文稿僅用于學習和交流

矛盾律，在形式邏輯上是不承認矛盾的意思。這里要討論的是超越或者違反形式邏輯的情況。

1官方辯證法理解的矛盾就是肯定和否定，正題和反題，或者只要a和b有區(qū)別的就可以稱為矛盾。這是被閹割的結(jié)果。實際上上面的那些東西不一定構(gòu)成矛盾它們完全可以只表示對立或者區(qū)別，比如命題p和非p，只有p＝非p才出現(xiàn)矛盾，矛盾需要在一個對象內(nèi)同時出現(xiàn)。（在黑格爾辯證法那里差異分為區(qū)別，絕對差異，對立，之后是矛盾。這些是完全不一樣的，廣義上它們是辯證法的環(huán)節(jié)）

2理解一下矛盾：

用一種還原論的說法，假設宇宙是一個棋盤，在某一個位置上只能有或者沒有一個東西，不能說既有［用1表示］又無［用0表示］，總得有確定性，這是對矛盾律最基本的直覺。

［1］［0］［0］

［0］［0］［0］

但對于某些問題就不能用這種思維，比如無窮，它到底有沒有就難說（開集，不存在無窮，有限，無窮不存在。前面講過太多了，打字累）

更形式一點的理解：矛盾可以推出或者蘊含一切。無里面有大全，無包含一切?？占N含全集。但這里的一切不是一種積極意義上的，它既包含了真實的，也包含了所有的荒唐的，因此不能提供任何有效價值。

空集蘊含全集??Ω：

在真值表（實質(zhì)蘊含）里假命題既可以蘊含真也可以蘊含假：非p?p∨非p。也就是說假命題可以包含所有命題。

p的矛盾表示：p?非p。

再引入一個命題q。p可以推出q，無論q真，q假還是它既真又假。

在這種情況下，就會出現(xiàn)這種事情：只要邏輯空間內(nèi)一個命題的矛盾成立，那其他命題的矛盾就都可以成立，整個邏輯空間就都被矛盾污染了。這就是實質(zhì)蘊含怪論，邏輯爆炸 。

這會導致一種反直覺的后果，就是邏輯系統(tǒng)內(nèi)一個命題出現(xiàn)錯誤就會導致所有命題出錯，在道義邏輯里的衍生版本是道義邏輯爆炸，只要你做了一個壞事，你就把壞事做盡了。這種認知系統(tǒng)顯然是不穩(wěn)定的，所以會出現(xiàn)先驗邏輯和模態(tài)邏輯。

3.關(guān)于矛盾是否能推出一切這個問題，有人給羅素有一相關(guān)的證明例子，內(nèi)容：1=2能否推出羅素是教皇。

羅素的論證是這樣的，羅素和教皇是兩個人（2），所以羅素和教皇是一個人（1）

其他的東西也是一樣的，如果邏輯矛盾成立，比如，存在等于非存在，1＝0，任何兩種截然不同的東西都可以變成相同的。

這里其實就非常明了了，邏輯爆炸的結(jié)果就是摧毀了事物外延上的分離性。把不存在統(tǒng)一性的東西混同在一塊，分離的東西就變成一塊，無法分別，事物的同一性就同時崩塌了。

4.如果倒過來呢？上面是從邏輯出發(fā)，邏輯的奔潰導致實在知識的奔潰。如果反過來呢？羅素是教皇能不能推出1＝2？

根據(jù)3中一致的推導，當然可以得到1＝2的結(jié)論。可是，就“羅素是教皇”這一純偶然事件來說，如果在另一種情形下，羅素是教皇這一事件是真的，那么這里就不會出現(xiàn)上面的矛盾。1仍然等于1。這也就是為什么在現(xiàn)實的知識里不會因為一個命題的錯誤導致所有命題的錯誤，因為很多命題的大多數(shù)情況下只是擁有一種可能性前提，這也是后面引入模態(tài)邏輯來抵制實質(zhì)蘊含怪論的原因，但這里問題還是沒解決，因為會有必然性命題，這依然會使問題到退回沒有模態(tài)的純必然的形式邏輯世界里，模態(tài)邏輯有很多漏洞。

5從上面可以知道，對于現(xiàn)實世界來講，這些命題之間的關(guān)系不是必然的，一些命題是經(jīng)驗的偶然的。

但從反面我們能看出形式邏輯本質(zhì)上其實設置了一種上帝視角，在這個視角中命題的真和假都被定好了，在這種視角下如果出現(xiàn)矛盾一切東西當然就會瞬間崩塌，必然性是牽一發(fā)而動全身的。

我們可以通過真值表來直觀：

?p → q??真值

1真??真??真

2真??假??假

3假??真??真

4假??假??真

（后面兩條是實質(zhì)蘊含怪論）

從第一條可以看出我們可以看出來形式邏輯就是一種上帝視角的邏輯。它是不在乎命題之間的語義關(guān)系而只在乎邏輯的外延。因為實際上不是所有真命題都是能相互推出的，比如羅素是教皇和1+1＝2這兩個不相干的事實。它只是告訴你在一個理想的系統(tǒng)內(nèi)，所有的命題都是充分和相互關(guān)聯(lián)的，一個真命題就包含其他一切都真命題。這就是一種全息的邏輯，它的任何一個部分的信息都包含了整體的信息。那宇宙就可以完全用一階邏輯來理解了。

這同樣也是邏輯爆炸的原因，因為在整個邏輯空間里，只要是真命題就可以相互蘊含，相互同行。但同時，如果出現(xiàn)一個矛盾，那么整個邏輯空間就堵塞了。

p＝q＝w＝a＝b。如果一個等式不成立，那么整等式都會無效

問題也就在于，這樣的邏輯世界并不是真實的，因為它抽掉了大量的內(nèi)容和語義。在這個邏輯空間內(nèi)所有的元素都是等價的，都包含了整個宇宙的全部信息。所以會出現(xiàn)上帝視角，在這個視角內(nèi)一切關(guān)聯(lián)都是必然的，無條件的。要是有一個關(guān)聯(lián)發(fā)生了錯誤，整個系統(tǒng)就會奔潰。

7.所以形式邏輯就預設了人的全知全能，但這并不是因為人本身全知全能，而是人預設了邏輯系統(tǒng)是全知全能的，它在設立邏輯系統(tǒng)時就把所有東西假設到里面，然后把一切命題的內(nèi)容和具體后抽象掉，于是這些命題就只剩下了空洞的必然的邏輯，因此它是不會有斷裂的。

維特根斯坦就會說矛盾不是天然的，沒有什么都是天然的都會出“錯”，矛盾是由游戲規(guī)則決定的，一個東西出現(xiàn)矛盾是因為它和我的創(chuàng)設的規(guī)則有矛盾

比如我可以創(chuàng)設一個邏輯系統(tǒng)，在這里面我就讓0＝1。這當然沒有什么問題，但這個邏輯系統(tǒng)注定是平庸和無聊的，不會帶來任何有價值的結(jié)論。比如1＝0，可以讓它＋1。1＝2。根據(jù)簡單的相加邏輯就可以知道在這個邏輯系統(tǒng)里一切都是同一的。1=2=3=4=5=6。

這樣你就再也不用擔心數(shù)學考試了，因為你填什么進去都是對的。這就是邏輯爆炸

1.對矛盾的承認導致了邏輯爆炸，這使邏輯系統(tǒng)變的平庸。但形式邏輯有一種限制矛盾的方式，這可以利用矛盾使邏輯系統(tǒng)變的豐富。因為這樣矛盾只會讓一部分命題產(chǎn)生同一性的不確定性，不會擴散到全部命題。這些命題的豐富性，它們關(guān)系的豐富性仍然存在，同時對于這些矛盾的限制也會產(chǎn)生不同的情況，這也可以使得邏輯系統(tǒng)變的豐富。

還是以那條連續(xù)的直線舉例：

———·（p）—————————————

在這條直線上的任意兩個點，它們要么是重合要么是分離的，不能出現(xiàn)“旁邊”這種情況的。

但在非標準分析里不是這樣的，比如我可以說1的下一個實數(shù)是1.00000000……1（中間有無限個零）。但這種情況是無法辦到的，因為這種無限無法實現(xiàn)，這個實數(shù)是無法確認的。但非標準分析里可以強制有一個這樣的數(shù)，比如1+，用來表示上面這種情況，雖然我無法找到，但我可以說它就是有。

這時候不矛盾律就被破壞了。

因為1和1＋，這兩個點雖然是不同的（不重合p≠非p），但它們又在同一個位置上（p＝非p）。用極限的說法，它們的基數(shù)是一樣的，但它們的序數(shù)卻不一樣。也就是說它們是有先后順序的，但它們一樣大，自然數(shù)不會有這種情況。

我們可以假設這個數(shù)軸線上的每一個點都出現(xiàn)了這種情況，都有一個點黏在它們的周圍。但這并不會影響這些數(shù)的運算。因為這些點只出現(xiàn)在原來符合邏輯的點的周圍。1＝非1。但1≠2。也就是說它們同一性的崩潰只在自己的周圍有效。

還有一個糟糕的笑話（老e在他高中時獨創(chuàng)的）

我對它做了點限制，使它不至于擴散到人類［主要是為了審核］

一只雄貓和它的女兒（1）生了它的女兒（2）。在這里邏輯爆炸了。女兒（2）同時也就是他的孫女。這意味著這只貓既是它女兒（2）的父親，又是爺爺。既然這種貓既是作為父親又是作為爺爺。它就是它自己的父親（爸爸的爸爸叫……）。它也可以在作為爺爺?shù)耐瑫r有作為爺爺?shù)母赣H，也就是太爺爺。這條直系親屬鏈可以不斷延伸。

但既是在這種情況下，這只雄貓仍然不可以是自己的母親。所以這個邏輯爆炸沒有發(fā)生擴散。

將這種限制矛盾后的形式邏輯和沒有限制的做對比，可以發(fā)現(xiàn)后者（邏輯爆炸的那種）對于差異的抹除使它成為了一個超一致的邏輯，所有東西都相融了，變成了一片混沌。（普羅泰哥拉，和平主義者）

那么既然形式邏輯可以容納矛盾，辯證法是不是就因此可以得到形式邏輯的證明或者它在形式邏輯前就失去了意義呢？（這兩種提問是錯的）

形式邏輯和辯證法出處理矛盾的方式是不同的，形式邏輯對于矛盾的處理本質(zhì)上只是限制矛盾，使其不發(fā)生混亂。就像在本是混沌的東西中切割出了一部分把它規(guī)定成有形狀的，另一部分仍然是混沌的。這意味著它沒有真正利用矛盾，它仍然做出了一個合邏輯和不合邏輯的區(qū)分（已然存在標準了）。最終要維持和邏輯部分的運算。

矛盾在某種意義上意味著同一性的的破壞，所有東西都混同在一塊了。這就像大爆炸理論中的那個奇點，在里面一切的物理定律都失效了。形式邏輯至少要保證符號必須有某種同一性，穩(wěn)定性，然后根據(jù)它們的差異來獲得它們的關(guān)系，所以它必須把矛盾割掉，讓其余的符號保持穩(wěn)定，所以它依然是靜態(tài)的。它不承認矛盾是滲透到一切種的，就像辯證法那樣。所以辯證法在某種意義上是承認那個大全的，但它不是真和假的混同，而是真正的大全（辯證法的總體性）

形式邏輯處理的是如何計算的問題，但辯證法描述的是事物如何存在或者我們該如何直觀存在的問題。

形式邏輯對辯證法的批判主要有兩方面，一種是說所謂事物的對立面似乎是任意的，一種是說承認矛盾的系統(tǒng)使沒有辦法運行的，因為一切都是均質(zhì)的，真的可以是假的，假的可以說是真的，怎么說都可以。（很多學習辯證法的人會完全排斥形式邏輯，覺得形式邏輯對辯證法的批判是沒道理的 但畢竟他這兩者是同樣源于人類理性的，所以我們也不能完全忽視這些批評。）

第二種實際上對應的是辯證法中的極值的情況?？梢杂弥^詞邏輯來理解：x是p并且是非p［真假，對錯，唯物唯心］

對這個命題有一個素樸但是正確的理解方式，就是沒有純粹的東西，沒有任何東西只是和自身同一，沒有差異可言。意識就是說任何東西都要對立面，互相滲透，并且無法分隔開

但問題也來了，如果我只是說某物既具有a屬性有具有非a屬性，并且兩者無法分隔，它的結(jié)果仍然是什么沒有做出任何判斷。就像一個人說話把什么都羅列了一遍，并且沒有指出重點似的。

那么這里到底在意味什么呢：p-非p

意味著p和非p的對稱，他們其中的一方有多少肯定性，對立的一方就有多少的否定性。一個事物如果既是好的，又是壞的，但是好的一面可能超過壞的，成為主要的方面。那么這樣這個事物仍然可以是好的。這樣這個判斷就可以有意義。那么如果矛盾可以有一個主要的方面，就意味著這個命題的真值仍然是可以得到固定的。

矛盾實際上意味著對立的雙方是混同在一塊的，命題既說好也說壞，但命題結(jié)果仍然可以固定在某個同一的位置，這個其實就是在玩我在幾層的游戲，對應到辯證法。

辯證法，也即dialogue。dia兩。logue對話，兩者的對話，論辯。比如一件事情甲說好，乙說不好。但甲又說，乙你說的對，但盡管這件事也有缺點，但它仍然是好的。這樣甲就進入了第二層，它把自己的肯定和乙的否定全都考慮進去了，最終得到了肯定的結(jié)論。對于一個辯論，或者對于這個進行辯證的命題來說，甲的命題就是臨時正確的或者就是真的命題。因為它已經(jīng)包含了所有的否定的對立面，把它們揚棄掉了，但它仍然堅持肯定的部分，因為這是它的主要的方面。

所以這整個的肯定和否定的過程就是反思——兩個人是辯論，對于一個人就是不斷地自我反省，自我批判，就是反思——并最終給出一個直接性的結(jié)果，結(jié)論，同時這個肯定的結(jié)論也的確包含了否定的屬性。它必須給出一些什么東西來，不能一直處在一個無限矛盾的進程中。

我們說過，形式邏輯就是把矛盾的一部分閹割出來，并將其同一化，防止整個系統(tǒng)的奔潰。但辯證法好像也是這樣，將一整個的矛盾最終固定在某個同一上，并把其他的可能無限延續(xù)的部分割掉了。看起來是差不多的，畢竟矛盾的本質(zhì)就是混沌，或者變易（變易是有和無的循環(huán)，但它是肯定的時候就被否定了，當他是否定的時候有被肯定了），運動。

矛盾的本質(zhì)就是生存性，它把一切都混在一塊，導致所有的東西都向它的對立面變化，這就是導致所有東西都處在運動當中，那確定性就沒有了，因為想要獲得確定性就必須有相對的靜止，靜止性就是同一性，這就意味著你必須認為在矛盾的世界中，使仍然可以把握一部分同一性的，必須把矛盾轉(zhuǎn)化為同一，才能對其進行把握，它才能有意義。

同一性對辯證法和形式邏輯來講其實是一致的，但不同之處在于，形式邏輯是直接將一個系統(tǒng)的矛盾部分切割出去并且不在希望它干擾有同一性的部分

[同一┃矛盾]

因為當我們把一個算符當成一個有同一性的東西來算時，我們實際上已經(jīng)不在考慮它和矛盾的關(guān)系（矛盾不可算，不要讓它打擾計算規(guī)則）。這樣就和一階邏輯是一致的了?；蛘呶抑皇羌僭O一個同一的系統(tǒng)，并把矛盾加入進去，不管用什么方法把它又變成有同一性的東西，這樣之后這個有矛盾的東西又可以被當成一個靜止的東西來計算了。也就是說形式邏輯只是將矛盾切分開了（知性的本質(zhì)就是切分）

辯證法處理的方式不同，它雖然也是將同一的和矛盾的東西切分開（同一性在一定程度上是可以獨立于矛盾的 它有自己的統(tǒng)一性）。但另外一點是，同一性不是絕對的，它是滲透著矛盾的，所以同一性只是相對的，而矛盾卻是絕對的。也就是說同一性只是作為一個相對靜止的東西，它的確是可以被抽出來被邏輯符號規(guī)定的。（這個提法不是黑格爾的，是列寧的）這就是也就是絕對運動和相對靜止的說法來源。

這樣的結(jié)果是我們不能像形式邏輯一樣只是不停地按照外延去推命題，去計算。（在這種計算過程中每一步都是絕對和必然的，并且可以長程地推理）但是在辯證法里，你的每個步驟都只是相對的，有偶然性在里面，所以說不能長程推斷，它的使用方法是依賴人的，要依賴直觀的，因為它是有內(nèi)容（經(jīng)驗）的邏輯，實在的邏輯，它和形式邏輯以及一些形而上學的邏輯還是有根本不同的。

回到上面那個辯論┃結(jié)構(gòu)

p 非p

p 非p

……

結(jié)論：p

我們可以看到最后的結(jié)論p，它的確是蘊含了非p的命題，并包含了真正的矛盾。但它包含的矛盾矛盾過程在某處被閹割成了一個相對的定義。

或者用另一個說法來說就是事物是發(fā)展的過程。這個事物可能在某處是好的，某處又是不好的，它可以不斷地發(fā)生變化。這就意味著它的好壞是隨歷史條件發(fā)生變化的，要看它和其他事物的關(guān)系，要放在總體中去看（總體性）。這就意味著它是有條件的和相對的，它不能只是自身的形式被思考而是需要經(jīng)驗上的和其他條件的相連才能被下判斷，暫時在否定和肯定的鏈條中停下來。而這個鏈條（反思過程）是隨著宇宙的發(fā)展和變化不斷深化和復雜化的。

還有一點要提到就是怎么防止反思無限倒退的問題，防止無限反思下去。如果這樣就會進入虛無主義。虛無主義本質(zhì)就是一個人發(fā)現(xiàn)這個世界里是有矛盾的，一個事物既可以這么樣也可以是那樣的，就是因為這個反思的過程是可以無限下去的，一切看上去好像都是偶然的，好像是有道理的，又好像是有缺陷的。

這就意味著反思鏈條上的任何一個命題都是有限的，可以被批判的。（因為問題本身是無限延續(xù)的，無法被完成。無限就意味著矛盾，無限延續(xù)。）或者說，任何一個命題本質(zhì)上都是無道理的，都是不完整的，沒有任何一個命題能道出真理。但也可以在另一個意思上去說。那就是每個命題都是有限的，都是多少包含真理的，每個命題都在某種程度上是真的，但規(guī)根到底是假的，我們所有的用語言去錨定的東西都是錯誤的，它無法充分的描述事物的客觀屬性，但它們都包含了一定真理，包含一定的效用性。它是暫時有效的，但是隨著條件的變化，它很有可能向?qū)α⒚孓D(zhuǎn)化。