東北大學(xué)2024年碩士研究生招生考試考試大綱

科目代碼：814；科目名稱：高等代數(shù)

一、考試性質(zhì)

高等代數(shù)是[070100]數(shù)學(xué)專業(yè)碩士生入學(xué)考試的業(yè)務(wù)課?？荚噷ο鬄閰⒓覽070100]數(shù)學(xué)專業(yè)2024年全國碩士研究生入學(xué)考試的準考考生。

二、考試形式與考試時間

（一）考試形式：閉卷，筆試。

（二）考試時間：180分鐘。

三、考查要點

（一）多項式

1.數(shù)域

2.一元多項式的定義及運算性質(zhì)

3.整除的概念、最大公因式

4.因式分解定理、重因式、多項式函數(shù)

5.復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解

6.有理系數(shù)多項式

（二）行列式

1.行列式定義和基本性質(zhì)

2.行列式按行(列)展開

3.克拉默(Cramer)法則

（三）線性方程組

1.向量組的線性相關(guān)性

2.向量組的秩、矩陣的秩

3.線性方程組有解判別定理

4.線性方程組解的結(jié)構(gòu)

（四）矩陣

1.矩陣的定義、運算及性質(zhì)

2.矩陣的逆

3.矩陣的初等變換、初等矩陣

4.矩陣的分塊及分塊矩陣的初等變換

（五）二次型

1.二次型及其矩陣表示

2.矩陣的合同變換

3.二次型的標準形與規(guī)范形

4.正定(負定、半正定、半負定)二次型的定義及性質(zhì)

5.正定矩陣的定義及性質(zhì)

（六）線性空間

1.映射的定義及性質(zhì)

2.線性空間的定義及性質(zhì)

3.維數(shù)、基、坐標、基變換與坐標變換

4.線性子空間的定義及性質(zhì)

5.子空間的交與和、子空間的直和

6.線性空間同構(gòu)的定義及性質(zhì)

（七）線性變換

1.線性變換的定義與運算

2.線性變換的矩陣及性質(zhì)

3.矩陣相似的定義及性質(zhì)

4.特征值與特征向量、對角矩陣

5.線性變換的值域與核

6.不變子空間的定義及性質(zhì)

7.若爾當(dāng)(Jordan)標準形的定義及性質(zhì)

（八）λ-矩陣

1.基本概念與性質(zhì)

2.λ-矩陣的初等變換、λ-矩陣的等價及標準形

3.行列式因子、不變因子、初等因子

4.矩陣相似的充分必要條件

5.若爾當(dāng)(Jordan)標準形的理論推導(dǎo)

（九）歐幾里得空間

1.歐幾里得空間的定義及性質(zhì)

2.度量矩陣的定義及性質(zhì)

3.標準正交基的定義及性質(zhì)

4.歐氏空間同構(gòu)的定義及性質(zhì)

5.正交變換的定義及性質(zhì)

6.子空間的正交補

7.對稱變換的定義及性質(zhì)、實對稱矩陣的標準形

8.最小二乘法

四、考試特殊用具使用要求

本科目無需使用計算器。

考試用具最終以考生準考證上的考生須知及招生單位說明為準。

附件1：試題導(dǎo)語參考

一、計算題（6小題，共90分）

二、證明題（4小題，共60分）

注：試題導(dǎo)語信息最終以試題命制為準

附件2：參考書目信息

1.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂.高等代數(shù)（第五版）.高等教育出版社，2019年.

以上信息僅供參考

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