參考

http://nimfa.biolab.si/

簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)

需要下載包nimfa，然后在python上完成非負(fù)矩陣分解。首先先生成一個(gè)稀疏矩陣

[[1 0 2 4]

?[0.5?0 1 2]

?[4 0 5 6]]

然后進(jìn)行NMF非負(fù)矩陣分解，真實(shí)秩為2。代碼如下：

結(jié)果如下：

可以看出，分解前后矩陣的歐式矩陣誤差為1.5，可以看出有些位置的元素能夠很好的恢復(fù)，有些位置的元素，分解恢復(fù)后誤差很大，比如第一個(gè)位置的元素。

下面試一下圖片的分解恢復(fù)效果。

可以看出，歸一化后能夠很好適用于圖片數(shù)據(jù)，且能較好的恢復(fù)出原始圖片。

度量LSNMF

• LSNMF?- Alternating nonnegative least squares matrix factorization using projected gradient method for subproblems?[Lin2007]

可以看出，該方法可以準(zhǔn)確恢復(fù)原始矩陣。

BMF矩陣分解

• BMF?- Binary matrix factorization?[Zhang2007]。使用默認(rèn)參數(shù)、多次運(yùn)行和用于共識(shí)矩陣計(jì)算的因子跟蹤的 BMF。https://ranger.uta.edu/~chqding/papers/icdm07-binary.pdf。論文將標(biāo)準(zhǔn)的NMF推廣到BMF：給定一個(gè)二進(jìn)制輸入矩陣X，我們想把X分解成兩個(gè)滿足X≈WH的二進(jìn)制矩陣W，H。 BMF保留了X最重要的整數(shù)性質(zhì)。提出并研究了罰函數(shù)分解和閾值分解兩種分解方法。