高中數(shù)學(xué)｜三菱錐外接球?qū)ｎ}講解+專項(xiàng)練習(xí)，不同角度的理解思維

三棱錐外接球的問題是高考?xì)v年考察的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)新課標(biāo)改革以后，在高一下學(xué)期立體幾何部分進(jìn)行綜合的學(xué)習(xí)。三棱錐的外接球問題及解法靈活多變，對于空間思維能力和想象能力要求很高。在解題時(shí)要根據(jù)題目的要求盡快的畫出相對應(yīng)的立體圖形其主要還是如何尋找到外接球的球心求半徑是解決此類問題的關(guān)鍵。那么其中涉及到的一些重要的知識點(diǎn)以及結(jié)論都是如何進(jìn)行推導(dǎo)和運(yùn)用的，這是我們在學(xué)習(xí)階段結(jié)合圖形一定要做好的深度學(xué)習(xí)，才能在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中找到解決此類問題的方法。

立體幾何部分對于很多同學(xué)來說本來就是重點(diǎn)和難點(diǎn)的問題。特別在學(xué)習(xí)當(dāng)中，缺乏空間想象力的同學(xué)學(xué)起來比較吃力，所以學(xué)好這部分的內(nèi)容最主要的問題應(yīng)當(dāng)是畫好立體圖形，然后再結(jié)合該部分的知識進(jìn)行圖形的演變以及相關(guān)結(jié)論相結(jié)合的應(yīng)用。以逐步提高自己的立體幾何空間思維能力，才能解決實(shí)際的問題。

解決三棱錐的外接球問題，首先我們要分清三棱錐當(dāng)中三角形的具體形狀是屬于哪一種類型？其常見的主要有直角三角形和等腰三角形。然后根據(jù)題目的要求畫出立體圖形，找到圓心和半徑。最后將立體圖形的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形當(dāng)中利用勾股定理來求出橫截面三角形外接圓的半徑和球半徑之間的數(shù)量關(guān)系。這一過程需要大家根據(jù)題目的條件畫出立體圖形之后，再圖形當(dāng)中找到他們之間的關(guān)系，然后以此作為模型基礎(chǔ)來適配與不同的題型進(jìn)行解題。

其次對于特殊三角形的模型的特殊位置，我們要進(jìn)行歸類，這樣對于不同三角形的情況都能對號入座，根據(jù)不同的模型進(jìn)行分析，解題效率更高，其針對性也會(huì)更強(qiáng)。比如常見的墻角模型對棱相等模型確定球星構(gòu)造直角三角形的模型。這三棱錐外接球。在考察方面，主要的三種模型其主要通過步行轉(zhuǎn)化的方式在平面圖形當(dāng)中來進(jìn)行解題這一過程既是最關(guān)鍵的，也是最難的部分。

對于三棱錐的外接球第一種模型為常見的內(nèi)勤，適用于墻角模型，此時(shí)我們通過補(bǔ)償?shù)姆椒?，將三棱錐看作長方體中的一個(gè)部分將長方體進(jìn)行補(bǔ)全之后我們就可以找到外接球半徑與長方體三邊之間的關(guān)系。

對于三棱錐的外接球，第二種模型為對人相等的三棱錐外接球。方法同樣將其補(bǔ)形為長方體，我們可以通過畫出一個(gè)長方體，標(biāo)出三組互為意面直線的對欄。然后通過每一組在直角三角形中的滿足勾股定理的形式而列出方程，然后再將三組方程相加之后就可以得到長方體三邊的平方的關(guān)系，繼而可以求出外接球的半徑。

三棱錐外接球的第三種模型為確定球星來構(gòu)造直角三角形。這種模型一般是出現(xiàn)在郵政三角形的三棱錐當(dāng)中曲正三角形的中心，連接三棱錐的頂點(diǎn)和圓心就可以得到三棱錐的高垂直于底面。此時(shí)外接球的球心在高線上，那么組成的直角三角形求外接球的半徑可根據(jù)勾股定理來進(jìn)行求解。這種模型最關(guān)鍵的就是利用底面正三角形的外星來確定球心，然后來構(gòu)造之三角形將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，在直角三角形當(dāng)中來求出球的半徑。

當(dāng)然，根據(jù)題目所給條件的實(shí)際情況，也可以將三棱錐補(bǔ)全為直三棱柱。其滿足的條件主要為測量垂直于地面時(shí)的三棱錐才可以補(bǔ)全為直三棱柱來尋找球心。

總之，三棱錐的外接球需要根據(jù)三輪錐的具體情況來進(jìn)行轉(zhuǎn)化或者是不行兩種情況能夠更好地轉(zhuǎn)化為我們熟知的。長方體三棱柱或者正三角形的相關(guān)知識結(jié)合勾股定理來進(jìn)行求解。在學(xué)習(xí)時(shí)我們就需要將這三種模型的形式都了解清楚，找到其每一種模型的解題方法和構(gòu)造模型的方式才是解決三棱錐外接球的核心方法。

寫在最后：三棱錐的外接球，其考察的題型主要存在于三種重要的模型當(dāng)中，他們分別是墻角模型對人生的模型和確定球星構(gòu)造直角三角形模型。這三種模型在具體的應(yīng)用條件當(dāng)中有硬性的要求，所以在學(xué)習(xí)階段，同學(xué)們一定要針對每種情況進(jìn)行圖形的構(gòu)造和模型的認(rèn)知才能在不同題型當(dāng)中應(yīng)用不同的模型來進(jìn)行解題，其用到的方法主要為補(bǔ)償和轉(zhuǎn)化兩種思想。