首先來看抽象測度空間：

如果第二個條件轉(zhuǎn)換一下：

對測度本身而言：

此時有些例子：

對測度空間，本身有性質(zhì)：

接下來看外測度和重要的卡拉泰奧拉多里定理：

接著又一個重要的概念：卡拉泰奧拉多里可測：

證明如下：

先證明有限并封閉：

再證明可列可加：

接著是測度空間完備的定義：

接著來看度量外測度：

首先明確：

接著：

那么：

又有：

則有：

最后證明：

首先令：

那么就有：

最終得到：