將0，1，2，3，4，5，6......→∞，∞不是一個(gè)數(shù)，而是所有自然數(shù)的集合，這些集合的排列從1到∞，被稱為敘型， 敘型:一個(gè)集合的敘型就是給其中所有東西，依序標(biāo)號(hào)時(shí)不需要用到的頭一個(gè)敘數(shù)。所以對(duì)于有限的數(shù)，基數(shù)與敘型是相同的，全體自然數(shù)的敘型是相同的，全體自然數(shù)的敘型是∞統(tǒng)稱阿列夫0，ω0，而這類數(shù)的敘型就是，ω0+1，ω0+2，ω0+3，......只要是良序的，也就是每個(gè)部分都包含一個(gè)起始元素，那么這整個(gè)東西就描述了一個(gè)新的序數(shù)，絕無(wú)例外。 ????但阿列夫0不是終點(diǎn)，相反對(duì)于隨意改變宇宙規(guī)則，對(duì)整個(gè)敘事和一些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)能過(guò)有能力修改的神格來(lái)說(shuō)就是底層垃圾。那么阿列夫0是否在這之上還有更大的無(wú)限呢。我們得給出一個(gè)定義，冪集P, 假設(shè)你有編號(hào)為1，2，這2個(gè)蘋果有一下可能性:只有1個(gè)或2個(gè)蘋果，1和2個(gè)蘋果都有或者一個(gè)也沒(méi)有?，只有包含4種可能性的集合。那么如果又多了1個(gè)蘋果則結(jié)果分別是:｛1，2，3｝ ｛1，2｝，｛2，3｝，｛1，3｝，｛1｝，｛2｝，｛3｝， 和?，這一集合的冪集包含了8種集合。 ????可以看到冪集包含了比原集合多得多的元素，準(zhǔn)確地說(shuō)，是2的原集合元素個(gè)數(shù)次冪一樣多，則4=2^2，8=2^3 之后｛1，2，3，4｝的冪集包含了16種集合 那么......以此類推得到P ｛∞｝，自然數(shù)全體的冪集，但冪集是多少呢？ ????我們看看每個(gè)自然數(shù)都列在這里 所有自然數(shù)全體構(gòu)成的子集是這樣的: S:????N?N Y N Y. ..... ??????0?1?2 3 4?5 6 7 8 9...... 1.奇數(shù):N Y N Y N Y N Y N Y...... 2.偶數(shù):Y?N Y NY?N Y N Y N ...... 3?????N?N N Y N N N Y N N?...... 4 .????N?N?N N N Y N N N N. ..... 5 6 . . . . (以此類推)...... 設(shè)想把它們?nèi)恳灰粚?duì)應(yīng)到自然數(shù)。如果在這之后仍然有辦法產(chǎn)生新的自然數(shù)子集。 ????顯然沒(méi)有列在這里面任何一處的子集，那我們就得到一個(gè)集合，它的元素可比自然數(shù)還多得多，一個(gè)比∞還大的無(wú)限。 ????從第一個(gè)子集開(kāi)始，看見(jiàn)什么就反過(guò)來(lái)，0是這個(gè)集合的元素，所以新的集合不能有0 ????下一步沿著對(duì)角線走第二個(gè)子集，看1是不是它的元素，如果是，不要包含1。然后2不會(huì)在第三個(gè)子集中......(以此類推) ????可以看到我們刻畫了這樣一個(gè)模型，根據(jù)定義它跟這個(gè)長(zhǎng)度為阿列夫0的列表中每個(gè)子集都至少有一處不同，就算是新的子集放進(jìn)去也可以做對(duì)角線構(gòu)造 ????所以總結(jié)自然數(shù)的冪集總是會(huì)拒絕跟自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)，可以得到結(jié)論P(yáng) ｛ω0｝是比阿列夫0更大的無(wú)限 然后可以以此類推 P ｛P ｛ω0｝ P= P ｛P ｛P ｛ω0｝｝｝ ...... 反復(fù)運(yùn)用冪集會(huì)產(chǎn)生出無(wú)法與前面的集合一一對(duì)應(yīng)的集合，可以量產(chǎn)更大的無(wú)限 ????但請(qǐng)注意阿列夫0后面有很多基數(shù)在阿列夫0之后就跟基數(shù)分開(kāi)了并不表示我們之前達(dá)到的基數(shù)更大的總數(shù) ????在數(shù)學(xué)中，設(shè)定為真的東西叫公理，我們可以使用替代公理:能永無(wú)止境地構(gòu)造出新的序數(shù): 設(shè)阿列夫0:單體宇宙級(jí)(1層盒子/1階指數(shù)塔):ω0=ω0↑↑1 將ω0加上所有的自然數(shù):ω+1，ω+2，ω+3，......→ω+ω=2ω，被稱為超單體宇宙集合 其次:ω+ω+ω=3ω ......以此類推 得到二層盒子多元宇宙級(jí):ω+ω+......+ω=ω×ω=ω↑2 之后再乘上一個(gè)ω就得到了: 三層盒子:無(wú)限多元級(jí):ω×ω×ω=ω↑3 四層盒子:無(wú)限階無(wú)限多元級(jí):ω×ω×ω×ω=ω↑4 ...... 多層盒子:超重?zé)o限多元 ......海世托宇宙 ......全能宇宙(包含所有維度) ...... 將全體有限盒子包含在一個(gè)集合內(nèi)得到 二階指數(shù)塔無(wú)限盒子級(jí): ω×ω×ω×......=ω↑ω=ω↑↑2 如將兩個(gè)所有ω相乘的結(jié)果再融合在一起=2階無(wú)限盒子:多元無(wú)限盒子級(jí):(ω↑ω)↑2 3階無(wú)限盒子無(wú)限多元無(wú)限盒子級(jí):(ω↑ω)↑3 ......以此類推 得到無(wú)限階無(wú)限盒子:(ω↑ω)↑ω=ω↑ω↑2 之后又是123456789......→無(wú)限階無(wú)限階無(wú)限盒子:(ω↑ω)↑ω)↑ω=ω↑ω↑3 ......以此類推一直疊盒增長(zhǎng) (ω↑ω)↑ω)↑ω)↑ω)↑ω)↑......永無(wú)止境......→ 得到3階指數(shù)塔:無(wú)限次方無(wú)限盒子:(ω↑ω)↑ω)↑ω)↑......=ω↑ω↑ω=ω↑↑3 如果將得到的結(jié)果相乘，123456789......→ω0 又得到很多的無(wú)限次方無(wú)限盒子的維度: (ω↑ω↑ω)↑2 ??? ??之后以此類推 三階無(wú)限次方無(wú)限盒子(ω↑ω↑ω)↑3 ......高階無(wú)限次方無(wú)限盒子(ω↑ω↑ω)↑x? ......以此類推 無(wú)限階無(wú)限次方無(wú)限盒子(ω↑ω↑ω)↑ω=ω↑ω↑ω↑2 無(wú)限階無(wú)限階無(wú)限次方無(wú)限盒子 (ω↑ω↑ω)↑ω)↑ω) ...... 4階指數(shù)塔 無(wú)限次方無(wú)限次方無(wú)限盒子: (ω↑ω↑ω)↑ω)↑ω)↑ω)↑......=ω↑ω↑ω↑ω=ω↑↑4 5階指數(shù)塔 (ω↑ω↑ω↑ω)↑ω)↑ω)↑......)=ω↑ω↑ω↑ω↑ω=ω↑↑5 6階指數(shù)塔(ω↑ω↑ω↑ω↑ω)↑ω)↑ω)↑......=ω↑ω↑ω↑ω↑ω↑ω=ω↑↑6 ......以此類推 高階指數(shù)塔:ω↑↑tree(3) ...... 無(wú)限階指數(shù)塔:ω↑ω↑ω↑ω↑......=ω↑↑ω=ω↑↑↑2=ω→ω→2=ε0 二階無(wú)限指數(shù)塔: ω↑↑ω↑↑ω=ω↑↑↑3 三階無(wú)限指數(shù)塔: ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω=ω↑↑4 ...... 無(wú)限階無(wú)限指數(shù)塔: ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω↑↑......=ω↑↑↑ω=ω↑↑↑↑2=ω→ω→3=ε1 無(wú)限階無(wú)限階無(wú)限指數(shù)塔 ω↑↑↑ω↑↑↑ω↑↑↑......=ω↑↑↑↑ω=ω↑↑↑↑↑2=ω→ω→4=ε2 ......以此類推 超指數(shù)塔 ω↑↑↑↑↑↑......↑↑↑ω=ω→ω→ω=εω ω→ω→ω→2=εε0 ω→ω→ω→ω=εεω ω→ω→ω→ω→ω=εεεω ......以此類推 無(wú)限超指數(shù)塔 ω→ω→ω→......=εεεεεεε......ω 以上所有排列ω0的不同方式，它們 也形成了一個(gè)良序排列，也是一個(gè)序型，即某個(gè)排在它們?nèi)恐蟮男驍?shù)全在這里，這個(gè)序數(shù)叫阿列夫1。 ????具有序型ω0排列所要用的東西總數(shù)，也要用一個(gè)基數(shù)來(lái)描述這就是阿列夫1。但自然數(shù)的冪集究竟在這條數(shù)上在什么地方目前數(shù)學(xué)界和論戰(zhàn)體系還無(wú)法得知，有可大于＝ω1，但不可能落在之間，這種看法叫連續(xù)統(tǒng)假設(shè) ????回到替換公理: 從ω1開(kāi)始，所有排列ω1的不同方式它們也形成了一個(gè)良序排列，也是一個(gè)序型，即某個(gè)排在它們?nèi)恐蟮男驍?shù)，在這里，那個(gè)序數(shù)叫阿列夫2。 ???所有序型的排列所要用的東西總數(shù)，也要用到一個(gè)基數(shù)來(lái)描述這就是阿列夫2。但阿列夫1的冪集究竟在這條數(shù)上在什么地方目前數(shù)學(xué)界和論戰(zhàn)體系還無(wú)法得知，有可大于＝ω2， 但不可能落在之間，這種看法叫連續(xù)統(tǒng)假設(shè) ????? 從ω2開(kāi)始，所有排列ω2的不同方式它們也形成了一個(gè)良序排列，也是一個(gè)序型，即某個(gè)排在它們?nèi)恐蟮男驍?shù)，在這里，那個(gè)序數(shù)叫阿列夫3。 ???所有序型的排列所要用的東西總數(shù)，也要用到一個(gè)基數(shù)來(lái)描述這就是阿列夫3。但阿列夫2的冪集究竟在這條數(shù)上在什么地方目前數(shù)學(xué)界和論戰(zhàn)體系還無(wú)法得知，有可大于＝ω3， 但不可能落在之間，這種看法叫連續(xù)統(tǒng)假設(shè) ????每一級(jí)無(wú)論如何運(yùn)算都無(wú)法達(dá)到下一級(jí) ......以此類推 ω1，ω2，ω3，ω4，......→ωω,ωω1,ωω2,ωω3,ωω4......→ωωω→ωωωω→ωωωωω→ωωωωω......→ωωω......(ω0個(gè)ω排列)ω，無(wú)論落在哪里，冪集都會(huì)放著更大的數(shù)。 ????這里的一切形成了一個(gè)瘋狂加速的反饋回路，不斷放大，利用替換法可以反復(fù)構(gòu)成冪集，冪集可能跟各個(gè)阿列夫?qū)R，也有可能不對(duì)齊。 ???這就完了嗎，不。這些瘋狂的反饋回路總會(huì)有極限的時(shí)候。如果超越了有限數(shù)就可以達(dá)到ω，有限數(shù)無(wú)論如何運(yùn)算都無(wú)法達(dá)到ω0。那么接下來(lái)也是一樣，阿列夫數(shù)無(wú)論如何疊冪集和替換都無(wú)法到達(dá)一個(gè)墻阿列夫不動(dòng)點(diǎn)不動(dòng)點(diǎn)不動(dòng)點(diǎn)不動(dòng)點(diǎn)......=阿列夫極限不動(dòng)點(diǎn)，我們?nèi)绾瓮黄七@一死循環(huán)？我們可以添加定義

就此得到了不可達(dá)基數(shù)