前言

　　撰寫本文出于?TeaCon 2023 展館建設的實際需求。由于場地的初始狀態(tài)是完美的虛空，視情況，可能需要建設浮島使建筑有所憑依。

　　我將介紹一種使用 WorldEdit 的 //generate 指令快速塑造空島底部形狀的方法。需注意：

　　1. //generate 指令用于從無到有地生成結構。因此，如果您的空島已經(jīng)存在，只是尚無繼續(xù)雕琢的思路，本文恐怕幫不上什么忙。

　　2. 使用本文方法生成的，或可稱為「刻板印象中的」空島底部，整體上是一座倒懸的、有隨機起伏的山峰，雖然不同參數(shù)設置可能對結果有巨大影響。

　　3. 只有形狀是本文關注的主題。使用材料、后續(xù)的修葺與裝飾皆取決于您的審美。

前置知識

　　//generate?指令的使用方法是：//generate <圖案> <表達式>?。//generate 可縮寫為 //g。

　　為方便起見，本文總是使用石頭（minecraft:stone）傳入?<圖案> 參數(shù)。

　　對于選區(qū)內(nèi)的每個位置，其坐標的 x, y, z 分量會傳入 <表達式> 進行計算。若返回結果為真，則在該位置設置方塊。

　　默認情況下，每個位置的 x, y, z 并非它們在世界中的坐標，而是線性映射至? 范圍內(nèi)的坐標，即矩形選區(qū)八個頂點的坐標可認為是??，且原點位于選區(qū)中心。這些默認行為可以修改，但這并非本文討論的范圍。

指令模板

　　本文使用如下形式的指令創(chuàng)建空島底部：

　　//generate minecraft:stone n = perlin(<種子>, x, 0, z, <頻率>, <倍頻數(shù)>, <持續(xù)度>); r = 1 - <縮放函數(shù)>;?-y < <放大倍率>*n*r - 1

　　以下是一個可用的例子：

　　//generate?minecraft:stone?n?=?perlin(435,?x,?0,?z,?2,?2,?0.75);?r?=?1?-?(x^2 + z^2);?-y?<?2*n*r?-?1

　　下面將分解該指令中表達式的構造過程，并逐參數(shù)講解。

利用柏林噪聲生成隨機起伏的地形

　　讓我們從生成一片上表面的起伏地形（類似山地）開始。WorldEdit 提供了 perlin 函數(shù)生成柏林噪聲，為生成簡單的隨機起伏地形，可以使用：

　　//generate?minecraft:stone?n?=?perlin(0,?x,?0,?z,?1,?1,?0);?y?<?n?-?1

　　perlin 的第一個參數(shù)是 <種子>，相同的種子總是給出起伏模式相同的地形。可多加嘗試，找到最符合需求或觀感的種子。由于 perlin 返回的值大部分落在? 范圍內(nèi)，暫且在最后將 n 的值減去 1，使地形的起伏程度相對整體高度更明顯。

　　perlin 的第二個至第四個參數(shù)，此處使用了「x, 0, z」，指示該噪聲是二維的，與 y 無關。這保證產(chǎn)生的地形不會包含空中連廊或者洞穴等結構。0 也可改成其他常數(shù)。

　　第五個參數(shù)，稱為?<頻率>，決定了噪聲地形的起伏有多密集。<頻率>?的影響見下圖。

　　第六個參數(shù)稱為 <倍頻數(shù)>。通俗而言，倍頻數(shù)若為 n，則意味著將會額外產(chǎn)生??個更高頻率的小噪聲（「倍頻」）疊加在原始的噪聲上。這些小噪聲會增加地形起伏的細節(jié)，<倍頻數(shù)>?越高，地形越具備更細碎的分形特征。<倍頻數(shù)> 的影響見下圖。

　　最后一個參數(shù)稱為 <持續(xù)度>，僅在?<倍頻數(shù)> 大于1時有實際效果，一般設置為??范圍內(nèi)的數(shù)。<持續(xù)度>?決定后續(xù)倍頻對起伏程度的影響如何隨著頻率增大而衰減，1 為完全不衰減。若 <倍頻數(shù)>?較大而倍頻幾乎不衰減，則會在原地形上產(chǎn)生大量尖刺及豎井，大部分情況下有礙觀瞻。<持續(xù)度>?的影響見下圖。

　　除柏林噪聲外，WorldEdit 提供的 ridgedmulti 函數(shù)也可用于此步驟。 噪聲更適合用于制造類似山脊的結構。下圖是例子。

柔化及切削出空島底部的形狀

　　目前為止，通過噪聲函數(shù)生成的起伏地形仍然保持著與選區(qū)相同的形狀（矩形），但矩形在很多時候過于僵硬，不一定能滿足展館建設的要求。為得到「刻板印象中的」空島底部形狀，需要將其切削，并使邊緣區(qū)域均勻變薄、起伏柔化。

　　為達成此目的，需尋找一個自變量只包含 x 和 z 的?<縮放函數(shù)> r，乘以當前的噪聲 n，讓噪聲的值在靠近中心的位置為1左右、邊緣不需要的位置迅速下降至0以下。您還記得默認情況下 y 的實際取值范圍是??嗎？這樣一來，若最后一個表達式是 y?<?r * n?-?1?，就可以讓這些邊緣區(qū)域實現(xiàn)被裁剪的效果。n = 0 的位置則成為空島的邊緣。

　　與原點的水平距離函數(shù)???可以滿足要求，它將形狀限制在一個錐體內(nèi)部，邊緣是圓，如下圖所示。

　　如果錐體太過尖銳，可以試試離原點的水平距離平方 ?，它將形狀限制在一個拋物面內(nèi)，邊緣同樣是圓，如下圖所示。

　　接下來是我個人在建設 Caupona 展館時使用的 <縮放函數(shù)>，衡量的是離原點的水平??范數(shù)，即??。它的邊緣類似一個圓角矩形——只是類似。

　　復雜一些的函數(shù)也沒有問題。下圖使用的是??。

　　實際上，只要您能構造出來，總能用不同的?<縮放函數(shù)> 將地形切割并塑造成不同的形狀。

翻轉地形

　　您會注意到，「刻板印象中的」空島底部——帶有隨機起伏的錐形——已經(jīng)大致成型了。當然，根據(jù)選用的噪聲及 <縮放函數(shù)>，不一定是錐形。無論如何，最后一步就只是將其翻轉過來，這只需要將最后一個表達式的?y?<?n*r?-?1 改為?-y?<?n*r?-?1?即可實現(xiàn)。

　　如果希望起伏的程度更大，則可以修改成 -y?<?<放大倍率>*n*r?-?1?的形式。需注意的是，乘以較大的?<放大倍率> 可能使右側超過?-y 的取值范圍，導致地形被裁剪。

后續(xù)雕刻及修葺

　　單一材料組成的空島底部自然不美觀，需要您進一步修葺及雕刻，以及替換一些材料。設置合適蒙版的刷子在這項工作中很有用，不過這就不是本文所關注的了。

　　如果您看到了這里，預祝展館建設順利。

關于本文

　　本文的文字部分依 CC0 協(xié)議進入公有領域。不過，圖片主要來自 Minecraft 游戲截圖，并使用 Wolfram Mathematica 生成了數(shù)個函數(shù)圖像。在特定場合使用這些圖片是否會構成對有關方面的侵權，有待使用者核實。