiě)一篇能讓生物學(xué)者感到重要的文章，這位數(shù)學(xué)家如何知道要說(shuō)些什么呢？數(shù)學(xué)家想的是一套，但生物學(xué)家想的又是另一套。他或許有一些很好的概念，但他卻可能不知如何描述才會(huì)引起生物學(xué)者的興趣。單這一點(diǎn)就非常值得和其他科學(xué)家合作。
李：?我記得Yorke 教授你也同意Lasota 所說(shuō)的“你能夠以解決一個(gè)無(wú)聊的問(wèn)題而獲得菲爾茲獎(jiǎng)?！?(You can solve a stupid problem to get a Fields medal.)?我想他企圖去強(qiáng)調(diào)一個(gè)問(wèn)題的所謂的「困難度」并不就意味著這個(gè)問(wèn)題是有意義的。一個(gè)困難的問(wèn)題它或許是蠻重要的，但不一定等價(jià)于一個(gè)有深遠(yuǎn)意涵的問(wèn)題。我遇見(jiàn)過(guò)很多杰出的數(shù)學(xué)家，但說(shuō)到判斷何種問(wèn)題是最重要且最值得探究，Yorke 教授或許是我最相信的人了。因此，我想要請(qǐng)教你是如何評(píng)斷什么問(wèn)題值得研究、什么問(wèn)題是有意義的？
Yorke：我想你會(huì)同意數(shù)學(xué)家總覺(jué)得缺乏好的研究題材。所以如果好的研究題目很少， 而有人因?yàn)榻鉀Q了一個(gè)好的題目而獲得一項(xiàng)榮譽(yù)，那為何不頒個(gè)獎(jiǎng)金給想出那個(gè)問(wèn)題的人？而不是給解決問(wèn)題的人。（眾笑）我們應(yīng)當(dāng)要給費(fèi)馬一個(gè)獎(jiǎng)，即使他已去世了三百年。許多人認(rèn)為一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家的工作是去解決未解決的問(wèn)題。如果是這樣的話，那就不會(huì)有新的問(wèn)題出現(xiàn)了。反之，我認(rèn)為的方式是人們必須要去想問(wèn)題，簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后試著去了解一些事。但是你必須不斷地修正你要解決的問(wèn)題，將之與你已了解的融會(huì)在一起。將你已知的融會(huì)一起是指將問(wèn)題與答案放在一起。只有當(dāng)你有一個(gè)好的答案時(shí)，你才真正地有一個(gè)好問(wèn)題。這是和專(zhuān)注于著名的懸案非常不同的想法。發(fā)掘新問(wèn)題是科學(xué)家真正必須去做的事。所有的科學(xué)家，所有的數(shù)學(xué)家必須要有新問(wèn)題。憑借對(duì)某些想法的理解，你產(chǎn)生新的問(wèn)題，然后你試著將二個(gè)一半的椰子合在一起，這個(gè)椰子里就是你的核心想法，一半是問(wèn)題的陳述，另一半是答案的證明，而里面是你將這二半融會(huì)貫通后的想法——兩個(gè)一半的椰子，以及整個(gè)想法。你必須要找到這兩個(gè)二分之一，找到問(wèn)題來(lái)問(wèn)，和找到方法回答。你可以從一個(gè)問(wèn)題開(kāi)始，然后有些解決問(wèn)題的想法， 然而你可能沒(méi)有真正地解答該問(wèn)題，因此你修正或者改變問(wèn)題。同時(shí)，你必須問(wèn)“什么是我真正想要知道的？”我覺(jué)得人們應(yīng)該花一半的時(shí)間問(wèn)自己“我們應(yīng)當(dāng)問(wèn)什么？”不只是在剛開(kāi)始時(shí)要問(wèn)，是要持續(xù)不斷地問(wèn)。直到你有了最終的答案，不然你永遠(yuǎn)不算解決一個(gè)問(wèn)題。這是我認(rèn)為數(shù)學(xué)家應(yīng)該要有的方式。
李：這只是前面的一半，那第二半呢？通常，在如此繁多的研究題目中，是什么樣的直覺(jué)讓你決定哪些是最值得去探求的？舉例來(lái)說(shuō)，那時(shí)你說(shuō)用數(shù)值方法來(lái)找Brouwer's 固定點(diǎn)，肯定是值得研究的方向。很老實(shí)說(shuō)，在當(dāng)時(shí)我不懂為何這題目是那么重要，我只是聽(tīng)從你的建議去做。
Yorke：我問(wèn)過(guò)我自己很多次“什么是一個(gè)好的問(wèn)題？”?，而我的回答也變了很多遍。一個(gè)答案是你能有一個(gè)出人意料的想法嗎？或者是你能有一個(gè)人們需要的想法嗎？
李：關(guān)于Brouwer's 固定點(diǎn)的問(wèn)題，在我們發(fā)表我們的結(jié)果時(shí)我認(rèn)為我們會(huì)是唯一研究此問(wèn)題的人，但結(jié)果發(fā)現(xiàn)已有一大群人以其它的方法也在做這個(gè)問(wèn)題。你是如何知道...
Yorke：有一些人做研究是看著出名的人的工作在做，然后他們企圖去做得更好些。
李：根據(jù)你的看法，這肯定是錯(cuò)的途徑。
Yorke：沒(méi)錯(cuò)，這不是一個(gè)好的途徑，因?yàn)槌雒娜瞬⒉灰欢〞?huì)說(shuō)明為什么他們認(rèn)為這問(wèn)題是有意思的。在數(shù)學(xué)上有一個(gè)大的缺失就是人們不寫(xiě)下為什么他們認(rèn)為一個(gè)問(wèn)題是值得關(guān)心的，他們常常只是寫(xiě)下結(jié)果。所以就會(huì)有人跟著做這些問(wèn)題而不曉得這些問(wèn)題的價(jià)值在哪里。通常，這些問(wèn)題并不簡(jiǎn)單， 所以即使你做得較那些有名的人好，也很難引起任何人注意。我叫這“one-ups-man-ship”， 這意思舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明的話就是說(shuō)，你跳8公尺，我就試著去跳9公尺，不管跳8公尺或9公尺是不是重要，而我總是要占上風(fēng)的心態(tài)或做法，就叫做one-ups-man-ship 也就是不管怎樣， 就是要比你好一點(diǎn)。這樣做是沒(méi)有內(nèi)涵的。我認(rèn)為要緊的是去從事一個(gè)你自己覺(jué)得重要的問(wèn)題。就如李天巖所舉的例子，也許沒(méi)有人會(huì)注意到那個(gè)研究，但至少你知道有一個(gè)原委為什么要研究它?，F(xiàn)在，假如有人因?yàn)樘?公尺而變得很有名氣，而你跳了9公尺，但你卻沒(méi)有因此變得有名，那也許是因?yàn)橛幸粭l小溪流寬7公尺，所以他要跳8公尺去越過(guò)它，所以也就沒(méi)有任何必要去跳9公尺。對(duì)吧？如果你跳9公尺的目的只為了要比別人多1公尺，而又沒(méi)人在意的話，那你就惘然了。這是因?yàn)槟阕龅氖虑闆](méi)有實(shí)質(zhì)的目的，別人不會(huì)注意的。所以我認(rèn)為你自己相信自己的研究題目很重要，你有重要的研究結(jié)果要與很多人分享，這對(duì)于研究的能否繼續(xù)是相當(dāng)要緊的。也因?yàn)槿绱?，你還必須常問(wèn)你自己你的聽(tīng)眾是誰(shuí)。有些從事生物數(shù)學(xué)（mathematical biology）研究的學(xué)者說(shuō)他們的某篇文章的讀者會(huì)是生物學(xué)家和數(shù)學(xué)家，那就幾乎注定要失敗。因?yàn)闆](méi)人有辦法寫(xiě)出兩造皆能了解且皆能欣賞的論文。比較好的做法是寫(xiě)兩篇文章，一篇給生物學(xué)家看，一篇給數(shù)學(xué)家，講大致相似的事，但針對(duì)不同讀者以不同的方式來(lái)論述。
李：你告訴過(guò)我在你的學(xué)術(shù)生涯中你看到過(guò)太多事的起起落落。就像剛開(kāi)始時(shí)，有“控制理論（control theory）”、“介穩(wěn)定性（meta-stability）”、“分歧理論（bifurcations）”、“delay equations”等等，而后有混沌理論。我記得在1982年我問(wèn)你說(shuō)混沌現(xiàn)在是那么熱門(mén)，它會(huì)繼續(xù)下去嗎？我也清楚地記得你說(shuō)“我看不出任何它不會(huì)繼續(xù)下去的理由?！?/p>
Yorke：人們記得其中基本的想法，而這些想法會(huì)持續(xù)被應(yīng)用?；蛟S會(huì)有其它做研究的方式，但混沌這想法、這觀念將一直存在而且為人所用。
李：換個(gè)話題，財(cái)務(wù)數(shù)學(xué)是當(dāng)今的一個(gè)熱門(mén)，你覺(jué)得它會(huì)持續(xù)多久？
Yorke：是的，如果有人想知道我認(rèn)為的一些熱門(mén)的研究領(lǐng)域，可以看看我的網(wǎng)頁(yè)yorke.umd.edu 在上頭我列了些我正在進(jìn)行的計(jì)劃。其中一個(gè)主題是氣象預(yù)測(cè)。什么是氣象預(yù)測(cè)呢？就是拿現(xiàn)在的全球大氣信息去推測(cè)未來(lái)。我們團(tuán)隊(duì)主要的想法和努力的方向是要發(fā)展出一些較佳的方法來(lái)理解什么是“現(xiàn)在”全球的大氣狀態(tài)。我們利用非線性動(dòng)力學(xué)來(lái)研究這目標(biāo)，并且希望能產(chǎn)生較佳的天氣預(yù)測(cè)想法。這是一個(gè)相當(dāng)重要但同時(shí)也很困難的問(wèn)題。所以我們一群人一起做，這里，混沌這想法也用得上。我們希望在未來(lái)的數(shù)年內(nèi)能發(fā)展出全世界都采用來(lái)訂定什么是氣象的起始狀態(tài)的想法來(lái)。其他的人也在從事這方面的研究，當(dāng)然他們也會(huì)提出他們的想法，但我們希望我們對(duì)如何完成這事有真正的影響。
另一件我們?cè)谶M(jìn)行的計(jì)劃是關(guān)于HIV病毒。今年年初我和我的合作者寫(xiě)了一篇探討HIV病毒傳染力的論文，在論文里我們完完全全地修正先前的答案，并將之發(fā)表在一個(gè)醫(yī)學(xué)期刊上。這也是一個(gè)重要的研究方向。我們把這傳染看做流行病的爆發(fā)，所以被感染的數(shù)目增加地很快，然后去了解在這樣很快地成長(zhǎng)下的某些性質(zhì)。當(dāng)中有一些混沌般的行為發(fā)生，但主要還是以指數(shù)成長(zhǎng)。另一個(gè)我們有興趣的主題是基因體，是要去了解基因序列。人們已經(jīng)在做這方面的研究了，但我們想要找到較好的方法。而且我們希望以一、兩年的時(shí)間，能夠在比其它團(tuán)隊(duì)誤差較少的前提下，理解什么是基因。也許我們會(huì)成功，或許不會(huì)。我們這項(xiàng)研究，是在純數(shù)的領(lǐng)域的。
所以說(shuō)，我同時(shí)在做很多不同主題的研究。這，我不建議人這樣做，因?yàn)橄鄬?duì)而言這意味著每一項(xiàng)主題都進(jìn)展得很慢。但，這是我做事的方式。今年是著名的愛(ài)因斯坦1905年的百年紀(jì)念，在那一年他寫(xiě)下了四篇非常著名的論文，每一篇都非常不相同。這些是我在中學(xué)讀的東西，不是指文章本身，而是關(guān)于愛(ài)因斯坦和他所成就的非技術(shù)性的事跡。所以，我總覺(jué)得，嗯，或許我可以在同一時(shí)候做不同的事，當(dāng)然不是在愛(ài)因斯坦的層次，只是在同一時(shí)段做不同的事。做不同的事，你會(huì)獲得不一樣的想法，而這些想法將彼此互補(bǔ)。假如你要從事生物中細(xì)胞動(dòng)力學(xué)（cell dynamics）的研究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你先前所學(xué)的非常有幫助?？赡軙?huì)為這領(lǐng)域帶來(lái)新的觀念，而這些觀念是在這領(lǐng)域的其他人所不知道的。當(dāng)然，有太多關(guān)于細(xì)胞動(dòng)力學(xué)你不知道而他們知道的事。所以，事情變得有點(diǎn)復(fù)雜。我只是喜歡去找一些有趣的問(wèn)題，一些我想我能夠說(shuō)說(shuō)我的想法同時(shí)引起他人興趣的問(wèn)題。
李：對(duì)于我問(wèn)的有關(guān)所謂熱門(mén)的研究領(lǐng)域的問(wèn)題，你所回答的是說(shuō)不要去管熱不熱門(mén)…
Yorke：熱門(mén)的領(lǐng)域……是的，你看在基因體方面我們正試著做的稱(chēng)做“whole genome shot-gun assembly”。你拿一大段的基因，也許有3百萬(wàn)個(gè) A，C ，G 和 T 的字母，然后你把它分解成一大堆相互重復(fù)的DNA片段，而后你必須再把這些片段重組起來(lái)。即使說(shuō)人們已經(jīng)花費(fèi)巨資在使用這樣的技術(shù)，這樣的研究并不算熱門(mén)。它不是熱門(mén)的，是因?yàn)楹芏嗳苏J(rèn)為它是一個(gè)已被解決的問(wèn)題。但它應(yīng)該是一個(gè)熱門(mén)的領(lǐng)域。Celera Genomics這個(gè)生物技術(shù)公司利用了這項(xiàng)技術(shù)而拼成了一張人類(lèi)基因的“草圖”。草圖是說(shuō)他們所做的之中仍有些錯(cuò)誤。若單就如何將這些DNA拼湊起來(lái)，有些人說(shuō)這是項(xiàng)已被解決的問(wèn)題。這就像是說(shuō)當(dāng)萊特兄弟于1903年成功地飛行了200英尺，他們就解決了重物飛行問(wèn)題一般。然而，200英尺的飛行距離肯定不會(huì)太有用，所以現(xiàn)在我們?cè)谶@個(gè)問(wèn)題解決“后”，“又”長(zhǎng)足進(jìn)步了很多。因此，就如同李天巖所說(shuō)的，這不被認(rèn)為是一個(gè)熱門(mén)的問(wèn)題，所以說(shuō)并沒(méi)有很多競(jìng)爭(zhēng)?；蛟S，我應(yīng)該這樣子說(shuō)才對(duì)，人們可以瀏覽我的網(wǎng)頁(yè)看看一些我認(rèn)為應(yīng)該會(huì)是熱門(mén)的研究題目。
全：所以看來(lái)，一個(gè)題目是熱門(mén)與否，是跟有沒(méi)有人競(jìng)爭(zhēng)有關(guān)。
Yorke：對(duì)的。常常是在生物學(xué)領(lǐng)域，人們會(huì)說(shuō)，哇，某些事是一個(gè)大問(wèn)題， 而沒(méi)注意這問(wèn)題是否有個(gè)可用的答案。但是，我要的是同時(shí)將問(wèn)題和答案陳述在一起。
在過(guò)去的這幾年中我們一直在做的事是當(dāng)有人把這些基因的片段組合在一塊時(shí)，我們?nèi)z視他們結(jié)果的正確性如何。因?yàn)槿绱?，我們發(fā)展出來(lái)一套新的途徑，而成功地偵測(cè)出好幾百個(gè)錯(cuò)誤之處。當(dāng)我們偵測(cè)出這些錯(cuò)誤時(shí)，我們知道了一件其他人不知道的事，那就是錯(cuò)誤的所在。然后我們得以找出為什么人們會(huì)在那兒搞錯(cuò)了，而且我們也得以試著去修復(fù)這些錯(cuò)誤。不過(guò)，這是一個(gè)在任何層次都沒(méi)有被觸及過(guò)的問(wèn)題：你要如何在基因草圖中找到錯(cuò)誤？
李：但是，為什么你會(huì)挑選這個(gè)題目呢？
Yorke：（笑 ... ）好吧！我在報(bào)紙上讀到一篇報(bào)道，說(shuō)有一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)如何地將某一種細(xì)菌的基因體組合。我理解到他們將DNA裂解成很多重復(fù)的小段，再將之組合在一塊。而我感覺(jué)雖然他們完成了一項(xiàng)了不起的工作，但有可能他們的工作并不盡善盡美。從事了不起的工作和從事善盡美的工作；還是有分別的。所以我想，如果我的學(xué)生也覺(jué)得這個(gè)有趣的話，那么我們可以試著去做得好些。所以這單純是因閱讀報(bào)紙而開(kāi)始的。我試著去閱讀各類(lèi)科普的文章，因而能知道天下有什么新的事發(fā)生，因而能有一些新的想法，就這樣。
全：這是你第二次造訪臺(tái)灣，你覺(jué)得這里的動(dòng)力系統(tǒng)或者說(shuō)非線性動(dòng)力學(xué)的研究如何？
Yorke：愈來(lái)愈好，而且有相當(dāng)?shù)倪M(jìn)步。
全：你能否給一些意見(jiàn)，我們要如何打造一個(gè)強(qiáng)的非線性系統(tǒng)的研究團(tuán)隊(duì)。
Yorke：對(duì)于任何感興趣的題目，必定要做數(shù)值的實(shí)驗(yàn)，就像數(shù)論或其他領(lǐng)域的人一樣。
全：你是說(shuō)數(shù)值模擬？
Yorke：是相關(guān)的數(shù)值研究，也可以是數(shù)值模擬。
全：為何你這樣子認(rèn)為？
Yorke：這是因?yàn)橐氤鲂曼c(diǎn)子是非常不容易的。一般人借由環(huán)顧周遭的種種進(jìn)而以解釋一些道理。而我們數(shù)學(xué)家則是去做數(shù)值研究然后觀察數(shù)值研究呈現(xiàn)出怎樣的結(jié)果。
試著這樣想，當(dāng)你跑馬拉松時(shí)會(huì)穿鞋子嗎？做數(shù)學(xué)而沒(méi)有電腦常常像跑馬拉松而不穿鞋子般，你跑不遠(yuǎn)的。
李：1960年一位名叫Abebe Bikila 的奧林匹克馬拉松冠軍就沒(méi)有穿鞋子賽跑。不過(guò)，4年之后他又再一次獲得金牌，但這次穿了鞋子。（眾笑）
Yorke：有另一位非常出名的選手名叫Emil Zatopek，同樣地也是奧運(yùn)冠軍。他穿的是陸軍的靴子。很多人東施效顳，結(jié)果雙腳酸痛。所以呢，一味地模仿別人或許不是件聰明的舉動(dòng)，不管是不穿鞋子或者是穿陸軍軍靴賽跑。
李：這里有個(gè)相關(guān)的問(wèn)題。假設(shè)有人將一群非常有天份、有潛力的學(xué)生帶給你，希望你能夠指導(dǎo)或引導(dǎo)他們，你覺(jué)得怎么做最好？
Yorke：我不曉得什么是最好的做法。但是，他們應(yīng)盡量不要只專(zhuān)注于某一領(lǐng)域。非線性系統(tǒng)似乎有太多知識(shí)你必須通曉以至于你沒(méi)辦法著手開(kāi)始。你必須懂概率論，你必須懂?dāng)?shù)值方法，你必須懂拓樸學(xué)……全部的領(lǐng)域。你如果等到全部學(xué)會(huì)后才要開(kāi)始，那你永遠(yuǎn)也無(wú)法開(kāi)始。因此我認(rèn)為在學(xué)會(huì)這些必備的知識(shí)之前，就應(yīng)試著著手一些小的研究，應(yīng)該要試著去建立自己的想法。不幸地，在美國(guó)和大部分的其他地區(qū)當(dāng)一個(gè)學(xué)生變成研究生時(shí)，在他能夠開(kāi)始去探究新想法之前，他必須花數(shù)年的光陰研讀很多舊知識(shí)。我比較傾向人們盡可能早地去探究他們的新的想法來(lái)震撼他們自己，而不要等到學(xué)會(huì)一大堆的東西之后。
李：我一直不斷地重復(fù)你跟我說(shuō)的話給我的學(xué)生知道：“最好的學(xué)習(xí)方式就是在做中學(xué)習(xí)?！?/p>
Yorke：沒(méi)錯(cuò)。當(dāng)你企圖去研究一個(gè)問(wèn)題時(shí)，要緊的是去學(xué)習(xí)那些你需要知曉的知識(shí)。平常你修一門(mén)課時(shí)，你并不了解為何該門(mén)課重要。那么，這些所學(xué)的并沒(méi)有真正深深地烙印在你的腦海里，只是貯存在表面上的知識(shí)。然而當(dāng)你從事某項(xiàng)研究，而且發(fā)覺(jué)需要這些知識(shí)時(shí)，你就領(lǐng)悟到它們的重要性。所以說(shuō)，最好一邊做、一邊學(xué)習(xí)。
全：如此一來(lái)，至少就明白一個(gè)為什么要學(xué)習(xí)和為什么重要的理由。
Yorke：明白為什么是重要的，是的。它可以有不同的重要理由，但光在課堂上被教是不夠的。你真要弄明白它與你所知道的一切知識(shí)間的關(guān)系，而非只是其中一小部分的關(guān)聯(lián)性。
陳建隆：（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“陳”）：你能否為我們的讀者更進(jìn)一步描述什么是“混沌”？
全：既然你是為“混沌”命名的人，你……
Yorke：混沌就是你在日常生活中看到的那些小改變會(huì)引起大改變的事。在數(shù)學(xué)里也有同樣的情形，在簡(jiǎn)單的動(dòng)力系統(tǒng)中，我們同樣看到小改變可導(dǎo)致很大的改變。人們習(xí)慣的想法認(rèn)為數(shù)學(xué)解的軌跡就如同射出槍口的子彈般，如果改變一點(diǎn)瞄準(zhǔn)的方向，子彈飛行的方向就改變一點(diǎn)，而子彈的落點(diǎn)也就跟著改變一些，并沒(méi)有太多的差異。然而在玩撞球游戲時(shí)，如果你稍微變化著打第一顆球，被打的第二顆球前進(jìn)的方式將大大地不同。所以我們說(shuō)混沌是“對(duì)起始值敏感（sensitivity to initial data）”， 即是說(shuō)起始狀態(tài)的小改變會(huì)引起大改變。我們?cè)跀?shù)學(xué)上也看到如同我們?cè)谥茉馍钌纤吹降耐瑯拥氖拢@是為什么我們稱(chēng)它作混沌。只要想象多年以前微小的一點(diǎn)變化使你受孕成為一名女孩所可能造成的演變，想象這世界如何大不相同，使所有你認(rèn)識(shí)的人都被生成相反的性別，一件小的改變能造成巨大的改變。
李：換言之，要預(yù)測(cè)不可預(yù)測(cè)的事是很困難的。
Yorke：可以說(shuō)在短時(shí)間是可以預(yù)測(cè)的，但長(zhǎng)期而言是無(wú)法預(yù)測(cè)的。
我有時(shí)候會(huì)這樣子說(shuō)，成功的人通常都精于“B計(jì)劃”。你也許會(huì)有一份想要著手做某件事的計(jì)劃，而且非?？赡苡行┦虑闀?huì)發(fā)生而使得你的A計(jì)劃無(wú)法成功。混沌理論說(shuō)你復(fù)雜的計(jì)劃有可能會(huì)因某種原因而失敗，因此你必須要隨時(shí)因應(yīng)而改變成B計(jì)劃?；煦缋碚撘虼税凳菊f(shuō)雖然事先計(jì)劃是重要的，但是你的計(jì)劃常常應(yīng)該簡(jiǎn)單就可，而且應(yīng)該準(zhǔn)備好隨時(shí)可改變。這就是我為什么說(shuō)：“成功的人都精于B計(jì)劃（successful people are good in plan B）”， 原因是他們通常必須去改變?cè)鹊挠?jì)劃。
陳：有趣，這真是一個(gè)非常有趣、非常好的看法。
Yorke：我試著不去預(yù)測(cè)太遠(yuǎn)的未來(lái)。什么是10年后的未來(lái)？在這5年內(nèi)我會(huì)變成怎樣？我不曉得。我并不預(yù)先規(guī)劃那么遙遠(yuǎn)的事情。李教授跟我因?yàn)檠芯颗d趣的轉(zhuǎn)移而進(jìn)入了混沌這領(lǐng)域，后來(lái)他的研究主要又轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值方法， 我的興趣也有了些其他的轉(zhuǎn)變。在1990年，我和一些合作者興起了去研究“混沌控制（controlling chaos）”的主意， 自此這個(gè)題目也引起了很多人的興趣。
全：也就是變得很熱門(mén)！（眾笑）
Yorke：很熱門(mén)，沒(méi)錯(cuò)。我們大概在1994年便停止相關(guān)的研究，但別人仍繼續(xù)這方面的努力。假使我現(xiàn)在再做這研究的話，那我必須要弄懂所有其他人所做的和正在進(jìn)行的一切，所以我想最好還是做些基因、HIV（眾笑）、或者電腦網(wǎng)絡(luò)等等其它的……
全：等到有其他的跟隨者出現(xiàn)時(shí)，或許你又將轉(zhuǎn)變研究方向了。
Yorke：或許是吧（笑）。
陳：所以我可以說(shuō)你有一個(gè)相當(dāng)“動(dòng)態(tài)（dynamic）”的研究生涯，對(duì)吧？
Yorke：我是比較喜歡去探究“dynamic”的問(wèn)題?；蝮w的研究也許不是如此的dynamic，但是它非常有趣而且重要。我想講的是，如果你持續(xù)問(wèn)自己“我在研究的題目為什么是重要的？”?，或許你不會(huì)太高興，因?yàn)槟慊蛟S得不到太好的理由為什么它是重要的。然而，去問(wèn)這樣的問(wèn)題還是重要的。我看到有人不去問(wèn)，而10年過(guò)后變得非常不快樂(lè)。所以，比較好的是，即使明白你的工作并不如你想要它重要般的重要，而有點(diǎn)小小的不快樂(lè)，也不要迂回蹉跎10年之后才了解到它一點(diǎn)都不重要。對(duì)誰(shuí)而言很重要，那取決于你；究竟為何很重要，也取決于你，沒(méi)有唯一的答案。我喜歡看到我探討的問(wèn)題能夠引起別人的興趣。我想一個(gè)數(shù)學(xué)家的工作如果沒(méi)有任何人關(guān)心，是蠻叫人感傷的。因?yàn)椋茖W(xué)是創(chuàng)造和想法的交流。我覺(jué)得你必定要能夠和別人交流你的想法，愈多人愈好。所以我重視學(xué)術(shù)交流，不是只埋首于問(wèn)題和解決問(wèn)題，而是想法的彼此交流。因?yàn)檫@些想法是重要的，因?yàn)樗鼈儠?huì)引起他人的關(guān)心，因?yàn)樗鼈兓蛟S會(huì)讓人發(fā)笑……我不在意，因?yàn)檫@樣一來(lái)人們就會(huì)覺(jué)得有興趣了。
全：科學(xué)是創(chuàng)造和想法的交流，這真是一個(gè)非常適切、非常珍貴的見(jiàn)解?；蛟S我們?cè)L談可以在這里停止，再次非常謝謝你。
注：本文訪問(wèn)者李天巖任教于美國(guó)密歇根州立大學(xué)， 陳建隆任教于中央大學(xué)數(shù)學(xué)系， 杜寶生、陳怡全任職于中央研究院數(shù)學(xué)所
本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“好玩的數(shù)學(xué)”，原文發(fā)表于《數(shù)學(xué)傳播》2005年第29卷第4期（116），“好玩的數(shù)學(xué)”獲得授權(quán)轉(zhuǎn)載。
