繼續(xù)，一數(shù)分類(lèi)為在直線上作直角的題型，那現(xiàn)在來(lái)看看

首先從已知條件，一條線段開(kāi)始，垂線上取點(diǎn)作連線段，再作正方形，在對(duì)角線上取點(diǎn)使得AP是角平分線，這個(gè)點(diǎn)再連C延伸往下

求解的第一個(gè)是證明全等，這是全等的考核，共邊又正方形對(duì)角線——平分，正方形邊等

第二個(gè)，CF與AB位置，線的位置幾種，平行，相交，特殊相交垂直，判斷關(guān)系肯定是判斷垂直，垂直的證明，因?yàn)橛写咕€，平行垂線可證，垂直還可以是三角形另外兩角和，這里考核的應(yīng)該是證平行，從問(wèn)題1三角形全等，正好有一個(gè)平行線與交線的角，從這個(gè)方向，果然找到了角可證平行，然后證垂直

第三個(gè)，目標(biāo)求三角形周長(zhǎng)，實(shí)際上只有一個(gè)已知線段，所以一定是此三邊和能用全等等方法替換成為線段，思路定下再求解法，可行

繼續(xù)往下看

這一題考點(diǎn)是函數(shù)上點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，正方形邊長(zhǎng)相等其實(shí)是考核全等三角形，兩個(gè)函數(shù)上點(diǎn)只有兩個(gè)未知數(shù)，能建兩個(gè)方程，能解

這一題就是上一題復(fù)雜化——復(fù)雜化的一種方式是疊加，將一題的求解作為下一題的已知，中間就需要多轉(zhuǎn)一下——但這種是出題思路，有很多題庫(kù)，解題的話，沒(méi)見(jiàn)過(guò)簡(jiǎn)單題的假設(shè)下，還是從基礎(chǔ)的考核內(nèi)容來(lái)看吧

同樣的，這一題是函數(shù)上點(diǎn)性質(zhì)，正方形邊長(zhǎng)相等能證全等三角形，往右邊小正方形，就是再用一遍

完結(jié)了筆記二了，感覺(jué)這樣思考的確比之前思路清晰，但還是要繼續(xù)驗(yàn)證

接下來(lái)的這篇是一數(shù)按題型分類(lèi)的，相似三角形的幾種情形，平行8字型，反8字型（同?。?，A型，RT三角形斜邊垂線，一直線上立直角

這種分類(lèi)是一種總結(jié)，這種總結(jié)下來(lái)，題型分類(lèi)就太多了，就像之前我的總結(jié)一樣，到考試的時(shí)候找模型那真的是累。。。。在剛開(kāi)始的時(shí)候。。。感覺(jué)也不要這樣去記分類(lèi)了

來(lái)試試吧

等腰三角形底邊垂線，考核三線合一吧，有平行，相似三角形的考核，然后已知比例是一條線段上的兩段，所求比例也是一條線段上的兩段

這題考核的一定是相似三角形，但是要怎么比較快速的找出正確的思路呢？

那就雙向逼近來(lái)看看，已知平行，就得出相似，等腰三角形三線合一，角平分線有比例，第二個(gè)比例

第二個(gè)比例里，可以得出AF與AB的關(guān)系，也就有了CF和AF的關(guān)系，那么也就有了FG與BF的關(guān)系

所以這一題的目標(biāo)是問(wèn)比例，那么題目中有哪些比例就要找出來(lái)，相似有比例，角平分線也有比例

剛開(kāi)始的時(shí)候一徑的走進(jìn)了其他相似的尋找里——為了找另外的比例，這是思路走偏了，比例的來(lái)源有相似和角平分線

繼續(xù)

首先，這個(gè)求解是正方形周長(zhǎng)和三角形周長(zhǎng)的比，正方形周長(zhǎng)跟邊長(zhǎng)正比，而這三角形周長(zhǎng)明顯也跟邊長(zhǎng)有關(guān)，這一看，三個(gè)相似三角形，設(shè)邊長(zhǎng)，和CH，相似三角形和邊長(zhǎng)表示出CG和HG

考察直角三角形的相似

這題考核的也應(yīng)該是直角三角形的全等和相似，設(shè)個(gè)EM的長(zhǎng)，表示其他線段比較簡(jiǎn)單

總結(jié)一下，代數(shù)部分的出題角度比較容易，考核和差化積，積化和差，求根公式還是韋達(dá)定理，分式方程還是分類(lèi)討論，比較簡(jiǎn)單

到一次函數(shù)和反比例函數(shù)里，坐標(biāo)和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

二次函數(shù)里，系數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與直線的交點(diǎn)性質(zhì)——方程或不等式，二次函數(shù)的單調(diào)性，極值，就這些性質(zhì)考點(diǎn)了。。。

然后到簡(jiǎn)單幾何里，就是全等三角形，相似三角形，角平分線，RT三角形結(jié)合這些

求比例考核已知中有哪些比例，相似是比例，角平分線也是比例

。。。所以，就感覺(jué)不復(fù)雜啊。。。。

接下來(lái)看圓吧

圓的性質(zhì)里，弧轉(zhuǎn)角，直徑對(duì)的角。。。垂徑定理，三角形外接圓，和三角形內(nèi)切圓

圓與直線的關(guān)系，切線和割線，切割線定理，切線與弦?jiàn)A角轉(zhuǎn)角

四點(diǎn)共圓的外接角，同弧轉(zhuǎn)角，割線比例——涉及到圓的同弧轉(zhuǎn)角就很多相似三角形比例，比例是大頭了

接下來(lái)感覺(jué)主要看題目，是角還是比例，角就是轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去，比例就是各種相似三角形的尋找

前面都是簡(jiǎn)單題

這一題考核的是什么呢？RT三角形斜邊的中點(diǎn)，這性質(zhì)可以用一下，倒推往回找，就很簡(jiǎn)單了，圓就用了一個(gè)弧角——所以還是從目標(biāo)看起

第一個(gè)考核的是直徑對(duì)弧的中點(diǎn)，也有垂徑定理

第二個(gè)是求線段，其實(shí)還是找比例，找相似三角形，四邊形的四條邊都已知了，三個(gè)三角形相似，兩個(gè)比例方程解兩個(gè)未知數(shù)沒(méi)問(wèn)題的

所以，要么是弧角問(wèn)題，要么是比例問(wèn)題，比例，就是相似三角形，這里沒(méi)有角平分線

第一個(gè)求角，就是弧轉(zhuǎn)角，要么是弦切角轉(zhuǎn)角

第二個(gè)求長(zhǎng)，就是找兩個(gè)方程，三個(gè)相似三角形比例，再加RT三角形，沒(méi)問(wèn)題

之前總結(jié)出來(lái)，求長(zhǎng)就是組方程組，相似三角形比例可以兩組，RT三角形可以搞方程

切線就是角，角就是弧角或者弦切角轉(zhuǎn)，下次不寫(xiě)了

然后兩個(gè)線段求第三個(gè)，想到相似三角形方程組，這里面相似三角形很多，平行和切線，選哪個(gè)關(guān)系細(xì)看這里面的特殊條件，首先切割線定理，能求直徑，然后，發(fā)現(xiàn)平行比例就可以用了

所以，思考具體比例關(guān)系的選擇的時(shí)候，可以逼近一下，如果能一下子看出來(lái)更好

第三個(gè)，求比例，最關(guān)鍵的是如何用最簡(jiǎn)單的方法求出來(lái)，里面的關(guān)系太多，平行關(guān)系，相似三角形多，RT三角形也多

相似三角形就扯的太遠(yuǎn)了，再觀察平行關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)比例做差就簡(jiǎn)單多了

所以，具體策略選擇上，觀察第一，行動(dòng)第二

切線不說(shuō)了，證明RT三角形正弦1/2就是證明30°，這個(gè)倒推法找60°，然后找相似就可以了

所以這個(gè)還是逼近法，但不是腦抽的列出所有條件。。。那樣會(huì)迷茫的

最后，求乘積，發(fā)現(xiàn)切割線定理的底層也是共邊三角形，這里其實(shí)也是，然后就。。。搞定了

到乘積前跟上題一樣，然后是最后一題

時(shí)隔一個(gè)多月了，來(lái)繼續(xù)寫(xiě)這篇數(shù)學(xué)筆記。。。。中間經(jīng)歷了很多變故后，不想搞數(shù)學(xué)了都。。。但是之前梳理思路，就還是要面對(duì)自己想做的，把心里有些牽掛的都給完結(jié)掉，于是在寫(xiě)了n篇文之后，再來(lái)死磕。。。。今天晚上耐著性子把之前所有的出題者角度的所有筆記又過(guò)了一遍，然后來(lái)到這里，死磕這個(gè)頭禿的題目

找相似△實(shí)在是沒(méi)找到，于是用最笨的辦法，首先RT△QDM斜邊上的垂線OD，這△里面的所有邊長(zhǎng)就都能求，都是相似的，是勾股數(shù)3/4/5的比例關(guān)系，然后就能知道OP/QP應(yīng)該是=3/5，那轉(zhuǎn)成函數(shù)式，直接用P的坐標(biāo)求OP和PQ長(zhǎng)度，求比以后果然能化簡(jiǎn)成為3/5

還是去看看標(biāo)準(zhǔn)答案是怎么樣的吧

艾瑪，RT△斜邊垂線的各種比例關(guān)系之前是不熟悉，這題考核的是相似△的另一種證明，角和角的兩條邊對(duì)應(yīng)比例相等，證明相似△，把D換成P，△OPM和△PQM相似，則OP/PQ=OM/PM，成了兩個(gè)已知量的比

如果對(duì)RT△斜邊垂線的各種比例關(guān)系熟悉的話，用雙向逼近是能夠找出來(lái)思路的，可惜連接了MP試過(guò)，但是證明相似的時(shí)候有點(diǎn)暈，死磕這道題找到了一種證明方法也算是安慰了自己，然后現(xiàn)在是對(duì)相似△、RT△都更熟悉了

查看之前筆記，終于走到“學(xué)習(xí)筆記（四）+結(jié)合梳理，圓結(jié)束”這一篇了，過(guò)完這篇就到函數(shù)壓軸題了，太好了，那時(shí)候就可以直接用出題者角度來(lái)挑戰(zhàn)了。。。大不了花個(gè)兩三天，肯定能清空這個(gè)中考數(shù)學(xué)的牽掛^_^

現(xiàn)在回看自己的筆記，厄，那時(shí)候的總結(jié)是雙向逼近思路，要很多條路的試過(guò)去。。。但是就個(gè)人到現(xiàn)在為止的感覺(jué)，出題者角度真的快很多，好好的觀察題目已知條件就能看出來(lái)到底想考什么，然后就直接解題了，不用看到一題的已知條件就列出n條路看哪條路能試到終點(diǎn)，這真的是有點(diǎn)暈

當(dāng)然，這種出題者角度思考方式是不是能一直管用，當(dāng)然是要繼續(xù)試了

哎，反正現(xiàn)在一看到圓里有等角的，就想到弧轉(zhuǎn)角。。。然后就看出了平行了，然后就垂直了

第二題考核的是RT△，反正還是很簡(jiǎn)單的

首先看題目，相似RT△有，比例關(guān)系和RT△勾股定理方程也可以求長(zhǎng)度，但是，三角形兩邊相等找角會(huì)不會(huì)更簡(jiǎn)單——這里還是用的逼近法

最終看還是證明角等更簡(jiǎn)單，然后求長(zhǎng)就更簡(jiǎn)單了

第三題，角平分線，是90°的垂直點(diǎn)，內(nèi)心，也在角平分線上，這題的確是考這個(gè)考點(diǎn)，然后很簡(jiǎn)單的能證明PF＝AP或者BP，證明了個(gè)等腰三角形

這個(gè)題目肯定是能靠多做題就看懂的，看分值就知道不會(huì)太多步驟很復(fù)雜，不需要求來(lái)求去求很多值的

首先，這種弧中點(diǎn)，就有個(gè)45°出來(lái)，這里的相似△，連接CB

這題出題者肯定還是考相似△，有RT△相似，所以一下子就求出AB，AE也知道了，三角形知道兩邊和一個(gè)角，就能用余弦定理了，不過(guò)中學(xué)有余弦定理嗎？

沒(méi)有，但是這種圓內(nèi)結(jié)構(gòu)上面也有啊，CE可以拆成兩部分，用內(nèi)心那個(gè)點(diǎn)，上面一半是內(nèi)心半徑*√2，下面=AE

這種題型是見(jiàn)多了就能出題者角度了

第一個(gè)題目就都能看出來(lái)了，全等三角形，然后再利用下，都證出來(lái)，考核全等△證明

第二題建立全等△，利用四點(diǎn)共圓弧轉(zhuǎn)角，找到等邊的相關(guān)夾角和缺的另外一個(gè)邊，做輔助線類(lèi)似第一題，一個(gè)思路下去

所以，出題者角度結(jié)合雙向逼近，才能比較準(zhǔn)確的確定出題人想考核的具體方向，要不然就一個(gè)全等△，那就太多了，往下分題型其實(shí)就是具體方向的一種表現(xiàn)

等我繼續(xù)多做題才能有更多想法

終于最后一題了。。。

比例相等，其實(shí)是相似△，所以只要能建立相關(guān)的相似△就好了，再利用原有比例即可

首先，觀察下已有的1/2比例的兩條作為邊，待求比例的兩條作為另外的邊，看構(gòu)建的△ACD和△ABE，是否相似，ADE本來(lái)就是旋轉(zhuǎn)的，所以就是相似，所以。。。

那么第二題只是角度換了，具體比例給的也是√2，其實(shí)是一樣的

艾瑪，做到后面的時(shí)候其實(shí)做不到一下子看出來(lái)出題者角度，還是帶著探尋出題者想考核什么的大概猜測(cè)，結(jié)合雙向逼近的已知和求解來(lái)找出出題者想考核的具體，也算是一種由果溯因了吧，帶著線索去找方法

不知道是真的累積出來(lái)了還是這種思路真的好用，反正第一遍就用題型思路的時(shí)候，每題都艱難的要命，現(xiàn)在用這種思路真的是簡(jiǎn)單好多

那就在接下來(lái)的函數(shù)壓軸題里再試驗(yàn)下看看吧~

over~