今天是 2022 年 6 月 11 號(hào)，我開始了線下老師的第一堂課，也是第一門正式的音樂(lè)課。

之所以叫做第一堂課，而不是 xx 學(xué)習(xí)筆記（一），因?yàn)槔蠋煵⒉皇且粋€(gè)版塊一個(gè)版塊地講（比如先講樂(lè)理后講樂(lè)史），而是很多東西一起講，并且會(huì)留下很多作業(yè)，因此并不好分開，因此命名講以第幾堂課為基礎(chǔ)，加上和課程內(nèi)容相關(guān)的標(biāo)識(shí)。

1. 傅里葉變換

首先，上來(lái)，老師問(wèn)我了不了解傅里葉變換。很好，上來(lái)就是一個(gè)重量級(jí)。不過(guò)還好，暫時(shí)只需要了解基礎(chǔ)的概念即可，而且也是后期的事情了。

雖然學(xué)過(guò)，不過(guò)忘得差不多了，因此我就去復(fù)習(xí)了一下。

有個(gè)法國(guó)數(shù)學(xué)家叫做傅里葉，他發(fā)現(xiàn)所有的周期信號(hào)都可以由無(wú)窮級(jí)數(shù)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)加和構(gòu)成。（不過(guò)實(shí)際上正弦余弦都可以被統(tǒng)稱為正弦）
而用來(lái)將某個(gè)周期信號(hào)分解的公式就是傅里葉變換。

傅里葉變換公式長(zhǎng)這樣（怎么推導(dǎo)的就不說(shuō)了）：

代入歐拉公式就變成：

就這樣，暫時(shí)就只需要了解到這里了。

2. 十二平均律（Equal Temperament）

2.1 振動(dòng)

人耳能聽到的震動(dòng)頻率為 20hz - 20000hz，因人而異，且如果年紀(jì)大一點(diǎn)的話，范圍會(huì)更小。在其他動(dòng)物看來(lái)，也許世界上的聲音又是另一種風(fēng)景了。

2.1.1 物質(zhì)波

題外話，主要是老師中間提到了物質(zhì)波理論。他說(shuō)從這個(gè)視角來(lái)看的話，所有物體都在振動(dòng)，包括面前的桌子，只是頻率太小了，因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)太大了，我們聽不見而已。

然后我去仔細(xì)搜索了一下相關(guān)理論概念。
物質(zhì)波簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是因?yàn)楣獾牟６笮员话l(fā)現(xiàn)后，法國(guó)物理學(xué)家德布羅意認(rèn)為實(shí)物粒子是不是也會(huì)有類似的現(xiàn)象，于是提出的理論，電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)也證明了。

然后，宏觀物體的波實(shí)在是太小了，因此沒(méi)有意義。

但是，像是老師說(shuō)的振動(dòng)，是不能這么說(shuō)的。物質(zhì)波確實(shí)是有頻率和波長(zhǎng)，但物質(zhì)波是概率波，和實(shí)際所說(shuō)的振動(dòng)波完全不是一個(gè)東西。概率波只是因?yàn)楦怕史植紗?wèn)題看起來(lái)像是振動(dòng)波，數(shù)學(xué)意義上長(zhǎng)得比較像，所以也被一起叫做波。（參考的只是知乎上的這個(gè)回答，所以不一定對(duì)，有問(wèn)題歡迎指出。）

當(dāng)然，這是鉆牛角尖了，老師當(dāng)時(shí)也只是一句帶過(guò)，沒(méi)啥特別的意思，純粹是我突然比較感興趣而已。

2.1.2 平均律的來(lái)源

鋼琴之所以被叫做樂(lè)器之王，因?yàn)樗舜蟛糠謽?lè)器的音域，非常廣（27.5hz-4186hz）。中央 C 那一個(gè)八度的A鍵是 440hz，每個(gè)鍵之間相隔?2**(1/12) 約= 1.059?倍。（每個(gè)八度有 12 個(gè)鍵，而每個(gè)八度之間的頻率是 2 倍關(guān)系，每個(gè)鍵之間則是 1.059 倍關(guān)系）

也就是說(shuō)，鋼琴每個(gè)鍵之間的間隔是一樣的，所以才叫做平均律，平均嘛?，F(xiàn)行的音樂(lè)體系的律法就是平均律。

然后可以看看老師的這篇回答。

從國(guó)外來(lái)看，巴赫發(fā)明十二平均律之前，用的是別的律法，比如說(shuō)小提琴至今用的都不是十二平均律。

3. 泛音列

3.1 音的四個(gè)要素

• 高低：體現(xiàn)為頻率。440hz 就是單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng) 440 個(gè)周期。

• 強(qiáng)弱：體現(xiàn)為振幅。

• 長(zhǎng)短：多少個(gè)周期。頻率是單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了多少個(gè)周期，長(zhǎng)短是有多少個(gè)周期。

• 音色：泛音列決定了音色。

3.2 弦振動(dòng)

我們每個(gè)人說(shuō)話的音色都不一樣，但是我們可以發(fā)出同一個(gè)音色的聲音，那就是悄悄話。每個(gè)人的悄悄話聽起來(lái)是比較相似的，因?yàn)槁晭](méi)有振動(dòng)，而大家口腔結(jié)構(gòu)大都差不多，主要是聲帶的構(gòu)成不同導(dǎo)致音色的巨大差差別。當(dāng)然用力說(shuō)悄悄話仔細(xì)分辨還是能聽出區(qū)別的，畢竟口腔也不能說(shuō)完全一致。

聲帶沒(méi)有振動(dòng)，所以我們就少了弦振動(dòng)。

一切樂(lè)音體系（非噪音）里的聲音都有弦振動(dòng)。包括葫蘆絲也可以看成是空氣的弦在振動(dòng)，按住孔相當(dāng)于改變弦長(zhǎng)。

3.3 泛音列

我們現(xiàn)在的音樂(lè)體系之所以是現(xiàn)在這樣，可以說(shuō)就是因?yàn)榉阂袅小?/p>

3.3.1 泛音

當(dāng)我振動(dòng)一根弦的時(shí)候，從整根弦的角度來(lái)看，這是一個(gè)頻率為 xxhz 的振動(dòng)，它有波峰和波谷。

但實(shí)際上，每個(gè)樂(lè)器彈出來(lái)的音，其實(shí)是包含多個(gè)頻率的音的，雖然我們聽的話，基準(zhǔn)音最明顯，因此就把其頻率當(dāng)成這個(gè)了。不過(guò)實(shí)際上每次振動(dòng)是包含多個(gè)頻率的波一起在振動(dòng)的。受過(guò)訓(xùn)練的耳朵可以聽出其他的音出來(lái)。

因此，鋼琴的弦振動(dòng)波不是長(zhǎng)下面這樣的：

也不是這樣：

而是類似下面這樣的：

• 但并不是說(shuō)這就是噪音了，這個(gè)振動(dòng)是有規(guī)律的，是多個(gè)有比例關(guān)系的頻率（2倍，3倍，4倍以此類推無(wú)數(shù)倍）疊加在一起，后面這個(gè)波形實(shí)際上是包含上面那兩個(gè)振動(dòng)的，也就是傅里葉公式那樣。

當(dāng)然，除了基音，其他的音的振幅會(huì)較小，因此突出的是基音。而人耳會(huì)自動(dòng)處理這些后面的頻率更高的泛音，合在一起叫做泛音列，把它們識(shí)別為音色。音色就是這些不同頻率的聲音之間的高低關(guān)系。

詳細(xì)可以參考好和弦的視頻。

4. 伶?zhèn)惖娜謸p益法和朱載堉的十二平均律

關(guān)于剛才給的十二平均律的參考文章，我們?cè)偌?xì)講一下。
伶?zhèn)愐婚_始不是發(fā)現(xiàn)了，砍一半發(fā)出的音都一樣嗎，都是 do，更高的 do，當(dāng)然那時(shí)還沒(méi)有 do 的概念，只知道這些聲音都比較相似。這些相似的音一起演奏就是和鳴。

但是只有和鳴不夠，還要找到其他的音，不一樣的音。那就繼續(xù)砍，這次選擇 1/3（古時(shí)叫做三分損益）。而剛好，弦長(zhǎng)切 1/3，其實(shí)就是上方純 5 度（純 5 度為 7 個(gè)半音，而2**(7/12) = 1.49，而切 1/3，波長(zhǎng)變?yōu)?2/3，也就是頻率變?yōu)?3/2 = 1.5。兩者非常近似），純 5 度這樣是可以回來(lái)的，任何一個(gè)音往上升純 5 度依次是可以循環(huán)回來(lái)的，這就是五度圈。

每次切 1/3，都能得到一個(gè)不同的音，然后再翻倍回到兩個(gè)和鳴管之間的長(zhǎng)度。 這樣，就把兩個(gè)和鳴管之間的音通過(guò)砍 1/3 計(jì)算出來(lái)。剛好湊成 12 份。

當(dāng)然，中國(guó)并沒(méi)有度的概念，也沒(méi)有唱名 do re mi，只知道通過(guò)砍 1/3，這樣做可以推出一套音律出來(lái)。然后通過(guò)這個(gè)律法計(jì)算出的前 5 個(gè)音，剛好就是中國(guó)的五度音階，角徵宮商羽。

后來(lái)，有個(gè)叫做朱載堉的人，發(fā)現(xiàn)這樣子做還是有誤差的，畢竟 1/3 只是近似五度。通過(guò)這種方式計(jì)算出來(lái)的不同音階，聽感上還是不同。于是他通過(guò)計(jì)算，形成了一套適合中國(guó)琴律和管律的十二平均律。

后來(lái)傳到巴赫那里，但是由于中國(guó)的十二平均律和管風(fēng)琴，羽管鍵琴不匹配。因此巴赫進(jìn)行修改后，得到了現(xiàn)行的十二平均律，也就是開根號(hào)。

5. 五線譜

最開始，只有一根線，后來(lái)慢慢增加，到了四根線，四線譜，叫做紐姆譜。然后有個(gè)人叫圭多達(dá)萊佐改良了紐姆譜，并發(fā)明了唱名，也就是 do re mi fa so la ti。為什么這么叫，因?yàn)檫@是意大利語(yǔ)。

5.1 五線譜號(hào)

5.1.1 高音譜號(hào)

最早，沒(méi)有花體字，我們就用一個(gè) g 來(lái)表示。后來(lái)有了花體字才演變成現(xiàn)在的高音譜號(hào)，代表從下往上第二根線為 G。

5.1.2 譜號(hào)的來(lái)源

為什么是 G，而且為什么得是第二根線是 G？

在很早以前，沒(méi)有五線譜的時(shí)候，只有一根線，這根線代表 C（do）。這個(gè)時(shí)候譜號(hào)是 C。
也是一開始用 C，后來(lái)花體字出現(xiàn)了變成了這樣（忽視掉除中央線的其他 4 根線，這是網(wǎng)上找的圖）：

花體字之所以寫成這樣是因?yàn)橛悬c(diǎn)像空心的 C 字：

C 譜號(hào)來(lái)源于紐姆譜。

由于只有一根線，所以除了 C，其他音都是看相對(duì)高度的，比這根線高一點(diǎn)的，然后更高一點(diǎn)的，這樣子。

因?yàn)楫?dāng)時(shí)還在黑暗的中世紀(jì)，由于沒(méi)有唱名，因此不識(shí)字的人是不會(huì)唱的。
然后由于單線譜參考線只有相對(duì)位置沒(méi)有絕對(duì)位置，又導(dǎo)致所有的樂(lè)師都得是絕對(duì)音感，不然沒(méi)法傳播。

回到 C 譜號(hào)，也不看單線譜了，在五線譜里，C 譜號(hào)，可以放在任何線上，放在哪跟線上，哪根線就是 C。
如果一首歌大部分都是中音，那就放在五線譜正中間，省紙，不然如果放在上面的話，結(jié)果下面的空間都沒(méi)怎么用，上面又超出來(lái)，上下兩個(gè)五線譜之間空隙要增大，這樣比較浪費(fèi)紙，當(dāng)時(shí)紙比較貴嘛畢竟。

• 相對(duì)的，如果一首歌都是低音比較多，那就應(yīng)該放在上面。

• 如果一首歌是高音比較多，那就放在下面。

• 總之是要讓音都盡可能在五線譜內(nèi)，不要浪費(fèi)空間。

5.1.3 度數(shù)

這里提一嘴，度數(shù)（degrees）是完全按照五線譜來(lái)的，兩個(gè)音之間的度數(shù)，看的是五線譜的位置之間的關(guān)系。不同的 do 之間差 8 度，是因?yàn)樵谖寰€譜上差 8 個(gè)位置。（之前參考文章里也說(shuō)過(guò)，8 度和十二平均律是兩個(gè)體系）

度數(shù)里常常聽到大三度，小三度這種說(shuō)法。為什么會(huì)有大和小的前綴呢，那是因?yàn)槲覀兛梢阅硞€(gè)音加上升號(hào)（#）或者降號(hào)（b）。加上升號(hào)降號(hào)后該是幾度還是幾度不會(huì)變，因?yàn)槲寰€譜上的位置沒(méi)有變，只是加了個(gè)升降號(hào)。大六度上面的升半音就是增六度（比大更大），降半音就是小六度。

5.1.4 現(xiàn)在五線譜的一些基本概念

我們先看一下低音譜號(hào)，低音譜號(hào)是個(gè)花體的 f，表示第四根線是 f：

中央 C

那么，我們要問(wèn)了，為什么鋼琴不用 C 譜號(hào)，而是要用這兩個(gè)譜號(hào)。
我們可以把高音譜號(hào)的五線譜和低音譜號(hào)的五線譜放在一起：

你會(huì)神奇地發(fā)現(xiàn)，上面的下加一線和下面的上加一線，都是 C，所以這個(gè) C 也被叫做中央 C。

這個(gè)中央 C 其實(shí)就是上下的對(duì)稱軸，而且我們可以把這個(gè)中央 C 升八度和降八度，上下的 C 是圍繞著中央 C 對(duì)稱的。（當(dāng)然不管升降幾度都是對(duì)稱的，但只有升降八度，才剛好都是同一個(gè) C，比如說(shuō)升降五度一個(gè)是 G 另一個(gè)則是 F）

線和間

此外還有一個(gè)現(xiàn)象，五線譜有線和間（兩個(gè)線之間）對(duì)吧，在五線譜上升降一個(gè)偶數(shù)度，線和間會(huì)變成相反的。比如說(shuō)中央 C 是在線上，升降八度，就會(huì)變成間。同理，奇數(shù)就是相同的。

一些記憶五線譜的方式

高音譜號(hào)的四個(gè)間是 FACE（臉的英文），唱名是 fa la do mi。
低音譜號(hào)的 C 可以通過(guò) C 的對(duì)稱性記住。 低音譜號(hào)的 F 根據(jù)譜號(hào)看出。

此外，低音譜號(hào)的音可以通過(guò)高音譜號(hào)高三度來(lái)計(jì)算出來(lái)。比如四個(gè)間就是 ACEG。

一些別的復(fù)雜一些的概念

為了表示盡可能多的音樂(lè)，五線譜上會(huì)有很多其他符號(hào)。

除了升降號(hào)，很多五線譜還會(huì)有雙升號(hào)，雙降號(hào)，4/3 升降等等。不過(guò)這些在一般日常編曲中用不上。

還有 8va，8vb 代表升八度和降八度（因?yàn)閷懖幌拢??；蛘?15ma，15mb 表示升降兩個(gè)八度。

五線譜為什么這么流行

因?yàn)槲寰€譜基本上可以盡量反映原作者的需求。

6. 一些歷史

巴洛克時(shí)期在中國(guó)是乾隆年間。

畢達(dá)哥拉斯做過(guò)一個(gè)單弦琴，用羊腸搓成的，就是一個(gè)盒子上面繃一根弦。他自己試出來(lái)的叫五度相生律。其實(shí)也就是之前的五度圈。

7. 音階

鋼琴有白鍵，把這些白鍵組合在一起是一個(gè)大調(diào)調(diào)式，然后我們獲得了一個(gè)音階，這個(gè)音階叫做大調(diào)音階。

比如，我們有 do re mi fa so la ti，這就是一個(gè)音階，下一個(gè)就回到 do 了，音階是可以循環(huán)的，從一個(gè)音開始，再回到這個(gè)音結(jié)束，就得到了一個(gè)音階。

音階有無(wú)數(shù)種，在音階發(fā)明之前，民間是有自己的音階的，比如說(shuō)中國(guó)的宮商角徽羽，美國(guó)的布魯斯音階等。不過(guò)歐洲音樂(lè)體系傳播之后并不是說(shuō)這些音階就消失了，而是被納入了音階的規(guī)律了。

我們先看一個(gè) C 大調(diào)音階：

上面寫了很多行，第一行是音名，第二行是唱名，而第三行就是與音階相關(guān)的音級(jí)了，通常用羅馬數(shù)字表示，還有一種寫法是阿拉伯?dāng)?shù)字上面加一個(gè)箭頭（圖里前三個(gè)音級(jí)下面有寫），第四行那些英文是這些音級(jí)的名稱。

7.1 音級(jí)的記法

如果從英文含義來(lái)看，其實(shí)很奇怪對(duì)吧，dominant 應(yīng)該是最牛的那個(gè)，卻被翻譯成屬音，tonic 反而被翻譯成主音，這個(gè)有各種各樣的原因，宗教，政治等原因，這個(gè)是蘇聯(lián)人翻譯的。

一種記法是不從一個(gè)八度里看，我們把第一個(gè)音也就是 tonic（主音） 放在中間，然后寫出上方一度，三度，五度。以及下方一度，三度，五度：

• 上方五度是 dominant。剛好是五度圈的下一個(gè)。

• 下方五度是 subdominant。五度圈的上一個(gè)。

• 上方三度是 mediant，則是 tonic 和 subdominant 的中間（3 是 1-5 的中間）

• 自然，下方三度就叫 submediant。

• 上方二度叫做 supertonic，比 tonic 高一度嘛

• 下方二度叫做 lead，引導(dǎo)至 tonic 嘛，lead 和 tonic 之間是半音關(guān)系，super 是全音關(guān)系。

• 有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，這里沒(méi)有說(shuō)四度關(guān)系，上方四度上方五度的 dominant 下方，所以是 subdominant。而下方四度剛好是下方五度的 subdominant 的上方，所以是 dominant。

所以其實(shí)從低到高是這么排列的： subdominant->(dominant)->submediant->lead->tonic->supertonic->mediant->(subdominant)->dominant

在一個(gè)八度里的話就是： tonic->supertonic->mediant->subdominant->dominant->submediatn->lead 前面五個(gè)不難理解，第六個(gè)叫 submediant 就是因?yàn)橐獜膬蓚€(gè)八度去理解。lead 也是因?yàn)橄乱粋€(gè)就回到 tonic 了。

中文則是如下： 下屬音->（屬音）->下中音->導(dǎo)音->主音->上主音->中音->（下屬音）->屬音。

7.2 調(diào)式調(diào)性

有了這些東西的存在，那就構(gòu)成了一個(gè)調(diào)式：
平時(shí)我們經(jīng)常聽到所謂 C 大調(diào)，X 小調(diào)啥的。
比如剛剛我們介紹的那個(gè)，就是 C 大調(diào)， C Major Scale：

• C 是調(diào)性

• Major 是調(diào)性

中文一起叫做調(diào)式調(diào)性，調(diào)式在前因?yàn)檎{(diào)式更重要：

• 調(diào)性其實(shí)就是指 tonic 是誰(shuí)。

• 而調(diào)性則是表示如何從 tonic 回到 tonic，比如說(shuō)我把剛剛的 C 大調(diào)音階其中任意音加一個(gè)升降號(hào)，那就變成了另一個(gè)調(diào)式。

8. 五度圈

8.1 大調(diào)，小調(diào)里音級(jí)之間的關(guān)系

大調(diào)是 全全半全全全半。
小調(diào)是 全半全全半全全。

8.2 五度圈的計(jì)算

1. 從 C 開始，彈一個(gè)大調(diào)調(diào)式，沒(méi)有一個(gè)升降音。

2. 于是我們得到 C。

3. 然后這個(gè)調(diào)式的五度，是 G，然后我們從 G 開始彈一個(gè)大調(diào)調(diào)式（也就是 G 大調(diào)），有一個(gè) #F。

4. 于是我們得到 G（#F）。

5. G 開始的五度是 D，彈一個(gè) D 大調(diào)，有兩個(gè)升音，#F 和 #C（剛好包括上面的 #F）。

6. 于是我們得到 D（#F #C）。

7. 后面的是 A（#F #C #G），每次都剛好比上次多一個(gè)升號(hào)，且其他的升號(hào)還都一樣，規(guī)律就來(lái)了。

一直從 C 數(shù)到 #C，就不再數(shù)了，因?yàn)?7 個(gè)字母數(shù)完了，再往下理論上還可以數(shù)，但是沒(méi)有這種表達(dá)了。
從 C 開始依次為： C->D->G->A->E->B->#F->#C

盜用一下知乎 pianofanie 的圖，下圖中沒(méi)有 C，因?yàn)闆](méi)有升降，C 大調(diào)沒(méi)有調(diào)號(hào)。這些東西你可以在五線譜的前面看到，這個(gè)叫做調(diào)號(hào)（KEY），其實(shí)就是上面說(shuō)的那歌 D（#F #C），所以在這兩根線上給兩個(gè)升號(hào)。

我們還可以從反過(guò)來(lái)看，C 的上一個(gè)是 F（往上沒(méi)法直接彈出來(lái)，可以通過(guò)往上 7 個(gè)半音來(lái)算），而 F 大調(diào)則是有一個(gè)降號(hào)，所以我們這樣得到了反過(guò)來(lái)的調(diào)號(hào)：

8.3 五度圈

上下結(jié)合在一起，繞成一個(gè)圈就得到了五度圈：

8.3.1 五度圈用來(lái)干嘛的？

五度圈一般是用于轉(zhuǎn)調(diào)的，以后作曲的時(shí)候會(huì)用到。

在這之前，我們可以用來(lái)找調(diào)號(hào)。

還有一種用法就是練習(xí)，練習(xí)的時(shí)候一般來(lái)講用五度圈效果會(huì)好一些。

9. 樂(lè)器類型

9.1 國(guó)外的樂(lè)器類型

• 鋼琴是打擊樂(lè)器。

• 吉他是撥弦樂(lè)器。

• 小提琴是弓弦樂(lè)器。

• 還有擦弦樂(lè)器，比較少，比如絞弦琴（hurdy gurdy）。

• 木管樂(lè)器，木質(zhì)吹管。薩克斯其實(shí)是木管樂(lè)器，因?yàn)榘l(fā)聲口那個(gè)哨片是木質(zhì)的。

• 銅管樂(lè)器，銅制吹管。

9.2 中國(guó)的樂(lè)器類型

八音：金、石、土、木、絲、革、匏、竹。
匏比如說(shuō)葫蘆絲，竽這種半球形的。

10. 作業(yè)

這一節(jié)課就講到這里。

10.1 練琴

老師開始讓我學(xué)琴，先學(xué)會(huì)鋼琴。他說(shuō)最終最好是鋼琴，吉他，鼓都要學(xué)好。
以我目前學(xué)習(xí)到的東西來(lái)講，離我的目標(biāo)游戲編曲來(lái)講，據(jù)說(shuō)剛學(xué)到 0.0X% 的進(jìn)度。

然后老師讓我買一本車爾尼 599，第一周把第一面彈好，要保證速度。

10.2 額外作業(yè)

從徐匯走回張江，注意所有的聲音，找到自己的感受，找一首符合這個(gè)感受的歌。