高中數(shù)學(xué)｜直線與圓方程中斜率公式應(yīng)用技巧總結(jié)，提升解題能力必備

直線的斜率是我們?cè)趯W(xué)習(xí)直線和圓方程當(dāng)中，必須要明白的一個(gè)重要的量，這對(duì)于我們更加清楚地了解直線的幾何問(wèn)題起到了非常重要的作用。而且對(duì)于豎式結(jié)構(gòu)和直線斜率有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們都可以通過(guò)類比聯(lián)想以及借助直線斜率的幾何意義來(lái)巧妙的解決。

在學(xué)習(xí)直線的斜率之前，我們要了解直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系。他們都是表示直線方向的幾何量，分別從形和數(shù)兩方面來(lái)反映直線的傾斜程度。斜率側(cè)重與代數(shù)的角度，而傾斜角側(cè)重于幾何角度。要區(qū)分兩者也非常容易，所有的支線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率，其中最為特殊的就是當(dāng)傾斜角為90度時(shí)，直線的斜率不存在。

所以直線的斜率會(huì)隨著傾斜角度的變化分為0~90度和90度~180度兩個(gè)范圍。也就是說(shuō)0~90度的范圍內(nèi)。直線的斜率是大于0的。隨著角度的增大寫(xiě)率也逐漸變大。而在90度~180度時(shí)，斜率小于0。隨著角度的增大而增大。這我們從斜率的計(jì)算公式就可以看出斜率等于傾斜角的正切值。所以總結(jié)起來(lái)，傾斜角為90度的直線是一個(gè)分界線，當(dāng)傾斜角接近90度時(shí)，若從小到大，則直線的斜率趨向于正無(wú)窮。若從大到小，則直線的斜率將趨于負(fù)無(wú)窮大。

那么斜率的公式應(yīng)用在解決實(shí)際的問(wèn)題當(dāng)中都有哪些應(yīng)用呢？

第一，用于證明不等式。對(duì)于含有分式結(jié)構(gòu)的一些不等式，只要與過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式等于y1-y2/X1-X2在結(jié)構(gòu)上類似我們就可以考慮用其幾何的意義，用斜率來(lái)進(jìn)行作答。

第二，用于求參數(shù)的取值范圍。我們都知道轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中是無(wú)處不在的解決求參數(shù)的取值問(wèn)體，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的語(yǔ)言。將問(wèn)題與斜率聯(lián)系起來(lái)。例如，已知直線外一點(diǎn)和一條直線，求直線外的這一點(diǎn)所在的直線一一直的線段有焦點(diǎn)情況下的斜率取值范圍。神仙我們就要考慮斜率是否存在的情況，如果存在，則需要將直線外的一點(diǎn)與已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，分別求出他們的斜率，結(jié)合圖形就可以寫(xiě)出滿足條件的直線的斜率取值圍。在實(shí)際的操作過(guò)程當(dāng)中，同學(xué)們可以結(jié)合圖形的方式理解更加的透徹。

第三，用于證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題，這是斜率，這部分內(nèi)容考察最為頻繁，也是重點(diǎn)考察的題型。我們都知道證明3點(diǎn)貢獻(xiàn)的方法有很多，比如利用距離法。就可以輕松解決。但是如果證明已知坐標(biāo)的3點(diǎn)貢獻(xiàn)利用斜率是最為簡(jiǎn)單的方法。我們只需要利用已知的這3點(diǎn)所組成的直線求出他們的斜率。現(xiàn)代則可證明這三個(gè)點(diǎn)貢獻(xiàn)反之入這三個(gè)點(diǎn)貢獻(xiàn)則他們所組成的兩條直線的斜率就相等或者是這兩條直線的斜率都不存在。送一解決這類問(wèn)題是首先要對(duì)學(xué)歷是否存在做出判斷，必要時(shí)分清情況進(jìn)行討論，然后再下結(jié)論。

第四，用于求函數(shù)的最值問(wèn)題。這種情況我們主要基于斜率。通過(guò)坐標(biāo)來(lái)求解的公式運(yùn)用如果在解題的過(guò)程中遇到的代數(shù)式的情況以求解斜率的公式，較為接近，我們則可考慮將這樣的代數(shù)師求最大值或最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求斜率。求斜率的公式中我們可以看成動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)。所在直線的斜率，從而可以求出這樣的代數(shù)式的最大值和最小值。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)斜率的最大值和最小值問(wèn)題。

寫(xiě)在最后，對(duì)于斜率公式的應(yīng)用，除了對(duì)斜率，傾斜角等基礎(chǔ)內(nèi)容的充分了解以外，在協(xié)力的使用過(guò)程當(dāng)中含坐標(biāo)地點(diǎn)之間的關(guān)系和圖形的合理運(yùn)用也可以解決很多實(shí)際的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們不僅要將所學(xué)的內(nèi)容了解清楚，也要注意知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。及時(shí)的進(jìn)行歸納總結(jié)，才能在學(xué)習(xí)當(dāng)中處于主動(dòng)地位。