貝多芬601、鋼琴上的所有白鍵對應(yīng)的就是原來7聲音階中的C、D……B

十二平均律（百度漢語）：

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通過計算，古人發(fā)現(xiàn)（2/3）^12≈0.0077073，和（1/2）^7=0.0078125很接近（取倒數(shù)分別為1/129.7和1/128），于是他們把“五度相生律”中“按2:3比例尋找最和諧音”的循環(huán)過程重復(fù)12次，便認(rèn)為已經(jīng)到達了主音的第7個八度。

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…^：乘方。例.x^2：x的平方…

…（2/3）^12：（2/3）的12次方…

…律：見《歐幾里得42》…

…五度相生律：見《貝多芬188》…

…比、例、比例：見《歐幾里得29》…

…和、諧、和諧：見《牛頓37》…

（…《牛頓》：小說名…）

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…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

…度：見《歐幾里得24》…

…八度：見《貝多芬51~79》…

再加上原來的主音?和3/4 λ，如今就有了12個音符?！?/p>

…主、音、主音：見《貝多芬114、調(diào)式中最穩(wěn)定的音，叫“主音”》…

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注意，“規(guī)范”音階不是do、re、mi等7個音符了，而是12個音符。

…規(guī)、范、規(guī)范：見《牛頓108》…

…音、階、音階：見《貝多芬155，188》…

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這種經(jīng)過修改的“五度相生律”推出的12聲音階，其波長分別是：λ、2048/2187 λ、8/9 λ、16384/19683 λ、64/81 λ、3/4 λ、512/729 λ、2/3 λ、4096/6561 λ、16/27 λ、32768/59049 λ、128/243 λ。

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和前面的“五度相生律”的7聲音階對比一下，可以發(fā)現(xiàn)，原來的7個音都還在，只是多了5個，分別插在它們之間。

…對、比、對比：見《牛頓122》…

用正式的音樂術(shù)語?稱呼原來的7個音符，分別是C、D、E、F、G、A、B。

…音、樂、音樂：見《歐幾里得146、147》…

…術(shù)、語、術(shù)語：見《歐幾里得67》…

新多出來的5個音符，于是被叫做C#（讀做“升C”）、D#、F#、G#、A#。

12音階不能用do、re、mi的叫法了，應(yīng)該被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。

把相鄰兩個音符的波長互相除一下（相比一下），就會發(fā)現(xiàn)?它們之間的比例只有兩種：243:256（就是原來的“半音”，也叫做“自然半音”），2048:2187（這被叫做“變化半音”）。

…半音：見《貝多芬102、十二平均律：一八度距離等分12份，一份是半音，兩半音等一全音》…

…自、然、自然：見《歐幾里得128》…

…變、化、變化：見《伽利略10》…

（…《伽利略》：小說名…）

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也就是說，這12個音符幾乎可以說又構(gòu)成了一個等比數(shù)列。

…數(shù)列：見《牛頓210~213》…

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它們之間的“距離”幾乎是相等的。（當(dāng)然，如果相鄰兩個音符之間的比例只有一種的話，就是嚴(yán)格的“距離”相等了。）

…距、離、距離：見《牛頓147》…

…嚴(yán)、格、嚴(yán)格：見《歐幾里得125》…

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原來的7聲音階中，C-D、D-E、F-G、G-A、A-B之間都相隔一個“全音”，

如今則認(rèn)為它們之間相隔了兩個“半音”。

這也就是“全”、“半”這種叫法的根據(jù)。

…根、據(jù)、根據(jù)：見《歐幾里得115》…

既然C#被認(rèn)為是從C“升”了半音得到的，那么C#也可以被認(rèn)為是從D“降”了半音得到的，

所以C#和Db（讀做“降D”）就被認(rèn)為是等價的。

事實上，5個新加入的音符也可以被寫做：Db、Eb、Gb、Ab、Bb。

…事、實、事實：見《歐幾里得6、7》…

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這種12聲音階在音樂界的地位，我只用舉一個例子就能說明了。

…音、樂、音樂：見《歐幾里得146、147》…

…說、明、說明：見《歐幾里得149》…

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鋼琴上的所有白鍵對應(yīng)的就是原來7聲音階中的C、D……B，

所有的黑鍵對應(yīng)的就是12聲音階中新加入的C#、Eb……Bb。

能不能把“五度相生律”的12聲音階再往前發(fā)展一下呢？

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

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可以的。

12聲音階的依據(jù)仍然是近似思想，

…依、據(jù)、依據(jù)：見《歐幾里得65》…

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

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按照這個思路，繼續(xù)找接近的值就可以了嘛。

…值：見《歐幾里得74》…

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還有人真地找到了，

此人就是西漢（東亞古帝國）的著名學(xué)者京房（77 BC-47 BC）。

他發(fā)現(xiàn)（2/3）^53和（1/2）^31也很接近，

這個計算量對常人而言是難以想象的，但是他算出來了，

于是提出了一個53音階的新音律。

要知道?古人并沒有我們的計算器，計算這樣的高次冪問題?對他們來說是相當(dāng)麻煩的。

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

…器：見《牛頓59》…

…冪：見《歐幾里得113》…

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當(dāng)然，京房的新律并沒有流行開，原因就是53個音階也太麻煩了吧！開始學(xué)音樂的時候要記住這么多音符，誰還會有興趣哦！

…原、因、原因：見《歐幾里得199》…

…興、趣、興趣：見《牛頓110》…

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但是這種努力是值得肯定的，

也說明12聲音階也不完美，也確實需要改進。

…說、明、說明：見《歐幾里得149》…

…確、實、確實：見《歐幾里得103》…

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“所謂轉(zhuǎn)調(diào)，其實就是用不同的音高來唱同一個旋律。

比方說，如果某一個人的音域是C～高音C（也就是以前的do～高音do），樂器為了給他伴奏，得在C～高音C之內(nèi)彈奏旋律；

如果另一個人的音域是D～高音D（也就是以前的re～高音re），樂器得在D～高音D之內(nèi)彈奏旋律。

可是“五度相生律”的12聲音階根本不是等比數(shù)列，人們會覺得C～高音C之內(nèi)的旋律?和D～高音D之內(nèi)的旋律不一樣。

特別是?如果旋律涉及到比較多的半音，這種不和諧就會很明顯。

請看下集《貝多芬602、“五度相生律”的12聲音階中的主要問題是什么？》”

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