emmm，每次更新的定理、命題可能就3到5個，所以這個系列什么時候更完也不知道（主要是懶）

把拋物線更新得差不多了就更新橢圓（估計(jì)要有生之年了）

????????????????????????????????????????????????????????????????? 定義

定義8.拋物線上一點(diǎn)到軸的垂直線段叫做縱標(biāo)線

定義9.拋物線頂點(diǎn)到軸與縱標(biāo)線交點(diǎn)的距離叫做橫標(biāo)線

縱標(biāo)線、橫標(biāo)線是阿波羅尼奧斯引入的，現(xiàn)在這種說法似乎被淘汰了，上百度沒有查到此詞條

定義10.曲線上任一點(diǎn)所作垂直于該點(diǎn)出切線的直線叫做法線(normal line)

?????????????????????????????????????????????????????????????????命題

命題5.焦點(diǎn)弦兩端的切線相交成直角，且焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上

如圖，F(xiàn)I、HI為拋物線切線，F(xiàn)H為正焦弦，那么就有∠HIF = 90°，且點(diǎn)I在準(zhǔn)線上

證明：

過F、H作準(zhǔn)線的垂線FJ、HK，連結(jié)I、E

先不急著證明點(diǎn)I在準(zhǔn)線上

如果I在準(zhǔn)線上，也就是說，點(diǎn)F所在的切線與準(zhǔn)線交于I

因?yàn)镻Z是P點(diǎn)處切線

所以∠IEF = 90°（命題4）

那么∠IEH = 90°，由此推出IH為拋物線切線（命題4）

由命題4，不難得出∠HIF = 90°

證畢

命題6.縱標(biāo)線的平方是頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與頂點(diǎn)到縱標(biāo)線的水平距離之積的四倍

如圖，GF2 = 4HE?· HF

證明：

連結(jié)G、E;G、I

OF2 = (OH +?HF)2

展開得????OH2 + 2OH · HF + HF2

又能得到????HE2 + 2HE?· HF + HF2 （定義1）

整理得????(HE - HF)2 + 4HE · HF = FE2 + 4HE · HF

容易證明四邊形OFGI為矩形，因此有

????OF2 = IG2 = EG2

由勾股定理得

????FE2 + GF2 = EG2

于是很快得出????GF2 = 4HE · HF

證畢

命題7.一拋物線上的一切線和它的法線與軸的兩交點(diǎn)，和拋物線的焦點(diǎn)共圓，且焦點(diǎn)為圓心

如圖，直線FH為拋物線切線，直線FG是直線FH的法線，那么就有H、F、G共圓，E為圓心，線段EF、EG、HE長度相等，為⊙E的半徑

證明：

過點(diǎn)F作準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)I，則

∠EHF =?∠IFH =?∠FEH（命題4）

因此 HE = EF

又因?yàn)?∠HFG = 90°，所以有E為圓心，HG為直徑的圓

因此線段HE、EF、EG相等且為⊙E半徑

證畢

本文完