量子力學(xué)是什么？“我想我可以有把握地說，沒有人懂得量子力學(xué)！” ——費曼。所以在我們高談量子力學(xué)之前，我們需要先弄清楚量子是什么！

量子是什么？是實實在在的粒子，還是不同振動頻率的波？波動說和粒子說爭論了300多年。第一次波粒之爭以牛頓為首的粒子說派的勝利告終。但是，按照粒子說的解釋，牛頓連自己的牛頓環(huán)都解釋不了。

1801年，托馬斯-楊的用簡單的雙縫干涉實驗證明光是一種波。在這個基礎(chǔ)上，麥克斯韋建立了經(jīng)典電動力學(xué)。波動說可以邏輯自洽地解釋雙縫干涉實驗。第二次波粒之爭以波動說派的勝利告終。

托馬斯-楊的雙縫干涉實驗非常簡單，但是，這個簡單的實驗對粒子說的理論（量子力學(xué)和相對論）來說卻是一個無法逾越的天塹。100多年來，無數(shù)的粒子學(xué)家提出了各種各樣的假設(shè)來解釋一個粒子如何同時通過兩條狹縫并產(chǎn)生干涉，可惜，沒有一個粒子說的解釋能夠自洽！

有些人很聰明，他們會說，量子具有波粒二象性，雙縫干涉可以用量子具有波動性來解釋。是的，這種“方法”的確非常聰明。但是，當(dāng)20世紀(jì)70年代末弦理論橫空出世以后波粒二象性這個名詞就過時了，弦理論認(rèn)為量子既不是波，也不是粒子，而是不同振動模式的弦。也就是說，目前量子是什么的標(biāo)準(zhǔn)答案是量子具有波粒弦三象性。波粒二象性已經(jīng)過時多年了。但是，現(xiàn)在還有人說量子具有波粒二象性。

既然有人說量子具有波粒二象性，那我們就來聊聊量子的另一面。

經(jīng)典的延續(xù)：建立波動說的量子力學(xué)?（量子波動力學(xué)）

1913年，尼爾斯·玻爾提出原子中核外電子運動的量子化條件，原子中的電子只有可能在某些特定的軌道（量子化軌道）上運動，以此解釋了氫原子光譜。玻爾的量子化條件沒有理論基礎(chǔ)，完全是人為規(guī)定的。為什么玻爾的電子的軌道的變遷是非連續(xù)變化的？

1919～1922年，法國物理學(xué)家L·布里淵（L.Brillouin）提出了一個解釋玻爾量子化條件的理論，試圖解釋存在分立的定態(tài)軌道問題。布里淵把電子和波作為一個整體進(jìn)行研究，設(shè)想在原子核周圍存在著一層以太，電子在其中運動掀起波，這些波相互干涉在原子核周圍形成駐波，即電子是一種以太駐波。這種波互相干涉，只有在電子軌道半徑適當(dāng)時才能形成環(huán)繞原子核的駐波，因而軌道半徑是量子化的。

20世紀(jì)20年代，隨著愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論逐漸深入人心，挺過邁克爾遜-莫雷實驗結(jié)果打擊的以太終于開始被主流物理學(xué)家們所遺棄。不過，布里淵的這一思想被法國理論物理學(xué)家路易·維克多·德布羅意（Louis Victor de Broglie）部分接受了，但是德布羅意認(rèn)為，導(dǎo)致玻爾軌道的原因必定藏在原子內(nèi)部，而不需要以太這種東西。于是，他把以太的概念去掉，把以太的波動性直接賦予電子本身，也就是說，把波動性留下，拋棄波動的媒質(zhì)，把波抽象化，他的電子波是一種憑空振動的波。

問題是，普朗克1900年提出的“量子化”的概念是黑體由以不同頻率作簡諧振動的振子組成的，其中電磁波的吸收和發(fā)射不是連續(xù)的，而是以一種最小的能量單位ε=hν為最基本單位而變化著的，理論計算結(jié)果因此才能跟實驗事實相符，這樣的一份能量ε，普朗克把它稱為能量子，其中ν是輻射電磁波的頻率，h=6.62607015×10-34 J·s，即普朗克常數(shù)。也就是說，“振子”的每一個可能的狀態(tài)以及各個可能狀態(tài)之間的能量差必定是hν的整倍數(shù)。普朗克并沒有說這個能量子僅指的是粒子，相反，他是以太和波動說的支持者。普朗克不僅認(rèn)為能量子是一種波，他甚至認(rèn)為：“萬物皆是波！”

德布羅意對幾百年來波動說和粒子說各執(zhí)一詞充滿了困惑，他無法理解，為什么對于光來說，需要有兩種相互矛盾的學(xué)說，即波動說和粒子說，為什么原子中的電子只有可能進(jìn)行某些運動，而按經(jīng)典概念它應(yīng)有無窮多種運動。他認(rèn)為光子理論不能令人滿意，因為它是用ε=hν這個關(guān)系式來確定光微粒的能量，其中包含著頻率ν?？墒羌兇獾牧Ｗ永碚摬话魏味x頻率的因素。對光來說，單是這個理由就需要同時引進(jìn)粒子的概念和周期的概念。確定原子中電子的穩(wěn)定運動涉及到整數(shù)，而至今物理學(xué)中涉及到整數(shù)的只有干涉現(xiàn)象和本征振動現(xiàn)象。他認(rèn)為不能用簡單的微粒來描述電子本身，而應(yīng)當(dāng)賦予它們以周期的概念。于是他得出一個結(jié)論，對于物質(zhì)和輻射，尤其是光，需要同時引進(jìn)微粒概念和波動概念，即波粒二象性。到了1923年夏天，德布羅意把波粒二象性加以推廣，使物質(zhì)粒子（特別是電子）也包括在內(nèi)。

1923年9月至10月間，德布羅意連續(xù)在《法國科學(xué)院通報》上發(fā)表了三篇有關(guān)波和量子的論文。 第一篇題目是《輻射——波與量子》論文中，他提出實物粒子也有波粒二象性，認(rèn)為與運動粒子相應(yīng)的還有一正弦波，兩者總保持相同的位相。后來他把這種假想的非物質(zhì)波稱為“相波”。他考慮一個靜質(zhì)量為m0的運動粒子的相對論效應(yīng)，把相應(yīng)的內(nèi)在能量m0c2視為一種頻率為v0的簡單周期性現(xiàn)象。他把“相波”的概念應(yīng)用到以閉合軌道繞核運動的電子，推出了玻爾量子化條件。在第二篇題為《光學(xué)——光量子、衍射和干涉》的論文中，德布羅意提出如下設(shè)想：“在一定情形中，任何一個運動的質(zhì)點能夠被衍射。穿過一個相當(dāng)小的開孔的電子群會表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象。正是在這一方面，有可能尋得我們觀點的實驗驗證。在第三篇題為《量子、氣體運動理論和費馬原理》的論文中，他進(jìn)一步提出，只有滿足位相波諧振，才是穩(wěn)定的軌道。在1924年的博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中，他更明確地寫下了：諧振條件是l=nλ，即電子軌道的周長是位相波波長的整倍數(shù)。

三篇論文發(fā)表后，德布羅意開始撰寫博士論文，詳細(xì)闡述了他在以前發(fā)表的幾篇論文中已經(jīng)提出的量子領(lǐng)域中所有實物粒子都具有波動性的假設(shè)。他把這種量子波稱為位相波。德布羅意認(rèn)為，任何運動著的物體都伴隨著一種波動，而且不可能將物體的運動和波的傳播分開，這種波稱為位相波。存在位相波是物體的能量和動量同時滿足量子條件和相對論關(guān)系的必然結(jié)果。德布羅意考慮靜止質(zhì)量為m、相對于靜止觀察者的速度為v的粒子，他假設(shè)粒子是周期性內(nèi)在現(xiàn)象的活動中心，它的頻率ν=ω/h，h是普朗克常數(shù)，ω是粒子的內(nèi)在能量。以狹義相對論原理和嚴(yán)格的量子關(guān)系式為基礎(chǔ)，德布羅意得出：位相波的波長是λ=h/p，h是普朗克常數(shù)，p是相對論動量，這就是著名的德布羅意波長與動量的關(guān)系，該式與ω=hν一起就是所謂的愛因斯坦-德布羅意關(guān)系式（實際上是普朗克-德布羅意關(guān)系式。需要注意的是，德布羅意并沒有明確提出波長λ和動量p之間的關(guān)系式：λ=h/p（h即普朗克常數(shù)），只是后來人們發(fā)覺這一關(guān)系在他的論文中已經(jīng)隱含了，就把這一關(guān)系稱為德布羅意公式）。此外，德布羅意把相位波的相速度和群速度（能量傳遞的速度）聯(lián)系起來，證明了波的群速度等于粒子速度，確定了群速度與粒子速度的等同性。他的這些研究成果形成了比較完整的物質(zhì)波理論。

德布羅意當(dāng)時并沒有明確提出物質(zhì)波這一概念，他只是用相波或位相波的概念，認(rèn)為可以假想有一種非物質(zhì)波。他在博士論文結(jié)尾處特別聲明：我特意將相波和周期現(xiàn)象說得比較含糊，就像光量子的定義一樣，可以說只是一種解釋，因此最好將這一理論看成是物理內(nèi)容尚未說清楚的一種表達(dá)方式，而不能看成是最后定論的學(xué)說。

可是相波或位相波究竟是一種什么波呢？在答辯會上，會議主持人佩蘭曾問：電子的波動性可以用什么方法檢驗？德布羅意答道：“通過電子在晶體上的衍射實驗，可能會出現(xiàn)干涉、衍射圖樣?！边@等同于說他的電子是一種典型的波，只是沒有以太。

1929年，德布羅意在他的諾貝爾獲獎演講中強調(diào)了物質(zhì)波理論的意義，他說：“可見，描述物質(zhì)的性質(zhì)也像描述光的性質(zhì)一樣，要同時涉及波和粒子。不能再認(rèn)為電子是電的單個粒子，它應(yīng)當(dāng)是和一個波締合的，而且這個波并非虛構(gòu)，它的波長可以測量，它的干涉現(xiàn)象可以預(yù)言。因此，有可能預(yù)言實際上還未被發(fā)現(xiàn)的所有現(xiàn)象。自然界的波粒二象性概念表述起來多少有些抽象，但它已成為整個理論物理學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，而且將來是這門科學(xué)未來發(fā)展的基礎(chǔ)?！?/p>

1925年，美國物理學(xué)家克林頓·戴維森（Clinton Joseph Davisson）和雷斯特·革末（Lester Germer）在進(jìn)行電子在鎳晶體中的散射實驗時，首次發(fā)現(xiàn)了電子在晶體中的衍射現(xiàn)象。當(dāng)他們了解到德布羅意的工作以后，于1927年進(jìn)行了更為精確的實驗。實驗結(jié)果與德布羅意波的預(yù)言完全符合——電子在晶體中產(chǎn)生了衍射現(xiàn)象，從而證實了德布羅意的電子波動性假說。1927年，英國物理學(xué)家G·P·湯姆遜（Thomson Joseph John）也進(jìn)行了電子衍射實驗，實驗發(fā)現(xiàn)電子的衍射圖案與X射線衍射圖案非常接近，證實電子確實具有波動性（戴維遜和G·P·湯姆遜分享了1937年的諾貝爾獎金）。正如德布羅意所言，一切物質(zhì)（包括光、電和微觀粒子）都具有波粒二象性。德布羅意用“相波”（物質(zhì)波）來描述光和電子波獲得巨大成功，在波動說與粒子說的拉鋸戰(zhàn)中將勝利的天平朝向波動說一方拉動，更準(zhǔn)確地說，德布羅意只是將本已因為愛因斯坦的光電效應(yīng)解釋、J·J·湯姆遜的電子和康普頓效應(yīng)而拉向粒子說的天平拉回到中間位置。波動說與粒子說不再是“非勝即敗”的死敵，波動性與粒子性被德布羅意用波粒二象性初步整合起來。

需要注意的是，德布羅意的“物質(zhì)波”只是一種抽象的波，他不僅拒絕了以太，也沒有其他實質(zhì)性的波動媒質(zhì)。嚴(yán)格上講，德布羅意的物質(zhì)波只是沒有任何波動媒質(zhì)的波。既然空間空無一物，沒有物質(zhì)，那么是什么在波動？空間中沒有物質(zhì)，就無所謂什么物質(zhì)波。德布羅意和薛定諤這兩位先賢在解析波粒二象性的原理上功敗垂成的根本原因是他們的“物質(zhì)波”根本沒有物質(zhì)。還有一個問題，德布羅意的相位波的波長是λ=h/p，h是普朗克常數(shù)，p是相對論動量，這個動量也會造成無窮大的缺陷。

不過，德布羅意的波粒二象性是以波動說為基礎(chǔ)來融合粒子說的觀點，他雖然拒絕以太，但是，德布羅意仍然屬于經(jīng)典物理學(xué)思想體系的一員。雖然量子力學(xué)的粒子學(xué)家們把德布羅意歸于量子力學(xué)的重要奠基人之一，但事實上，德布羅意卻是波動說量子力學(xué)的奠基人之一。粒子說的量子力學(xué)雖然認(rèn)同和推崇波粒二象性，但他們這個波粒二象性只有粒子圖像。

德布羅意的“相波理論”開創(chuàng)了新的量子力學(xué)發(fā)展方向，并成為薛定諤建立波動力學(xué)的契機(jī)。薛定諤頭腦中靈光一閃：

如果我們接受了光的本性的第三個理論——光量子假說，認(rèn)為經(jīng)典理論中其本質(zhì)是波的光或輻射具有粒子結(jié)構(gòu)，則這種波粒二象性是否也相應(yīng)地適用于物質(zhì)粒子，是否能由哈密頓光學(xué)——力學(xué)相似得出某種與波動光學(xué)相應(yīng)的波動力學(xué)，即從物質(zhì)粒子的波動結(jié)構(gòu)來解釋量子理論在物質(zhì)結(jié)構(gòu)方面的困擾呢？……物質(zhì)粒子特別是電子的運動也必然為一頻率由E=hv決定的周期現(xiàn)象所伴隨，并且只有通過研究這種周期現(xiàn)象的傳導(dǎo)才能了解粒子連續(xù)位置的信息，這種周期現(xiàn)象他稱之為“相波”……德布羅意的“相波理論”使玻爾的定態(tài)假設(shè)得到了解釋：只有軌道周長為相波長整數(shù)倍的軌道才是穩(wěn)定的；它突破了經(jīng)典的物質(zhì)概念，提出物質(zhì)粒子也具有波動性質(zhì)，并預(yù)言電子束穿過小孔時，會像光一樣具有衍射現(xiàn)象，其波長為λ=h/p即著名的德布羅意關(guān)系式?！驗閭鹘y(tǒng)的物質(zhì)概念根深蒂固，海森堡等人后來構(gòu)造的矩陣力學(xué)卻是從堅持粒子圖像和可觀察量出發(fā)，他們很難放棄自己的基本立場，去接受一個初出茅廬的物理學(xué)家設(shè)想的如此奇異的相波，只是把它看作純粹的憑空杜撰的數(shù)學(xué)上的虛構(gòu)。

1926年，薛定諤從經(jīng)典力學(xué)和幾何光學(xué)間的類比，提出了對應(yīng)于波動光學(xué)的波動力學(xué)方程。他參考愛爾蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家及天文學(xué)家威廉·哈密頓爵士（Sir William Rowan Hamilton）先前關(guān)于牛頓力學(xué)與光學(xué)之間的類比方面的研究，在其中隱藏了一個奧妙的發(fā)現(xiàn)，即在零波長極限，物理光學(xué)趨向于幾何光學(xué)；也就是說，光波的軌道趨向于明確的路徑，而這路徑遵守最小作用量原理。哈密頓認(rèn)為，在零波長極限，波傳播趨向于明確的運動，但他并沒有給出一個具體方程來描述這個波動行為，而薛定諤給出了這個方程。他從哈密頓-雅可比方程成功地推導(dǎo)出薛定諤方程，用這個波動方程描述微觀粒子的運動狀態(tài)，由此奠定了波動力學(xué)的基礎(chǔ)。他將物質(zhì)波的概念和波動方程相結(jié)合建立的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運動，每個微觀系統(tǒng)都有一個相應(yīng)的薛定諤方程式，通過解方程可得到波函數(shù)的具體形式以及對應(yīng)的能量，從而了解微觀系統(tǒng)的性質(zhì)。薛定諤把德布羅意的“相波”和伴隨粒子合二為一，用不同振動頻率波的“波包”來代替“相波”和伴隨粒子。用“波包”來表征粒子，解決了波與粒子的轉(zhuǎn)換難題，這是一個巨大的進(jìn)步。

德布羅意把量子化條件處理為“相波的諧振”，薛定諤用他所熟悉的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)來充實德布羅意的相波，認(rèn)為能級應(yīng)作為“本征值問題”而由一般原理中自然導(dǎo)出。薛定諤在幾年前把玻爾關(guān)于廣義相對論的工作應(yīng)用于軌道電子時，他就得出過一個“量子化軌道上單個電子的值得注意的性質(zhì)，”即電子繞核運動是一種周期現(xiàn)象，其形式與德布羅意對量子化條件的“相波諧振”解釋有驚人相似。1925年，薛定諤在《關(guān)于愛因斯坦的氣體理論》中提出：

舍棄粒子模型，不是把氣體當(dāng)作單個粒子的集合，而是應(yīng)用1910年德拜推導(dǎo)普朗克輻射定律的方法，用經(jīng)典統(tǒng)計把氣體作為具有特征頻率的振動模式的疊加，并首次運用德布羅意的相波理論計算每個模式的振動頻率，得出與愛因斯坦粒子氣體模型相符的結(jié)果……薛定諤不再把“相波”作為伴隨粒子運行出現(xiàn)的一種周期現(xiàn)象、一種假想的波，而認(rèn)為這種波是物理上真實的、實在的波——物質(zhì)波，把粒子還原為相波的波包——“物質(zhì)波理論”；不再把這種物質(zhì)波作為原子結(jié)構(gòu)中繞核運行、形成穩(wěn)態(tài)軌道的運行處理，而看作是為邊界條件特征化的駐波，從而克服了高曲率折射困難——“駐波圖像”；而最為關(guān)鍵的是，由于上述兩點進(jìn)展，薛定諤很自然地立即著手去尋找支配這種實在的波、特別是電子駐波的波動方程，從而踏進(jìn)了波動力學(xué)理論框架的門檻。

具體到電子，薛定諤的“駐波圖像”是一個環(huán)繞著原子核振動的閉合的波環(huán)（駐波），這是一個穩(wěn)定軌道的“駐波圖像”。這點非常重要，這完全不同于粒子說的電子云概念。

從行波到駐波，從“相波”到“物質(zhì)波”，是薛定諤發(fā)展德布羅意的思想的關(guān)鍵一步。一旦認(rèn)識到這種波動性質(zhì)是實在的，那么去尋找表述這種波的性質(zhì)和規(guī)律的波動方程就是順理成章的。薛定諤用“物質(zhì)波”替代了“相波”，波動方程也可以描述微觀粒子運動狀態(tài)，但是，是什么物質(zhì)在波動呢？薛定諤給出的這種“物質(zhì)波”的“實在性”其實也不具有真正意義上的實在性，同德布羅意一樣，薛定諤這個物質(zhì)波也沒有具體的波動媒質(zhì)。當(dāng)時，以太已經(jīng)被拋棄，一時只能回避空間波動媒質(zhì)的性質(zhì)問題，薛定諤的波動方程只能以數(shù)學(xué)語言來表達(dá)在空間以特定形式傳播或振動的波的性質(zhì)，給出波函數(shù)隨空間坐標(biāo)和時間變化的關(guān)系。通過對帶有特定的邊界條件的波動方程求解能夠深入刻畫波的傳播規(guī)律來認(rèn)識波的性質(zhì)。

薛定諤的方程是經(jīng)典的波動方程，是線性二次偏微方程即雙曲面型偏微方程的一種。 要了解薛定諤波動方程波長與軌道的關(guān)系，我們把波與琴弦的振動做個類比，如果電子的波長是2毫米（只是示意長度），那么，琴弦的長度只能是波長的整倍數(shù)，只可能4毫米、6毫米、8毫米或是10毫米，而不可能是5毫米、7毫米或9毫米，因為非整倍數(shù)意味著只有半個波，這顯然是不可能的。如果這個琴弦首尾相接形成某種環(huán)狀軌道，就像薛定諤描述的氫原子電子波軌道，那么這種波動軌道的長度只能是波長的整倍數(shù)，“環(huán)狀駐波”的不同波長意味著它不同的“波環(huán)半徑”，即電子的“軌道半徑”。也就是說，這種“環(huán)狀波”的不同波長就意味著不同“高度”的軌道。

玻爾被認(rèn)為是一代量子論宗師，首開原子結(jié)構(gòu)量子論的研究，也首倡用量子躍遷概念解釋光譜學(xué)實驗規(guī)律，在他和以他為代表的量子理論研究群體看來，量子躍遷概論揭示了原子客體行為的本質(zhì)特征。他不能同意薛定諤用波來取代量子躍遷的企圖，更不能容忍在量子領(lǐng)域回到經(jīng)典理論（經(jīng)典物理學(xué)）描述方法的“老路”上去。玻爾和薛定諤展開了激烈的爭論。

薛定諤力陳量子躍遷概念與經(jīng)典理論和定律的矛盾，薛定諤用本征函數(shù)解釋了波長與軌道的關(guān)系，他認(rèn)為對慣性粒子而言，有無限條可能的軌道，而沒有一條軌道比其他軌道更加優(yōu)越，沒有任何力量可以約束粒子（電子）必須選擇特定軌道（這是粒子說解釋無法回避的邏輯缺陷）。

玻爾用粒子說的圖像描述電子具有整倍數(shù)的軌道，但卻無法解析電子為什么具有整倍數(shù)的軌道。電子具有內(nèi)在的振動頻率，這個關(guān)鍵特征對玻爾的粒子說思路是致命的，玻爾始終無法解釋頻率問題，所以不可能解釋軌道之間具有整數(shù)倍的頻率能級差現(xiàn)象。玻爾的量子軌道躍遷過程的重要特征是它的概率性，例如在自發(fā)躍遷過程中，若初態(tài)時有許多原子處于某一激發(fā)態(tài)，則躍遷過程的概率性表明人們無法預(yù)言其中某個原子自發(fā)躍遷到基態(tài)的確切時刻。或許有些原子躍遷發(fā)生得早些，而有些發(fā)生得遲些。這種概率性解釋證明玻爾原子模型拒絕了時空的表述和定律支配，完全是牽強附會的主觀臆想。

玻爾強調(diào)量子躍遷涉及的是微觀的間接的客體，當(dāng)用表達(dá)經(jīng)典的直觀的客體的概念加于它們時，必然會顯得不充分，但這并不證明量子躍遷不存在。而當(dāng)時，人們認(rèn)為波動說的波的連續(xù)性不能解釋電子軌道躍遷（事實上用波動力學(xué)解釋非常簡單），而沒有注意到玻爾的電子軌道躍遷只是對現(xiàn)象的描述，玻爾基于粒子說的解釋中根本沒有軌道躍遷的內(nèi)在原理。奇怪的是，人們并不認(rèn)同薛定諤的氫原子電子駐波模型，但是卻接受了他用于描述這個電子駐波的波動力學(xué)方程。這是由于薛定諤的波動力學(xué)方法從理論上看更立足于普適的力學(xué)原理，并建立了普適的基本運動方程。從實踐上講更為簡潔，易于掌握，為物理學(xué)家所熟悉，因而易于為人們所接受。薛定諤用經(jīng)典（經(jīng)典物理學(xué)）的方法，用易于理解的概念，解決了矩陣力學(xué)中極其復(fù)雜且難以解決的量子力學(xué)問題。他提供了處理量子問題的形式優(yōu)美巧妙，方法簡潔有效的數(shù)學(xué)形式，取代了計算方法困難復(fù)雜的矩陣力學(xué)方程，提供了表述微觀客體運動規(guī)律的基本方程。時至今日，在量子力學(xué)、場論等教科書和實際運用中，使用的都是薛定諤的波動力學(xué)波函數(shù)方程。

第三種量子力學(xué)

我們知道，光、電子和亞原子粒子都是量子，因此，所有解析量子的物理理論都屬于量子力學(xué)的范疇，嚴(yán)格上講都可以稱為量子力學(xué)。我們知道，經(jīng)典物理學(xué)有經(jīng)典光學(xué)和經(jīng)典電動力學(xué)，還有解析亞原子粒子的核物理學(xué)，這三個理論解析的都是量子，因此，都可以稱之為量子力學(xué)。也就是說，經(jīng)典物理學(xué)包含了一個量子理論，理論涵蓋了量子領(lǐng)域，面對這個真相，還有人敢說經(jīng)典物理學(xué)只是一個宏觀領(lǐng)域的物理理論嗎？

很多人對弦理論的了解僅僅知道有弦這個概念，很少人知道弦理論是一個地地道道解析光、電子和亞原子粒子的理論，事實上，弦理論和量子力學(xué)的研究領(lǐng)域完全重疊。換句話說，是對同一事物的兩種不同的解釋。

根據(jù)弦理論：宇宙的基本構(gòu)成要素不是點粒子，而是有點像細(xì)橡皮筋的上下振動的一堆絲線?！鶕?jù)弦理論，弦是構(gòu)成原子的粒子的超微觀組成元。弦理論的弦小的可憐，平均大約是普朗克長度的尺寸。所以即使我們用最靈敏的儀器來檢查，它們看起來也像點一樣……弦是真正基本的東西——是“原子”，是古希臘人本來的意義上，也就是不可分的基元……弦就是弦，沒有比它更基本的東西，所以不能把它描寫成有別的任何物質(zhì)組成的東西……共振是那些峰谷正好在弦的兩個端點間張開的波動模式……弦理論中的弦也有類似性質(zhì)，在這里，弦可能產(chǎn)生的共振模式是在它的空間范圍內(nèi)恰當(dāng)展開的峰和谷。像琴弦的不同振動模式奏響不同樂音那樣，一根基本弦的不同振動模式生成了不同的質(zhì)量和力荷……依照弦理論，一個基本“粒子”的性質(zhì)——它的質(zhì)量和不同的力荷——是由它內(nèi)部的弦產(chǎn)生的精確的共振模式?jīng)Q定的。弦與粒子質(zhì)量的關(guān)聯(lián)很容易理解。弦的某個振動模式的能量取決于它的振幅（峰谷的最大相對位移）和波長（相鄰兩個峰或谷之間的距離），振幅大的和波長小的，能量較大……大能量意味著大質(zhì)量，大質(zhì)量也就是大能量。質(zhì)量較大的粒子所具有的弦振動較劇烈，質(zhì)量小的粒子所具有的弦振動較輕柔。

量子力學(xué)有一個粒子標(biāo)準(zhǔn)模型，弦理論也構(gòu)建了一個弦的標(biāo)準(zhǔn)模型，每種粒子都有一個不同振動模式的弦一對一地替代。簡單地說，標(biāo)準(zhǔn)模型里有多少粒子弦理論就有多少種弦來替代。更有甚者，量子力學(xué)的邏輯缺陷弦理論也完全“繼承”。例如質(zhì)能公式引起了的無窮大的問題：

因為弦理論中振動弦的張力巨大，它的能量一般也是極高的。弦理論學(xué)家認(rèn)為：張力不同的兩根弦，雖然振動方式完全一樣，也不會有相同的能量。張力大的弦比張力小的弦有更高的能量，因為賦予它更多的能量，它才能產(chǎn)生運動。振動弦的能量由兩樣?xùn)|西決定：振動的準(zhǔn)確模式（振動越瘋狂，能量越高）和弦的張力（張力越大，能量越高）……我們討論的要點是：因為最小能量單元正比于弦的張力，而弦的張力很大，所以，在基本粒子物理學(xué)的一般尺度上，這個基本的能量單元也是很大的。它們是普朗克能量的倍數(shù)。這個量有多大呢？假如我們用愛因斯坦著名的轉(zhuǎn)換公式E=mc2將普朗克能量轉(zhuǎn)化成質(zhì)量，相應(yīng)的質(zhì)量將是質(zhì)子質(zhì)量的千億億（1019）倍。這個以基本粒子的標(biāo)準(zhǔn)看來龐大的質(zhì)量，就是普朗克質(zhì)量，大約相當(dāng)于一粒沙塵或一百萬個細(xì)菌的質(zhì)量。這樣，在弦理論的圖景中，振動的“弦圈”應(yīng)的典型質(zhì)量一般是普朗克質(zhì)量的整數(shù)（1，2，3……）倍。關(guān)于這一點，弦理論的“自然”或“典型”尺度（當(dāng)然也是質(zhì)量尺度）是普朗克尺度。

解析弦理論很復(fù)雜，所以這里只簡單舉例，說明弦理論也是一種量子理論。事實上，弦理論是一種地地道道的量子力學(xué)，而目前的量子力學(xué)只有粒子說一個視角，把什么都看成粒子，量子學(xué)家們也都自稱為粒子學(xué)家，因此這個量子力學(xué)稱為粒子物理學(xué)應(yīng)該更準(zhǔn)確。

波動說的量子理論與粒子說的量子理論水火不相容。當(dāng)弦理論提出量子既不是粒子也不是波而是弦以后，繼續(xù)將波動說和粒子說的量子理論“統(tǒng)一”成一個量子力學(xué)就是一個笑話。事實上，存在3種互不相融的量子理論！哪一種量子理論能代表量子力學(xué)呢？因此，量子力學(xué)不應(yīng)特指某一個理論，而只是物理學(xué)的一個研究領(lǐng)域。所以，并不存在嚴(yán)格意義上的量子力學(xué)這樣的一個理論。合理的表述應(yīng)該是，在量子領(lǐng)域有經(jīng)典物理學(xué)的經(jīng)典量子理論、粒子物理學(xué)和弦理論三個量子理論，這是三個不同的理論體系。

目前理論物理學(xué)處于百家爭鳴的階段，沒有哪個理論達(dá)到終極理論的標(biāo)準(zhǔn)，沒有一個理論可以自洽地解釋宇宙的所有問題。既然所有理論都不完全正確，那么我們就接受這個現(xiàn)實，以懷疑批判的眼光審視所有的觀點或理論，讓時間來檢驗什么是真理。