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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于結(jié)構(gòu)方程建模的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

結(jié)構(gòu)方程模型是一個(gè)線性模型框架，它對(duì)潛變量同時(shí)進(jìn)行回歸方程建模

引言

?諸如線性回歸、多元回歸、路徑分析、確認(rèn)性因子分析和結(jié)構(gòu)回歸等模型都可以被認(rèn)為是SEM的特例。在SEM中可能存在以下關(guān)系。

• 觀察到的變量與觀察到的變量之間的關(guān)系（γ，如回歸）。

• 潛變量與觀察變量（λ，如確認(rèn)性因子分析）。

• 潛變量與潛變量（γ,β，如結(jié)構(gòu)回歸）。

SEM獨(dú)特地包含了測(cè)量和結(jié)構(gòu)模型。測(cè)量模型將觀測(cè)變量與潛變量聯(lián)系起來(lái)，結(jié)構(gòu)模型將潛變量與潛變量聯(lián)系起來(lái)。目前有多種軟件處理SEM模型，包括Mplus、EQS、SAS PROC CALIS、Stata的sem和最近的R的lavaan。R的好處是它是開(kāi)源的，可以免費(fèi)使用，而且相對(duì)容易使用。

本文將介紹屬于SEM框架的最常見(jiàn)的模型，包括

• 簡(jiǎn)單回歸

• 多元回歸

• 多變量回歸

• 路徑分析

• 確認(rèn)性因素分析

• 結(jié)構(gòu)回歸

目的是在每個(gè)模型中介紹其

• 矩陣表述

• 路徑圖

• lavaan語(yǔ)法

• 參數(shù)和輸出

在這次訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，你應(yīng)該能夠理解這些概念，足以正確識(shí)別模型，認(rèn)識(shí)矩陣表述中的每個(gè)參數(shù)，并解釋每個(gè)模型的輸出。

語(yǔ)法簡(jiǎn)介

語(yǔ)法一：f3~f1+f2（路徑模型）

結(jié)構(gòu)方程模型的路徑部分可以看作是一個(gè)回歸方程。而在R中，回歸方程可以表示為yax1+bx2+c，“”的左邊的因變量，右邊是自變量，“+”把多個(gè)自變量組合在一起。那么把y看作是內(nèi)生潛變量，把x看作是外生潛變量，略去截距，就構(gòu)成了語(yǔ)法一。

語(yǔ)法二：f1 =~ item1 + item2 + item3（測(cè)量模型）

"=~"的左邊是潛變量，右邊是觀測(cè)變量，整句理解為潛變量f1由觀測(cè)變量item1、item2和item3表現(xiàn)。

語(yǔ)法三：item1?item1 , item1?item2

"~~"的兩邊相同，表示該變量的方差，不同的話表示兩者的協(xié)方差

語(yǔ)法四：f1 ~ 1

表示截距

基礎(chǔ)知識(shí)

加載數(shù)據(jù)

在這種情況下，我們將模擬數(shù)據(jù)。

y?~?.5*f??#有外部標(biāo)準(zhǔn)的回歸強(qiáng)度f?=~?.8*x1?+?.8*x2?+?.8*x3?+?.8*x4?+?.8*x5??#定義因子f，在5個(gè)項(xiàng)目上的載荷。x1?~~?(1-.8^2)*x1?#殘差。請(qǐng)注意，通過(guò)使用1平方的載荷，我們?cè)诿總€(gè)指標(biāo)中實(shí)現(xiàn)了1.0的總變異性（標(biāo)準(zhǔn)化的）。......#產(chǎn)生數(shù)據(jù)；注意，標(biāo)準(zhǔn)化的lv是默認(rèn)的simData?#看一下數(shù)據(jù)describe(simData)[,1:4]

指定模型

y?~?f?#?"~回歸"f?=~?x1+?x2?+?x3?+?x4?+?x5?#?"=~被測(cè)量的是"x1?~~?x1?#?方差x2?~~?x2?#方差x3~~x3?#變量x4~~x4?#變量x5~~x5?#變量#x4~~x5將是協(xié)方差的一個(gè)例子

擬合模型

summary(model_m)

inspect(model_m)

Paths

路徑分析

與上述步驟相同，但主要側(cè)重于回歸路徑。值得注意的是這種方法對(duì)調(diào)節(jié)分析的效用。

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R語(yǔ)言:結(jié)構(gòu)方程模型、潛變量分析

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01

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##加載數(shù)據(jù)set.seed(1234) Data?<-?data.frame(X?=?X,?Y?=?Y,?M?=?M)

指定模型

?#?直接效應(yīng)?????????????Y?~?c*X?#使用字符來(lái)命名回歸路徑???????????#?調(diào)節(jié)變量?????????????M?~?a*X ?????????????Y?~?b*M ???????????#?間接效應(yīng)(a*b)?????????????ab?:=?a*b?#定義新參數(shù)???????????#?總效應(yīng)?????????????total?:=?c?+?(a*b)?#使用":="定義新參數(shù)

擬合模型

summary(model_m)

Paths(model)

間接效應(yīng)的Bootstrapping置信區(qū)間

除了指定對(duì)5000個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行bootstrapping外，下面的語(yǔ)法還指出標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)進(jìn)行偏差校正（但不是accelearted）。這種方法將產(chǎn)生與SPSS中的PROCESS宏程序類似的結(jié)果，即對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行偏差修正。

sem(medmodel,se?=?"bootstrap")

確認(rèn)性因素分析

加載數(shù)據(jù)

我們將使用例子中的相同數(shù)據(jù)

指定模型

'f?=~?x1?+?x2?+?x3?+x4?+?x5 x1~~x1 x2~~x2 x3~~x3 x4~~x4 x5~~x5 '

擬合模型

sem(fit,?simData)

Paths(fit)

anova

正如各模型的LRT所示，sem()和cfa()是具有相同默認(rèn)值的軟件包。CFA可以很容易地使用cfa()或sem()完成 結(jié)構(gòu)方程模型

加載數(shù)據(jù)

在這種情況下，我將模擬數(shù)據(jù)。

#結(jié)構(gòu)成分y?~?.5*f1?+?.7*f2?#用外部標(biāo)準(zhǔn)回歸的強(qiáng)度#測(cè)量部分f1?=~?.8*x1?+?.6*x2?+?.7*x3?+?.8*x4?+?.75*x5?#定義因子f，在5個(gè)項(xiàng)目上的載荷。x1?~~?(1-.8^2)*x1?#殘差。注意，通過(guò)使用1平方的載荷，我們實(shí)現(xiàn)了每個(gè)指標(biāo)的總變異性為1.0（標(biāo)準(zhǔn)化）。...#生成數(shù)據(jù)；注意，標(biāo)準(zhǔn)化的lv是默認(rèn)的sim?<-?sim(tosim)#看一下數(shù)據(jù)describe(sim?)

?

?

指定模型

測(cè)試正確的模型

#結(jié)構(gòu)性y?~?f1+?f2#測(cè)量f1?=~?x1?+?x2?+?x3?+?x4?+?x5?f2?=~?x6?+?x7

測(cè)試不正確的模型。假設(shè)我們錯(cuò)誤地認(rèn)為X4和X5負(fù)載于因子2。

incorrect#結(jié)構(gòu)性y?~?f1+?f2#測(cè)量f1?=~?x1?+?x2?+?x3?f2?=~?x6?+?x7?+?x4?+?x5

擬合模型

正確的模型

summary(model_m)

不正確的模型

summary(incorrectmodel_m,?fit.measures?=?TRUE)

比較模型

正確模型

?不正確模型

Paths(incorrec)

anova

除了不正確模型的整體擬合指數(shù)較差--如CFI<0.95，RMSEA>0.06，SRMR>0.08和Chi-square test<0.05所示，正確模型也優(yōu)于不正確模型，如正確模型的AIC和BIC低得多所示。

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本文選自《R語(yǔ)言中實(shí)現(xiàn)sem進(jìn)行結(jié)構(gòu)方程建模和路徑圖可視化》。

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