文章主要探討高頻交易策略，重點(diǎn)研究累計(jì)成交量建模和價(jià)格沖擊。文章通過(guò)分析單筆成交、固定間隔的價(jià)格沖擊以及成交量對(duì)價(jià)格的影響，提出了一個(gè)初步的最優(yōu)掛單位置模型。此模型基于對(duì)成交量和價(jià)格沖擊的理解，試圖找到最優(yōu)的交易位置。對(duì)模型的假設(shè)進(jìn)行了深入討論，并通過(guò)比較實(shí)際與模型預(yù)測(cè)的期望收益，對(duì)最優(yōu)掛單位置進(jìn)行了初步評(píng)估。

累計(jì)成交量建模

上篇得出了單筆成交量大于某個(gè)值的概率表達(dá)式：

我們也關(guān)心一段時(shí)間的成交量的分布，直覺(jué)上它應(yīng)該和每筆成交量和訂單頻率有關(guān)。下面把數(shù)據(jù)按照固定的間隔處理。和上文一樣畫出它的分布。

把逐筆成交每間隔1s合并成交量，去掉沒(méi)發(fā)生交易的部分，還用上面的單筆成交的分布去擬合，可見(jiàn)結(jié)果比較好，把1s內(nèi)的成交都看成單筆，這個(gè)問(wèn)題變成了一個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。但當(dāng)周期拉大(相對(duì)于成交頻率），便發(fā)現(xiàn)誤差增大，而研究發(fā)現(xiàn)這個(gè)誤差正是有前面的帕累托分布修正項(xiàng)引起的。這說(shuō)明當(dāng)周期拉長(zhǎng)，包含單個(gè)的成交越多，多個(gè)成交的合并越逼近帕累托分布，這種情形要去掉修正項(xiàng)。

現(xiàn)在對(duì)于不同的時(shí)間累計(jì)的成交量的分布總結(jié)一個(gè)通用的公式，用單筆成交的分布去擬合，而不用每次分開(kāi)統(tǒng)計(jì)。這里省去過(guò)程，直接給出公式：

其中avg_interval表示單筆成交的平均間隔，avg_interval_T表示需要估計(jì)的間隔的平均間隔，說(shuō)的有點(diǎn)繞。假如我們要估計(jì)1s的成交, 需要統(tǒng)計(jì)1s內(nèi)包含成交的事件平均間隔。如果訂單到達(dá)的概率符合泊松分布，這里應(yīng)該可以直接估計(jì)出來(lái)，但實(shí)際偏差很大，這里先不闡釋。

注意這里的某間隔時(shí)間內(nèi)成交量大于特定值的概率和實(shí)際在深度中該位置的成交概率應(yīng)該差別較大，因?yàn)榈却臅r(shí)間越長(zhǎng)，訂單簿變化的可能性越大，并且成交也導(dǎo)致了深度的變化，因此相同深度位置的成交概率隨著數(shù)據(jù)的更新是實(shí)時(shí)變化的。

單筆成交價(jià)格沖擊

成交數(shù)據(jù)是個(gè)寶，可供挖掘的數(shù)據(jù)還有不少。我們應(yīng)該非常關(guān)注訂單對(duì)價(jià)格造成的沖擊，這影響策略的掛單位置。同樣根據(jù)transact_time聚合數(shù)據(jù)，計(jì)算最后一個(gè)價(jià)格和第一個(gè)價(jià)格的差，如果只有一個(gè)訂單，差價(jià)為0。奇怪的是還有少量的數(shù)據(jù)結(jié)果為負(fù)的，應(yīng)該是數(shù)據(jù)排列順序的問(wèn)題，這里就不深究了。

結(jié)果可見(jiàn)沒(méi)有造成沖擊的比例高達(dá)77%，1個(gè)tick的比例為16.5%，2個(gè)tick為3.7%，3個(gè)tick為1.2%，4個(gè)tick以上就小于1%了。這里基本符合指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，但擬合的并不精確。

統(tǒng)計(jì)了造成相應(yīng)差價(jià)的成交量，去掉沖擊太大的失真，基本符合線性關(guān)系，大約每1000的量造成1個(gè)tick的價(jià)格波動(dòng)。也可以理解為每個(gè)盤口附近價(jià)格的掛單量平均約為1000 。

固定間隔的價(jià)格沖擊

統(tǒng)計(jì)2s內(nèi)的價(jià)格沖擊，這里不同的是會(huì)有負(fù)值，當(dāng)然由于這里只統(tǒng)計(jì)了買單，對(duì)稱位置會(huì)大一個(gè)tick。繼續(xù)觀察成交量和沖擊的關(guān)系，只統(tǒng)計(jì)大于0的結(jié)果，結(jié)論和單個(gè)訂單的差不多，也是近似的線性關(guān)系，每個(gè)tick大約需要2000的量。

成交量的價(jià)格沖擊

前面求出了一個(gè)tick變化所需的成交量，但并不精確，因?yàn)槭墙⒃诩僭O(shè)沖擊已經(jīng)發(fā)生的情況下?，F(xiàn)在反過(guò)來(lái)在看看成交量帶來(lái)的價(jià)格沖擊。

這里數(shù)據(jù)按1s取樣，每100量為1個(gè)步長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)了在這個(gè)數(shù)量范圍內(nèi)，價(jià)格的變動(dòng)。得出了一些比較有價(jià)值的結(jié)論：

1. 當(dāng)買單成交量低于500時(shí)，期望的價(jià)格變化是下跌，這是符合預(yù)期的，畢竟同時(shí)也有賣單在影響價(jià)格。

2. 在成交量較低時(shí)，符合線性關(guān)系，即成交量越大，帶來(lái)的價(jià)格上漲越大。

3. 買單成交量越大，價(jià)格變化幅度越大，這時(shí)往往代表著價(jià)格的突破，突破后價(jià)格可能回歸，再加上固定間隔的取樣，造成了數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定。

4. 應(yīng)該關(guān)注與散點(diǎn)圖的上沿部分，即成交量對(duì)應(yīng)價(jià)格上漲的部分。

5. 僅對(duì)于這個(gè)交易對(duì)，給出一個(gè)粗糙版的成交量帶來(lái)價(jià)格變化的關(guān)系：

其中，"C" 表示價(jià)格的變化，"Q" 代表買單成交量。

初步最優(yōu)掛單位置

有了對(duì)成交量的建模和成交量對(duì)應(yīng)價(jià)格沖擊的粗糙模型，似乎可以計(jì)算最優(yōu)的掛單位置了。不妨做一些假設(shè)，先給出一個(gè)不負(fù)責(zé)任的最優(yōu)價(jià)格位置。

1. 假設(shè)沖擊后價(jià)格回歸原始值(這個(gè)當(dāng)然不太可能，需要對(duì)沖擊后價(jià)格的變化進(jìn)行再分析)

2. 假設(shè)這段時(shí)間成交量和訂單頻率的分布符合預(yù)設(shè)(這也是不準(zhǔn)確的，這里用一天的值進(jìn)行估計(jì)，而交易有明顯的聚集現(xiàn)象）。

3. 假設(shè)模擬時(shí)間內(nèi)只發(fā)生一個(gè)賣單，然后平倉(cāng)。

4. 假設(shè)訂單成交后，有其他的買單繼續(xù)推高價(jià)格，特別是在量很低時(shí)明顯，這里忽略了這種效應(yīng)，簡(jiǎn)單認(rèn)為還會(huì)回歸。

先寫出一個(gè)簡(jiǎn)單的期望收益，即1s內(nèi)累計(jì)買單大于Q的概率，乘以預(yù)期收益率（即沖擊的價(jià)格)：

根據(jù)圖像，期望收益大約在2500左右最大, 約為平均成交量的2.5倍。就是說(shuō)賣單應(yīng)該掛在2500的位置上。需要再次強(qiáng)調(diào)的是，橫軸代表1s內(nèi)的交易量，不能簡(jiǎn)單等同與深度位置。并且這是目前還缺乏很重要深度數(shù)據(jù)的時(shí)候，只根據(jù)trades的推測(cè)。

總結(jié)

發(fā)現(xiàn)不同時(shí)間間隔成交量分布是一個(gè)關(guān)于單筆成交量分布的簡(jiǎn)單縮放。還根據(jù)價(jià)格沖擊和成交概率做了一個(gè)簡(jiǎn)單的期望收益模型，這個(gè)模型的結(jié)果符合我們的預(yù)期，如果賣單成交量小，預(yù)示著價(jià)格的下跌，需要一定的量才有利潤(rùn)空間，而交易量越大的概率越低，中間存在一個(gè)最優(yōu)的大小，也是策略尋找的掛單位置。當(dāng)然，這個(gè)模型還是太簡(jiǎn)單，下篇文章，我將繼續(xù)深入談?wù)劇?/p>