附是民科自創(chuàng) 附： 小超越基數(shù)： 第ω個大基數(shù), 假設(shè)每套大基數(shù)都需要一套公理來證明的話, 小超越基數(shù)需要ω套公理, 中超越基數(shù)：:將第n個大基數(shù)記為T[n], 則中超越基數(shù)是滿足 T[α]=α的最小值. 大超越基數(shù)：將T記號像φ函數(shù), ψ函數(shù), 甚至Stegert/Rathgen的Psi函數(shù)一樣擴(kuò)展, 甚至再帶上TON...... 如果說小超越基數(shù)相當(dāng)于ω, 中超越基數(shù)相當(dāng)于φ(1,0), 則大超越基數(shù)相當(dāng)于ω1CK 極超越基數(shù)：將"小超越基數(shù)相當(dāng)于ω, 中超越基數(shù)相當(dāng)于φ(1,0), 則大超越基數(shù)相當(dāng)于ω1CK看作是"映射", 則將大超越基數(shù)映射一次, 就是Ω 也就是第一不可序列數(shù) —————————————————————————— 集合論可構(gòu)造宇宙V=L： 定義Def()為一個包含所有X子集的集合。一個X的子集x位于Def(X)當(dāng)且僅當(dāng)存在一個一階邏輯公式φ和u?,u?,u?,……∈X使得 x = {y∈X :φ?[y,u?,u?,u?,……] 然后： L?=? L?=Def(L1)={?}=1 Ln+1=Def(Ln)=n Lω=∪＿k<ω Lω Lλ=∪＿k<λ λ is a limit ordinal ?是極限序數(shù) L=∪＿k Lk，k跑遍所有序數(shù) 脫殊擴(kuò)張V(V[G])： 脫殊擴(kuò)張說的是包含V可定義的偏序集P，P上面有一個濾子稱之為脫殊濾子G，然后通過把G加到V中來產(chǎn)生一個新的結(jié)構(gòu)，V的脫殊擴(kuò)張V[G]作為一個ZFC的模型。 P-name宇宙V 令P為一個擁有 rank ( P ) = r>ω假設(shè)P-names 通過一個flat pairing function 來構(gòu)造。那么對于任意的V上的G?P-generic 以及對于任意的a≥r×w有V[G]?=V?[G] 令f為一個固定的的flatpairing function ;再遞歸地構(gòu)造一個宇宙： V??=? Vλ?=∪＿α

ˉ 和表示V本身的常元符號 Vˉ ，而且還有一個常元符號 Wˉ 來表示V的 "外模型 我們增加以下新公理。 1. 宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理論）的一個模型。 2. Wˉ 是ZFC的一個傳遞模型，包含 Vˉ 作為子集，并且與V有相同的序數(shù)。 因此，現(xiàn)在當(dāng)我們采取一個遵守V-邏輯規(guī)則的公理模型時，我們會得到一個模擬ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中 Vˉ 被正確地解釋為V， Wˉ 被解釋為V的外模型。請注意，V-邏輯中的這一理論是在沒有“加厚”V的情況下提出的，實(shí)際上它是在 V+=Lα(V) 內(nèi)定義的。由于我們采用了高度（而不是寬度）潛在主義，后者又是有意義的。 最終我們可以用V-邏輯將IMH轉(zhuǎn)寫為以下形式： 假設(shè)P是一個一階句子，上述理論連同公理“ Wˉ 滿足P”在V-邏輯中是一致的。那么P在V的一個內(nèi)模型中成立。 最終我們成功避免了直接談?wù)揤的“增厚”（即“外模型”），而是談?wù)撚肰-邏輯制定的理論的一致性，并在 V+ 中定義使得滿足寬度潛在主義。 在可數(shù)模型上，寬度完成主義和激進(jìn)潛在主義是等效的。 通過V-邏輯，我們可以得到V+(V-邏輯+ZFC的模型)也就是邏輯多元 V-邏輯足夠廣泛，可以包含各種外部。與超宇宙的概念相反，V-邏輯不能化簡為可數(shù)傳遞模型的集合，因?yàn)閂不需要被認(rèn)為是可數(shù)的。 以后我們或許得到V*（任一一致的邏輯+ZFC的模型）這種東西…… —————————————————————————— 附：一階實(shí)無窮 將目前所有的理論塞進(jìn)一個更加強(qiáng)大的“集合”，然后進(jìn)行二次套娃，也就是連套兩次，最終會有一個無法到達(dá)的終點(diǎn)，這就是一階實(shí)無窮，一般用K表示