感覺上一篇的學習真的很爽，于是接著

發(fā)現(xiàn)這種深挖的學習才是真快落，去接近本質(zhì)的那種興奮

繼續(xù)

第一個就是，上面的方程是根都是整數(shù)，也涉及到了有實根，δ的性質(zhì)

再看其他已知內(nèi)容，和求解目標，找到雙向逼近渠道

看題目，有實根，所有實根，實根的乘積，能求實根的平方和，說明實根要么是能求出來，要么是韋達定理應用，是兩個實根，并且兩個根的和也能求出來

四次的方程如何降次到二次，和化為積，而這個如何做配方，k這個未知數(shù)能提升題目的難度，但是也是線索，將含k元素提出來，于是發(fā)現(xiàn)了一個可提取的二次方程

現(xiàn)在看下作業(yè)幫里涉及的考點，同類題都決定不看了。。。沒啥好看的。。。。

倒是搜題時出現(xiàn)的其他結(jié)果來看看，發(fā)現(xiàn)沒啥好看的。。

現(xiàn)在來看直線和反比例函數(shù)，反比例函數(shù)寫函數(shù)式的時候，都備注k≠0

當圖形放到坐標系里的時候，頂點的坐標有時天然是邊長或者高什么的

想起來二次函數(shù)的c，是x=0的時候與y軸的交點

a是開口大小，一次函數(shù)的斜率k也是，k越大越陡峭，而a越大也是越陡峭，到開口上就是越窄

二次函數(shù)的性質(zhì)，在高中里面，就有最值，還有單調(diào)遞增遞減，單調(diào)性里面有個與x軸交點兩邊函數(shù)值異號，積＜0，兩數(shù)積＜0時商也一定＜0，忘記是哪里有的性質(zhì)了，之前有題積＜0都沒見到解題思路里直接推導商的。。。

所以，根相關的，求根公式，韋達定理，還有單調(diào)性——方程根性質(zhì)到不等式的，考慮下

分類討論，據(jù)說占了90%的題目？感覺有點夸張，但是很重要

分類的思維，廣義上是邏輯的MECE，包含所有可能，用一個核心要素做分類點，全面的討論所有的解決問題，而數(shù)學里的分類是最簡單的邏輯，所以，是自己應該能做好的，這么喜歡邏輯啊

幾何

來看下全等三角形的n種情形，其實更多的是理解相似

三邊，邊角邊，角角邊=角邊角，直角三角形有個角了

相似，全等，兩角，兩邊比例其中的夾角相等，三邊全部比例，直角三角形有個角了

角平分線，一般在平分線向角兩邊作垂線，三角形角平分線

一條線上頂個直角，大都用兩邊作垂線，利用相似三角形

等一下，不要急著往下沖進度，我想要的是深挖雙向逼近的思路

對于函數(shù)題，題中的條件必定能得出結(jié)論，所以題目就隱含了解題方向

那幾何呢，其實也是，題目就隱藏了解題方向

那關于出題者的出題思路，之前還沒有挖過。。。有什么些考點，要怎么去考核這些點

簡單組合法增加題目的復雜度這種比較簡單，見識過，復雜度低的如果是給B到C，復雜度高的就不給B，而是給個A，這個A里能到B再到C，就是B間接著給

還有一種復雜度就是把系數(shù)搞成字母，需要分類，有一種搞成字母跟上面一樣，就是間接給，分類也是一種增加復雜度的

之前的筆記經(jīng)過反復的復習，看到題目都比較熟悉了，的確拿來深挖雙向逼近還挺適合的，而且拿來在作業(yè)幫上去看有沒有什么新的幫助也可以

函數(shù)的決定先這樣，一數(shù)的最后的函數(shù)復雜題一直沒條件來學習，現(xiàn)在進入到幾何

看了一些后，總感覺沒有函數(shù)清晰，為什么，函數(shù)難道是套路少？幾何套路多？

可是單純的從已知和求解兩個方向雙向逼近，現(xiàn)在也覺得還好啊，到底缺了什么呢？

我想，可能是一數(shù)給的分類的問題

函數(shù)其實的分類當時沒怎么關注的，因為知道一次函數(shù)反比例函數(shù)，系數(shù)啦圖像啦增減性啦這些，二次函數(shù)是重點，系數(shù)啦韋達定理啦求根公式啦單調(diào)性啦對稱軸啦，并不按一數(shù)給的分類限定

而幾何，感覺性質(zhì)比較多，一數(shù)是按解題方法來分類，這樣自己沒有去從已知和求解這種思路來思考策略，而更多的是套路的感覺，就會覺得很淺薄，不舒服，所以，看知識點歸知識點，但并不想學一個個的套路，套路是知道考點和解題方法，再去找題目，而自己想要的底層是通過每題的已知和求解來找策略，去深挖出題者對考點考核的角度

那我覺得，就先暫停幾何部分，從筆記三開始重溫自己當時的總結(jié)——自己那個總結(jié)就是解題套路總結(jié)，熟練以后，可以讓自己忘記套路，而大道至簡

筆記三本來就是總結(jié)，這次，我要開始試圖探索出題者的思路了，前面自己探索過一點點同類題，就是關于函數(shù)有整數(shù)根然后一個方程求兩個未知數(shù)的，利用了整數(shù)的約數(shù)，可以替換未知量，就生成同類題，但是，出題者的思路沒有試圖過

現(xiàn)在來試試

現(xiàn)在從頭來看

函數(shù)，和差化積，積化和差的考核，從題目看，簡單題還真是心里有數(shù)的

比如這個，考核點就是積化和差，如果要從解題思路，雙向逼近的話，就要想比大小有差和商啊，然后看已知就是商不行，能不能差啊。。。。

感覺思路真的不一樣

但是，這應該就是簡單題，自己又看了n+1遍非常熟了。。。想看看其他的題目是不是也都行。。。

試試這一題，直接就求解，那就是憑直覺瞎嘗試，但是，雙向逼近是有認知的嘗試

但是，從出題考核來猜，很可能考核的就是和差化積，差不多是明確方向的嘗試

直接求解，就是直接行動，雙向逼近，是有認知的行動，而出題思路猜法，是有目標有認知的行動，差的就是這段位啊。。。。。。

感覺自己好像發(fā)現(xiàn)了很重要的東西，但其實可能是自己在YY

但總是要繼續(xù)探索下去的

但真的感覺，換個角度，看到的東西真的不一樣

這一看就是考核配方法，能不能配出來，直接配就行了

函數(shù)題真的就是，內(nèi)容不多，而且考點很清晰能看出來，已知未知條件的方向真的少

兩根，這題是考的求根公式，還是韋達定理呢？根就是這了，求根公式略思考下，就pass，那就死磕韋達定理了，下面才是逼近技巧，先湊可解方程，消掉字母

看來還是綜合應用

回到開篇這題

高次方程，都是考降次，怎么化為二次函數(shù)的積，可以直接去化

技巧上，方程里面含字母，都是先把字母搞出來

像這一題，就考察不等式的求解，就是有一些基本運算能力基本功考核在里面

忽然覺得自己好傻啊，這么簡單的思路，怎么到現(xiàn)在才明白呢？

還搞解題思路搞那么復雜，那么久。。。。不過。。。彎路都是必須的，而且現(xiàn)在也不能證明自己這個考點的思路能用——我之前還吐槽作業(yè)幫里面題目分析里的涉及考點和解題思路，都是假設大家知道這題在考什么，而我覺得學生其實是不能知道的

這就是自己堵死了一條路。。。。但是，出題思路里，就是要通過題目看出題老師想考的是什么，其重點一般不會多，所以，能很快抓大放小探出路來。。。。

承認自己之前是腦子不靈光，當然可能現(xiàn)在的發(fā)現(xiàn)也不對，還是不靈光。。。不過沒關系

像這一題，看題目，考核的，不等式求解，分式方程求解，分式方程的注意點一定有分母不為0，而不等式里的解題技巧里一定有注意范圍

求解過程中的注意項技巧，分類要全啦，對范圍的理解要透徹準確啦，這是可以多刷題練的

但解題思路邏輯是需要歸納總結(jié)能力的

接下來看這個

整體的考核點，從已知到求解，首先是實數(shù)根平方和，這明顯考韋達定理，而不相等實數(shù)根，又是δ的考核，然后第二小題，分式的計算，分式約分的被約代數(shù)式≠0，分母≠0這些性質(zhì)，然后就是，定義域和值域的考核，當然這個概念在高中才有，但是不用專有名詞來把概念定出來，并不代表這不是，本質(zhì)上初中知識都是高中的基礎，都是層層鋪墊的

這一題出的非常巧妙了，考核知識眾多，題目看起來也不復雜

哦，作業(yè)幫里面的解答很多有解析的出處，這挺好的，順便能知道什么輔導書里有詳細的解析和點評，但是這些還都是套路的“知道正確答案然后描述正確答案”。。。對于沒思路的學生，其實是悖論，如果他們知道思路，就已經(jīng)會了，不知道這思路看答案知道了，但下次遇到別的題目，依然不知道該如何思考

所以，要教給學生的，應該是思考的能力，這才是可以鍛煉、加深、應用自如來解決幾乎所有考題的正確思路，而不是教刷題

那從出題角度來思考題目的話，再結(jié)合這題的分值——當然現(xiàn)在是不知道的哈，真的能給這題的難度真正打分了

這題可以定為非常扎實的基礎題，不涉及任何策略的需要，就是考核基礎理論、基本功

字母系數(shù)實數(shù)范圍的分類，有實數(shù)根就是考δ，代數(shù)式的計算，韋達定理，含絕對值的代數(shù)式的計算這些

所以總結(jié)下來，之前的總結(jié)還真是有點扯。。。。

搞了很多表格，感覺自己提煉了很多東西，但是，這是練功初期

就像張無忌學太極拳，從記招式，到忘記招式，其實就是從現(xiàn)象到本質(zhì)，剛開始我們也只能從具體的現(xiàn)象、案例里面去試圖提煉些東西，然后不斷的精進，最后發(fā)現(xiàn)底層的本質(zhì)，正如我對小說的探索，也正如現(xiàn)在對中考數(shù)學的探索——目前還在探索中，沒有在幾何上來用，那就只能說局部有用，幾何是我覺得比較頭禿的，因此對突破也有執(zhí)念，非常期待！

等完成一數(shù)的這個系列視頻的學習——后面幾個視頻里的題目等我完成之前所有筆記的提煉，然后形成一個三維坐標體系之后^_^，不一定是坐標系，一個抓到核心三要素的邏輯結(jié)論也就算大功告成了

over~

封面搜的升維思考^_^