牛頓230、“飛矢不動”悖論的解決

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芝諾（古希臘哲學(xué)家）（百度百科）：約前490-前425。

…哲、學(xué)、哲學(xué)：見《歐幾里得110》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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飛矢（shǐ）不動

…矢：見《伽利略4》…

（…《伽利略》：小說名…）

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設(shè)想一支飛行的箭。在每一時(shí)刻，它位于空間中的一個(gè)特定位置。

…空、間、空間：見《伽利略10》…

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由于時(shí)刻無持續(xù)時(shí)間，箭在每個(gè)時(shí)刻都沒有時(shí)間，而只能是靜止的。

…時(shí)、間、時(shí)間：見《伽利略10》…

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鑒于整個(gè)運(yùn)動期間只包含時(shí)刻，而每個(gè)時(shí)刻又只有靜止的箭，所以芝諾斷定，飛行的箭總是靜止的，它不可能在運(yùn)動。

…運(yùn)、動、運(yùn)動：見《伽利略9》…

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上述結(jié)論也適用于時(shí)刻有持續(xù)時(shí)間的情況。

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對于這種情況，時(shí)刻將是時(shí)間的最小單元。

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假設(shè)箭在這樣一個(gè)時(shí)刻中運(yùn)動了，那么它將在這個(gè)時(shí)刻的開始和結(jié)束位于空間的不同位置。

這說明時(shí)刻具有一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)，從而至少包含兩部分。

但這明顯與時(shí)刻是時(shí)間的最小單元這一前提相矛盾。

…矛、盾、矛盾：見《歐幾里得72》…

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因此，即使時(shí)刻有持續(xù)時(shí)間，飛行的箭也不可能在運(yùn)動。

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總之，飛矢不動。

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箭悖（bèi）論的標(biāo)準(zhǔn)解決方案如下：

…悖、論、悖論：見《歐幾里得27》…

…標(biāo)、準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)：見《牛頓15》…

…方、案、方案：見《伽利略22》…

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箭在每個(gè)時(shí)刻都不動，這一事實(shí)不能說明它是靜止的。

…事、實(shí)、事實(shí)：見《歐幾里得6、7》…

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運(yùn)動與時(shí)刻里發(fā)生什么無關(guān)，而是與時(shí)刻間發(fā)生什么有關(guān)。

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如果一個(gè)物體在相鄰時(shí)刻在相同的位置，那么我們說它是靜止的，反之它就是運(yùn)動的。

歷史評價(jià)

…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…

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雖然芝諾時(shí)代已經(jīng)過去2400多年了，但是圍繞芝諾的爭論還沒有休止。

不論怎樣，人們無須擔(dān)心芝諾的名字會從數(shù)學(xué)史上一筆勾銷．正如美國數(shù)學(xué)史家E．T．貝爾（Bell）所說，芝諾畢竟曾“以非數(shù)學(xué)的語言，記錄下了?最早同連續(xù)性和無限性格斗的人們?所遭遇到的困難”。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…史：見《歐幾里得111》…

…語、言、語言：見《歐幾里得160》…

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…
…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…
…無、限、無限：見《牛頓202》…

芝諾的功績在于把動和靜、無限和有限、連續(xù)和離散的關(guān)系惹人注意地?cái)[了出來。

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

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雖然不能肯定他對古典希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展有無直接的重要影響，但是有一點(diǎn)決不是偶然的巧合：

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

…直、接、直接：見《歐幾里得34》…

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柏拉圖寫作對話《巴門尼德》篇的時(shí)候，因?yàn)槠渲杏懻摰闹饕掝}之一是芝諾的觀點(diǎn)，芝諾也是書中的主角之一，因此、在柏拉圖學(xué)園中、很自然地?zé)崃矣懻撈鹬ブZ悖（bèi）論來。

…巴門尼德：芝諾的老師，見《牛頓226》…

…觀、點(diǎn)、觀點(diǎn)：見《歐幾里得50、51》…

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當(dāng)時(shí)歐多克斯（Eudoxus）正在柏拉圖學(xué)園中攻讀和研究數(shù)學(xué)與哲學(xué)。

…歐多克斯：見《歐幾里得102》…

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

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歐多克斯在稍后的時(shí)間里創(chuàng)立了新的比例論（《幾何原本》第五卷中的主要內(nèi)容），從而克服了因發(fā)現(xiàn)不可公度量而出現(xiàn)的數(shù)學(xué)危機(jī)，并巧妙地處理了無窮小問題。

…比、例、比例：見《歐幾里得29》…
…論：見《歐幾里得3》…

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

…公、度、公度：見《歐幾里得24》…

…不可公度：見《歐幾里得24》…

…量：見《歐幾里得27》…

…歐多克斯解決了關(guān)于無理數(shù)的問題：見《歐幾里得30~32》…

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因此，在希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的這個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，很難說芝諾沒有對它的發(fā)展作出過有意義的貢獻(xiàn)。

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

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“由于運(yùn)算的完整性和應(yīng)用的廣泛性，微積分成為當(dāng)時(shí)解決問題的重要工具。

請看下集《牛頓231、微積分成為當(dāng)時(shí)解決問題的重要工具》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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