2021天津中考作圖，初一能懂，但大學(xué)生也難做……

一.題目

二.解：

1.由勾股定理可知AC長(zhǎng)度。

2.

無(wú)刻度直尺：只能畫直線。

(1)參考答案：很復(fù)雜

(2)更好想的思路，如何找出萬(wàn)惡的點(diǎn)p，逆推順證：

①如果AC＝AP，可以得到一個(gè)等腰三角形；

②等腰三角形→三線合一→角平分線、高、中線

假設(shè)T為AP中點(diǎn)，如果能夠畫出點(diǎn)T，那么將CT延長(zhǎng)與AB的交點(diǎn)，就是點(diǎn)P，所以只要能夠用三線合一找到點(diǎn)T，就可以了。

③AT是角平分線，所以點(diǎn)T一定在角平分線上。因此只要能畫出角平分線就可以確定點(diǎn)T一定在角平分線上。

如果再通過(guò)另外一個(gè)條件，確定點(diǎn)T在另外一條直線上。

兩條直線確定一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)T位置就可以唯一確定了。

④找角平分線：找角平分線與圓的交點(diǎn)

因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，過(guò)O做AC平行線，那么這條平行線其實(shí)是中位線，另外一個(gè)點(diǎn)一定是BC的中點(diǎn)，

肉眼也可以看出M點(diǎn)是BC中點(diǎn)，所以CM=MB，連接OM并延長(zhǎng)，就找到了平行線，把平行線和圓的交點(diǎn)

⑤在右圖中，M是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，OM是三角形中位線，所以O(shè)M平行于AC，又因?yàn)镺Q=OA,所以AQ是角平分線。T在AQ上。

⑥T是OC中點(diǎn)， 所以CT=TP，又因?yàn)镸是BC中點(diǎn)

連接MT，MT是△BCP中位線，所以MT一定平行于BO，

過(guò)M做BO的平行線，則點(diǎn)T一定在在平行線上。

又因?yàn)槿绻^(guò)M做BO的平行線，則另外一個(gè)點(diǎn)一定是AC的中點(diǎn)，所以F點(diǎn)一定是AC中點(diǎn)。

⑦點(diǎn)T一定在MN上，因?yàn)辄c(diǎn)T只有在MN上才能使得CT=TP，

又因?yàn)辄c(diǎn)T一定在AQ上，

所以，點(diǎn)T是AQ和MN的交點(diǎn)。

⑧將CT連接并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)P，P點(diǎn)成功找到。