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在高中數(shù)學(xué)中，一般來說，遇到的第一個(gè)難點(diǎn)便是函數(shù)，尤其是高一的抽象函數(shù)，由于其確實(shí)“抽象”，導(dǎo)致許多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的同學(xué)開始懵圈，繼續(xù)發(fā)展下去，可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)高中數(shù)學(xué)成績不理想。

其中一類抽象函數(shù)題目具有以下形式：

可以看到這類題中的已知條件是個(gè)函數(shù)方程，并不明確到底是什么，導(dǎo)致許多學(xué)生“被水淹沒，不知所措”。

一般來講，這種題中的函數(shù)方程有以下四種基本樣式：

事實(shí)上，我們可以嘗試代入特殊的函數(shù)來快速解決這類問題：

于是，見到這種題時(shí)，只要把換成具體的表達(dá)式，就毫不費(fèi)力了

你可能會(huì)疑惑：這類函數(shù)方程的解一定是長成這種形式嗎？這些特殊的函數(shù)恰好滿足方程，是不是只是一種巧合呢？

事實(shí)上，這不僅僅是巧合，也是必然。這些特殊的函數(shù)就是方程的通解。

問題來了，如何證明呢？

我們可以使用【柯西爬坡法】，即從最特殊的情況出發(fā)，逐漸擴(kuò)充至所有情況，便能得到一般情況。

我們以第一行為例說明：

【證明】

在高數(shù)課中有這樣一道題：

在這道題中，由于已知f(x)可導(dǎo)，于是我們可以直接用導(dǎo)數(shù)定義做：

再根據(jù)，可得

對(duì)于其他的函數(shù)方程，有一部分可以轉(zhuǎn)化為上述的四大類基本型，例如：

以上就是全部內(nèi)容了，感謝收看！

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