?【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話(huà)嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。

第四章氣體的性質(zhì)

【山話(huà)||? 本系列專(zhuān)欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的?！?

§4-2溫度不變時(shí)氣體的體積和壓強(qiáng)的關(guān)系，玻意耳－馬略特定律

【01】在這一節(jié)中，我們先研究溫度不變時(shí)一定質(zhì)量氣體的壓強(qiáng)隨著它的體積而變化的情形。這種變化過(guò)程，由于溫度保持不變，所以叫做等溫變化或等溫過(guò)程。

【02】日常經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)一定質(zhì)量氣體的體積縮小時(shí)，它的壓強(qiáng)就要增加。例如，當(dāng)我們用手指壓擠橡皮球時(shí)，就會(huì)感覺(jué)到其中空氣的壓強(qiáng)在增加。

【03】為了確定等溫變化中氣體的體積和壓強(qiáng)的數(shù)量關(guān)系，可以利用類(lèi)似圖4-1所示的裝置來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

【04】M 是附有刻度標(biāo)記的直立支架，上面安裝有玻璃管 A 和B，A 和 B 由橡皮管聯(lián)接成一個(gè)連通器，里面都裝有水銀。B 管的上端是開(kāi)口的，A 管的上端則帶有一個(gè)管閂。把管閂旋緊，A 管里就封閉著一定質(zhì)量的空氣，此時(shí) A、B 兩管里水銀面的高度是一樣的（圖4·1(a)）。也就是說(shuō)，A 管里空氣的壓強(qiáng)跟周?chē)拇髿鈮簭?qiáng)相等。記下氣體的體積和壓強(qiáng)：體積 V?＝10厘米3，壓強(qiáng) P?＝75厘米高水銀柱。

【05】現(xiàn)在把 B 管慢慢地提高（圖4·1(b)）。可以看到，兩個(gè)管里的水銀面都將升高，但程度并不一致，B 管里的水銀面總是比 A 管里的高一些，等到兩個(gè)管里的水銀面相差75厘米時(shí)，再記下 A 管中氣體的體積和壓強(qiáng)：體積 V?＝5厘米，壓強(qiáng) P?＝大氣壓強(qiáng)＋75厘米高水銀柱＝150厘米高水銀柱。也就是體積減為原來(lái)的一半時(shí)，壓強(qiáng)增加到原來(lái)的兩倍。

【06】如果把 B 管徐徐地向下移動(dòng)（圖4·1(c)），那么兩個(gè)管里的水銀面都將下降，但 B 管里的水銀面比 A 管里的要降低得多一些。等到兩個(gè)管中的水銀面相差25厘米時(shí)，記錄 A 管中氣體的體積和壓強(qiáng)：體積 V?＝15厘米3，壓強(qiáng) P?＝大氣壓強(qiáng)－25厘米高水銀柱，（為什么？）即等于50厘米高水銀柱。也就是體積變成(a)中的3/2而壓強(qiáng)則變成(a)中的2/3。

【07】把以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果列成下表：

【08】不論怎樣改變 B 管的位置（每改變一次都記下 A 管中空氣的體積，并計(jì)算出它的壓強(qiáng)），我們總會(huì)發(fā)現(xiàn)，一定量的空氣的體積減小到原來(lái)體積的多少分之一，它的壓強(qiáng)就增加到原來(lái)壓強(qiáng)的多少倍；反過(guò)來(lái)，如果體積增大到原來(lái)體積的多少倍，它的壓強(qiáng)就減小到原來(lái)壓強(qiáng)的多少分之一。當(dāng)然在這些實(shí)驗(yàn)中，空氣的溫度必須保持不變。

【09】如果換用其他氣體來(lái)重做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，所得到的結(jié)論也是一樣的。

【10】英國(guó)科學(xué)家玻意耳(1627~1691)和法國(guó)科學(xué)家馬略特(1620~1684)通過(guò)實(shí)驗(yàn)各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了下面的定律：

【11】當(dāng)溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)和它的體積成反比。

【12】為了紀(jì)念他們，就把這個(gè)定律叫做玻意耳－馬略特定律，簡(jiǎn)稱(chēng)玻－馬定律。

【13】假使一定質(zhì)量氣體的溫度保持不變，并設(shè)：

【14】壓強(qiáng)為 P? 時(shí)氣體的體積是V?'，

【15】壓強(qiáng)是 P? 時(shí)的體積是 V?? 。

【16】根據(jù)玻意耳－馬略特定律，就可以寫(xiě)成：

【17】這是玻意耳－馬略特定律的另一種表示式，它的物理意義是：當(dāng)溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量氣體的壓強(qiáng)和它的體積的乘積是一個(gè)不變量。

【18】在物理學(xué)中，經(jīng)常應(yīng)用圖線(xiàn)來(lái)表明氣體的壓強(qiáng)和它的體積之間的關(guān)系?，F(xiàn)在就來(lái)作這種圖線(xiàn)，在橫軸上標(biāo)明氣體的體積，在縱軸上標(biāo)明氣體的壓強(qiáng)。

【19】設(shè)某一質(zhì)量的氣體在體積等于1米時(shí)，壓強(qiáng)等于12大氣壓。氣體的這個(gè)狀態(tài)在圖中由 A 點(diǎn)表示（圖4·2）。根據(jù)玻意耳－馬略特定律，當(dāng)它的體積增大到2米3時(shí)，它的壓強(qiáng)將減小到6大氣壓，這樣就得到 B 點(diǎn)。如果使氣體的體積增大到4米3、8米3，它的壓強(qiáng)將相應(yīng)地減小到3大氣壓、1.5大氣壓，于是得到 C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)。還可以使氣體的體積等于其他許多不同的數(shù)值，并計(jì)算出相應(yīng)的壓強(qiáng)數(shù)值，從而得到其他許多點(diǎn)。把這些點(diǎn)連接起來(lái)就成為一條曲線(xiàn)。這條曲線(xiàn)表明了溫度不變時(shí)氣體的壓強(qiáng)和體積的變化情況，通常稱(chēng)為等溫線(xiàn)。

【20】玻意耳－馬略特定律的實(shí)質(zhì)可以用分子運(yùn)動(dòng)論來(lái)說(shuō)明。在§4-1中我們已經(jīng)講過(guò)，氣體的壓強(qiáng)跟單位體積內(nèi)的分子數(shù)目以及分子的速度有關(guān)。溫度保持不變，氣體分子的速度也不變。當(dāng)一定質(zhì)量的氣體的體積減小到原來(lái)體積的1/5時(shí)，每單位體積里的氣體分子數(shù)就增大到原來(lái)的5倍（也就是說(shuō)氣體的密度增大到原來(lái)密度的5倍）。因此，每單位面積的容器內(nèi)壁在每秒鐘內(nèi)受到的氣體分子的撞擊次數(shù)增加到原來(lái)的5倍，壓強(qiáng)也增大到原來(lái)壓強(qiáng)的5倍。氣體的體積增大時(shí)所發(fā)生的情況恰好和上面所討論的相反。

例1.一定質(zhì)量氣體的體積等于15升時(shí)，壓強(qiáng)是75厘米高水銀柱，求它的體積是12升時(shí)壓強(qiáng)有多大？氣體的溫度不變。

【解】按題意：V?＝15升，P?＝75厘米高水銀柱，V?＝12升。

????????根據(jù)玻意耳－馬略特定律，

????????。

例2.一個(gè)足球的容積是2.5升。用打氣筒給這個(gè)足球打氣時(shí)，每一次把1大氣壓的空氣打進(jìn)去125厘米3。如果在打氣以前足球里是沒(méi)有空氣的，那么打了40次以后，足球內(nèi)部空氣的壓強(qiáng)有多大？（假定空氣的溫度不變）

【解】按題意：空氣在打進(jìn)球以前的總體積 V?＝40×125＝5000厘米3，壓強(qiáng) P?＝1大氣壓，打進(jìn)球以后的體積 V?＝2.5升＝2500厘米3。

????????根據(jù)玻意耳－馬略特定律，

????????因此。

例3.在一端封閉的均勻玻璃管中，有一段長(zhǎng)8厘米的水銀柱。當(dāng)管豎直放置而開(kāi)端向上時(shí)，水銀和閉端之間的空氣柱長(zhǎng)4厘米；當(dāng)管豎直放置而開(kāi)端向下時(shí)，空氣柱長(zhǎng)5厘米。試求大氣壓強(qiáng)。（請(qǐng)讀者自作示意圖）

【解】按題意：h＝8厘米水銀柱，l?＝4厘米，l?＝5厘米。

????????已知玻璃管的橫截面 s 和溫度 t 均不變。

????????開(kāi)端向上時(shí)管中空氣柱的體積 V?＝l?s，

????????開(kāi)端向上時(shí)管中空氣的壓強(qiáng) P?＝H＋h，

????????開(kāi)端向下時(shí)管中空氣柱的體積 V?＝l?s，

????????開(kāi)端向下時(shí)管中空氣的壓強(qiáng) P?＝H－h(huán)，

????????根據(jù)玻意耳－馬略特定律，P?V?＝P?V?，

????????即 l?s(H＋h)＝l?s(H－h(huán))，

????????或?l?(H＋h)＝l?(H－h(huán))，

????????l?H＋l?h＝l?H－l?h，l?h＋l?h＝l?H－l?H，

????????

????????本題的裝置可以用來(lái)驗(yàn)證玻意耳－馬略特定律，其中大氣壓強(qiáng)可以直接由氣壓計(jì)測(cè)得。