這幾天他們要做一個Bandgap的作業(yè)，大家伙兒都準備用運放型的給搭一個。老師沒有給PSR的公式，或者說只給了一個定性的公式，并沒有考慮ro的影響。我就算了個公式出來，發(fā)到同學(xué)群里。跟那個三支路的結(jié)果有點像，PSR的上限也跟匹配有很大關(guān)系。

老師給了這么一個示意性質(zhì)的公式，意思就是說A越大，抑制越好。后來我把完整的表達式推了一遍，自己推出來公式是這個：

這個電路的PSR也有上限，由PMOS管的gm和ro的匹配決定，我仿真了一下，由于VDS基本相同，ro的匹配很好，失配主要是gm的失配，所以Vdsat要取大一些。

我拿VCCS做了個理想的OTA進行仿真也證實了這個公式，完美符合。

就算再加一路，做Bandgap，公式也是類似的，我覺得也算好推導(dǎo)，上限還是跟ro的失配有關(guān)系。

我照著Ivanov書上的做法做了一個PTAT電流基準（就是上面這個），然后也把這個結(jié)構(gòu)推薦給了我同學(xué)華哥。這是個簡單的兩級運放結(jié)構(gòu)，第二級也沒有去做大的增益級，運放的增益大概就是一個本征增益，也許只能算一級吧。算上外圍，環(huán)路增益三四十dB。

然后問題來了，華哥后來跟我說，“你這運放的結(jié)構(gòu)厲害啊，環(huán)路增益八九十dB“。

我一聽傻眼了，這怎么上的八九十dB？增益要真這么高，我推的公式就全都失效了。然后一測，我靠還真是，這個增益巨大。

那沒有別的可能了，只能是這個偏置的問題，因為我拿理想運放是對的。運放采用了自偏置結(jié)構(gòu)，這里有個正反饋在這兒。

再定睛一看，我去，環(huán)路增益為1的正反饋？？

這里假定s0和s1電位完全相等，那M3由于對稱性就成了二極管接法，于是整個環(huán)路的環(huán)路增益就是gm8/gm3*gm4/gm7.

這里M7M8的gmid相同，M3M4的gmid相同，電流又是共用的，那沒得講了，環(huán)路增益就是1。

這樣會有穩(wěn)定性問題嗎？

我之前就測過瞬態(tài)，沒有發(fā)現(xiàn)任何問題。仔細想一想，這里確實不會有穩(wěn)定性的問題。剛剛分析的角度是從運放的輸入端開始看的，運放輸入端斷環(huán)之后再來斷M8的局部反饋，由此得到了一個非常非常接近1的正反饋。

如果先從M8的角度看，那情況就大不一樣了。從M8入手，看到的環(huán)路增益其實相當?shù)男。河捎谶\放輸入端這個局部反饋很大，導(dǎo)致M8看到的環(huán)路增益遠小于1，我這里仿真出來是-36dB。

這下就好理解了，如果從M8先入手，把M8先斷環(huán)，再來看運放輸入端這個環(huán)路增益，結(jié)果就完全沒有問題，不會有什么接近1的正反饋。

我之前的視頻里講過，不論斷環(huán)的順序如何，環(huán)差的乘積是不變的。如果先斷運放輸入端，那好比環(huán)差乘積是這么算的：（1+10000）（1-0.99）≈100；如果先斷M8，那環(huán)差的乘積又是這么算的：（1-0.01）（1+100）≈100

顯然后者更加得合理，因為可以發(fā)現(xiàn)先測的M8的環(huán)路增益遠小于1，對PSR的傳遞函數(shù)幾乎沒用，那么可以直接把它去掉了。用前者的計算方法會出來一個極大的數(shù)字，然而這個數(shù)再大也并沒有什么卵用，有點欺騙人的味道了，看上去環(huán)路增益很大，但實際上是測的順序不同導(dǎo)致的，是沒用的一個東西。

具體在ADE里面測量可以用gnt工具包里的多環(huán)路功能，gntprobe的順序是運放的輸入端在前，M8的輸入端在后，然后再看各項的H0，比如要看環(huán)路增益T，那么就只要查看T.H0，意思是計算T的時候，使M8的gm為0，如此得到的結(jié)果是符合計算的。這樣就相當于提前斷掉了正反饋M8，這個結(jié)果可以為我們的調(diào)參提供更正確的指示。