?【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第五章液體的性質(zhì)

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的?！?/span>

§5-5表面張力系數(shù)

【01】在§5-4中，我們曾經(jīng)講到液體的表面對它的邊界（例如圖5·6中的棉線）有拉力的作用，這些拉力稱為表面張力，它的作用方向總跟分界線垂直。在本節(jié)中我們將討論怎樣來測定液體的表面張力。

【02】把一根彎成如圖5·8所示形狀的金屬絲懸掛在靈敏彈簧測力計的下端。然后將盛著液體的杯子放在金屬絲下面，使金屬絲垂直地浸入液體中。這時如果把測力計慢慢地向上移動，讓金屬絲的水平部分從液體里露出來，就可以看到，金屬絲和液面之間出現(xiàn)了一層液體的薄膜，同時金屬絲本身也被薄膜包圍著。由于表面張力的作用，薄膜向下拉引金屬絲，而使測力計的彈簧伸長。繼續(xù)向上移動測力計，直到金屬絲和液面之間的薄膜剛要斷開為止。設(shè)此時測力計的讀數(shù)是 F，則 F 應(yīng)等于金屬絲的重量 mg 跟薄膜向下拉引金屬絲的張力之和。因為液膜有兩個表面，每一邊的向下拉力為 f? 。所以得到式 F＝mg＋2f，移項整理后得到，f 是作用在長 l 的液膜邊界上的張力（l 是金屬絲兩腳之間的距離），f 跟 l 的比值就等于液面對單位長度邊界線的作用力，叫做液體的表面張力系數(shù)，一般用σ來表示。

【03】因此，我們就得到? 。

【04】如果力的單位用達因，長度的單位用厘米來表示，那么，表面張力系數(shù)的單位就是達因/厘米。

【05】利用上述的實驗方法，可以粗略地測得各種不同液體的表面張力系數(shù)。以后我們還要介紹一些表面張力的精密測量方法。

【06】表5·1所列的是兒種液體的表面張力系數(shù)。

【07】我們來分析一下表中所列的數(shù)據(jù)。

【08】首先，表中注明了測量時的溫度，這就表示液體的表面張力系數(shù)是跟它的溫度有關(guān)的。這個問題在下一節(jié)再詳細討論。

【09】其次，表面張力系數(shù)跟液面的大小無關(guān)。也就是說，在一定溫度下的某種液體，不論其液面事先是否受到拉伸，液面多大，它的表面張力系數(shù)總是一定的。

【10】同時，還可以看出，容易蒸發(fā)的液體（如乙醚、酒精）的表面張力系數(shù)要比不易蒸發(fā)的液體（如水銀）的表面張力系數(shù)來得?。灰簯B(tài)氣體的表面張力系數(shù)極小，這是因為它們分子之間的內(nèi)聚力很小（只要溫度稍有升高就會變成氣體）；而熔融的金屬的表面張力系數(shù)卻很大。

【11】必須指出，在測量表面張力系數(shù)時，都應(yīng)該用化學(xué)上純凈的液體，因為少量的雜質(zhì)會顯著地改變液體的表面張力系數(shù)（在大多數(shù)情況下是使它減?。?。下面的實驗可以用來證實這一點。

【12】如圖5.9(a)所示，先在盤里的水面上撒一層粉筆灰，然后在它上面滴一滴肥皂液（或乙醚）。這時，可以看到，粉末將從滴入肥皂液的地方向四周散開（圖5·9(b)）。這一點表明，沾有肥皂液的水，它的表面張力系數(shù)比潔凈的水小（圖5·9(c)）。也就是說，潔凈水的表面具有更大的收縮趨勢。

【13】如果在水面上放一些樟腦碎屑，我們就會看到這些碎屑在水面上作紊亂和復(fù)雜的運動（回轉(zhuǎn)和奔跑）。發(fā)生這種運動的原因是什么呢？這是因為樟腦溶入水中后，就會減小水的表面張力系數(shù)；樟腦溶解得越多，表面張力系數(shù)減小得越多。同時由于樟腦的形狀是不規(guī)則的，而且它的各個側(cè)面在水中的溶解快慢不同，因而在各個側(cè)面，水的表面張力系數(shù)也不相等，于是樟腦就向表面張力系數(shù)較大的一側(cè)運動。正是因為在樟腦的運動過程中，它的各個側(cè)面的水的表面張力系數(shù)仍在不斷地發(fā)生變化，因此，就引起了樟腦的紊亂運動。

例1.圖5·10所示是布滿了肥皂膜的金屬框。AB 是活動邊，長3厘米，重量可以不計。如果不考慮摩擦，AB 將朝哪一個方向運動？作怎樣的運動？已知肥皂膜的表面張力系數(shù)為 40達因/厘米。又 AB 邊上所受到的作用力 F 有多大？

【解】由于液體的表面有收縮的趨勢，并且對它的邊界產(chǎn)生拉力作用，因而活動邊 AB 受表面張力的作用被拉向布滿肥皂膜的一側(cè)（向上）。因為表面張力系數(shù)跟液體表面的大小無關(guān)，作用在 AB 邊上的力的大小保持不變，所以 AB 邊作勻加速運動。

????????表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于液面作用在單位長度邊界上的力。AB 長 3 厘米，肥皂膜有兩個表面，因此，使 AB 產(chǎn)生運動的力為 F＝σ·2 l＝40×6＝240達因。

例2.如果在上題中有一個向下的力 F 作用在活動邊 AB 上，力的大小恰好等于向上的表面張力。試問使 AB 向下移動 2 厘米需要做多少功？所做的功用來增加什么形式的能量？

【解】在上題中，已知 F＝240達因.

????????使AB向下移動所做的功 A＝F.s＝240×2＝480爾格。

????????所做的功用來增加液體的表面能，也就是使更多的液體分子進入表面層，這些分子比它們在液體內(nèi)部時具有更大的勢能。

例3.如圖5·11所示，已知滴管中滴下 50 滴液體，液體共重 1.65 克，滴管的內(nèi)徑為 1.35 毫米【“內(nèi)徑”一般是指內(nèi)部直徑有必要指明半徑時，我們用“內(nèi)半徑”】。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這種液體的表面張力系數(shù)？

【分析】

????????本題所介紹的是另一種測定液體表面張力系數(shù)的方法。我們先來說明一下應(yīng)用這種方法的根據(jù)。

????????滴管中所盛的液體用開關(guān) K 來調(diào)節(jié)，使它從管中緩慢地流出（圖5·11(a)）?？梢钥吹叫纬梢旱蔚倪^程是：液體徐徐地流向管口，先形成類似小袋的形狀，然后逐漸增大，下部突出。在液滴脫落之前，它的上部形成一個狹窄的頸部（見圖5·11(b)中的 AB），頸部越變越細，直到液滴 C 離開管口時為止。

????????假定頸部的直徑等于滴管的內(nèi)徑 d，這時作用在液滴上的力有兩個，一個是液滴的重量 P，另一個是沿 AB 周界向上的表面張力 F；在液滴脫落之前，這兩個力是相等的，也就是 F＝P，或 πd·σ＝P，從而得到? 。

????????知道了液滴的數(shù)目以及它們的總重量后，就能夠計算出每一滴液體的平均重量 P? 。然后根據(jù)上式便可以求得液體的表面張力系數(shù)σ。

【解】

????????每一個液滴的重量。因此，液體的表面張力系數(shù)。

習(xí)題5-5

1、液體的表面張力是怎樣產(chǎn)生的？它的作用方向怎樣？大小跟哪些因素有關(guān)？

2、小孩用兩頭開口的竹筆管吹肥皂泡，當(dāng)他輕輕吹氣時，肥皂泡就變大；當(dāng)他用手指塞住吹氣口時，肥皂泡維持原狀；如果他松開手指，肥皂泡就縮小，試解釋這種現(xiàn)象。

3、為什么肥皂泡總是形成球狀？如果一個肥皂泡的大圓周長是5厘米，試問在20℃時，以大圓為分界面的兩個半球相互吸引的表面張力是多少？[提示：肥皂膜有內(nèi)外兩個表面]【400達因】

4、在盤中的水面上平行地安放兩根火柴梗。如果把一小塊肥皂接觸火柴梗之間的水面，火柴梗將彼此遠離；如果在火柴梗之間的水面上放一小塊糖，則火柴梗會相互接近。試解釋上述現(xiàn)象。

5、如附圖所示，利用輕而均勻的桿秤測定肥皂液的表面張力系數(shù)。桿秤的支點在桿的中央，秤錘重 1 克，銅絲框重 0.4 克，銅絲框兩腳之間的距離是 5 厘米；當(dāng)銅絲的水平部分和液面之間的肥皂膜剛要分開時，桿上系銅絲框的點和支點相距 15 厘米，掛秤錘的點離支點 12 厘米，試從這些數(shù)據(jù)計算出肥皂液的表面張力系數(shù)?！?9.2達因/厘米】

6、滴管的內(nèi)徑是 1 毫米，求在 20°C 時由它滴出的每一滴水滴的重量?！尽?3毫克】

7、求密度為 0.91克/厘米3的油的表面張力系數(shù)。已知滴管的內(nèi)徑是 1.2 毫米，由這一滴管滴出的 304 滴油的體積為 4 厘米3?！尽?1.4達因/厘米】

8、由兩個內(nèi)徑相等的滴管中滴出相同質(zhì)量的水和酒精，求二者的液滴數(shù)之比?！?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cscriptsize%20%5Cfrac%7B%E9%85%92%E7%B2%BE%E6%BB%B4%E6%95%B0%7D%7B%E6%B0%B4%E6%BB%B4%E6%95%B0%7D%3D3.4%20" alt="%5Cscriptsize%20%5Cfrac%7B%E9%85%92%E7%B2%BE%E6%BB%B4%E6%95%B0%7D%7B%E6%B0%B4%E6%BB%B4%E6%95%B0%7D%3D3.4%20">】

9、兩個滴管的內(nèi)徑分別是 1.2 毫米和 0.8 毫米。如果從此兩滴管中滴出體積相等的同一種液體，求液滴數(shù)之比。【】