青春有幾年，疫情占三年，這是非常多高校大學(xué)生的感慨?！胺潜匾?，不外出”是高校學(xué)生的常態(tài)，這對(duì)于研究生、博士生的科研工作將會(huì)產(chǎn)生很大的影響，尤其是做實(shí)驗(yàn)的學(xué)生，去不了實(shí)驗(yàn)室，只能在宿舍蒙頭看文獻(xiàn)，老話(huà)說(shuō)的好“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”。

對(duì)于研究生、博士生來(lái)說(shuō)，paper是王道。物理/材料/化學(xué)/生物/環(huán)境等方向的研究生，越來(lái)越多的人發(fā)表實(shí)驗(yàn)、理論結(jié)合的文章。材料計(jì)算模擬已經(jīng)成為了一種從微觀尺度探究物質(zhì)局域結(jié)構(gòu)與計(jì)算宏觀物性的常用手段。材料計(jì)算模擬可以先于實(shí)驗(yàn)，為實(shí)驗(yàn)做預(yù)測(cè)指導(dǎo)工作，實(shí)驗(yàn)反過(guò)來(lái)驗(yàn)證理論計(jì)算。所以既做實(shí)驗(yàn)又做計(jì)算的人，其發(fā)表的文章從完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性上都更優(yōu)質(zhì)，所以更容易發(fā)高級(jí)的期刊。

因此，先于實(shí)驗(yàn)進(jìn)行材料計(jì)算模擬工作，那么疫情將不會(huì)耽誤您的科研。今天教給大家如何3分鐘上手能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算。之前我們介紹了DFT+U和雜化泛函兩種方法能夠調(diào)控帶隙，能得到和實(shí)驗(yàn)值接近的計(jì)算帶隙值。接下來(lái)我們將結(jié)合MatCloud+平臺(tái)為大家介紹能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果如何分析：
1、能帶結(jié)構(gòu)相關(guān)簡(jiǎn)介

2、能帶計(jì)算結(jié)果初步分析

3、MatCloud+能帶計(jì)算

能帶結(jié)構(gòu)相關(guān)簡(jiǎn)介

1）能級(jí)：原子核外電子的運(yùn)動(dòng)軌道。電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不連續(xù)的，因此各狀態(tài)對(duì)應(yīng)能量也是不連續(xù)的，電子只能在特定的、分立的軌道上運(yùn)動(dòng)，各個(gè)軌道上的電子具有分立的能量，這些能量值即為能級(jí)，如下圖。

2）能帶：晶體是由大量的原子有序堆積而成。此時(shí)原子軌道所構(gòu)成的能級(jí)數(shù)量非常多，能量差別非常小，可看成是近似連續(xù)帶，即為能帶。

3）能帶結(jié)構(gòu)：在固體物理學(xué)中，固體的能帶結(jié)構(gòu)（又稱(chēng)電子能帶結(jié)構(gòu)）描述了禁止或允許電子所帶有的能量，這是周期性晶格中的量子動(dòng)力學(xué)電子波衍射引起的。材料的能帶結(jié)構(gòu)決定了多種特性，特別電子性質(zhì)和光學(xué)性質(zhì)。

導(dǎo)帶：電子未填充的帶；價(jià)帶：電子填充的帶；費(fèi)米能級(jí)：k空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面處的能級(jí)。

Reference[1]：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2009, 03, 0296.

能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果初步分析

接下來(lái)以4篇文獻(xiàn)為例，分別講述能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算在帶隙類(lèi)型、自旋極化、雜質(zhì)能級(jí)和載流子輸運(yùn)方面的應(yīng)用。

1）帶隙值

帶隙值得大小可以表明此體系是絕緣體、半導(dǎo)體還是導(dǎo)體。其中絕緣體的帶隙值一般大于3 eV，半導(dǎo)體的帶隙值一般為0~3 eV，導(dǎo)體的帶隙值為0eV。

2）直接、間接帶隙

如果導(dǎo)帶的最低點(diǎn)（CBM）和價(jià)帶的最高點(diǎn)（VBM）在同一個(gè)布里淵區(qū)k點(diǎn)處，則為直接能隙，否則為間接能隙。

結(jié)果表明，對(duì)于BiOF，導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂均在Z點(diǎn)，顯示直接帶隙性質(zhì)，BiOCl、BiOBr和BiOI呈現(xiàn)間接帶隙。

Reference[2]：Journal of computational chemistry, 2009, 30(12): 1882-1891.

3）自旋極化

固體物理中，多電子原子所處的電子狀態(tài)決定了原子的磁性，當(dāng)體系中的原子有未成對(duì)的電子時(shí)，計(jì)算其能帶結(jié)構(gòu)時(shí)需要開(kāi)啟自旋極化。開(kāi)啟自旋極化的能帶結(jié)構(gòu)中通常由自旋向上和自旋向下的軌道所組成，分別用spin up和spin down表示。通常關(guān)注的是費(fèi)米能級(jí)處的能帶結(jié)構(gòu)的差異。如果自旋向上和向下的能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)不相交，此時(shí)體系是非磁性體系；如果自旋向上和向下的能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)相交，則體系是磁性體系。

如果自旋向上的價(jià)電子數(shù)等于自旋向下的價(jià)電子數(shù)，得到的材料具有全補(bǔ)償亞鐵磁性自旋無(wú)間隙半導(dǎo)體（FCF-SGS）特性，它結(jié)合了半金屬完全補(bǔ)償鐵磁體（HM-FCF）自旋無(wú)間隙半導(dǎo)體（SGS）的性質(zhì)，在自旋電子器件中具有潛在的應(yīng)用前景。本文基于密度泛函理論的第一原理計(jì)算，對(duì)自旋無(wú)間隙Zr2MnAl合金的結(jié)構(gòu)、電子、磁性、熱電和晶格動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了系統(tǒng)的理論研究。能帶結(jié)果表明，Zr2MnAl在自旋向下（黑色）w點(diǎn)處觀察到約0.48 eV的間接帶隙，而在自旋向上(藍(lán)線(xiàn))觀察到零帶隙。因此，電子能帶結(jié)構(gòu)證實(shí)了Zr2MnAl的全補(bǔ)償鐵磁自旋無(wú)隙半導(dǎo)體FCF-SGS性質(zhì)。這種特性使得人們可以設(shè)計(jì)可調(diào)自旋輸運(yùn)的材料。

Reference[3]：J PHYS CONDENS MAT2019, 31(43)

4）雜質(zhì)能級(jí)

摻雜（取代、間隙、空位）是設(shè)計(jì)新材料的一種通用研究手段，理論模擬可通過(guò)計(jì)算非摻雜和摻雜體系的能帶結(jié)構(gòu)，將其進(jìn)行對(duì)比會(huì)發(fā)現(xiàn)在帶隙處會(huì)出現(xiàn)一條新的、窄的能級(jí)，即為雜質(zhì)能級(jí)。當(dāng)雜志能級(jí)位于離價(jià)帶頂很近的禁帶中，此時(shí)為受主能級(jí)，半導(dǎo)體往往呈現(xiàn)p型半導(dǎo)體特性；當(dāng)雜志能級(jí)位于離導(dǎo)帶頂很近的禁帶中，此時(shí)為施主能級(jí)，半導(dǎo)體往往呈現(xiàn)n型半導(dǎo)體特性。

本文采用密度泛函第一性原理計(jì)算方法，系統(tǒng)研究了表面固有缺陷對(duì)全無(wú)機(jī)鹵化鈣鈦礦CsPbI3(0 0 1)薄膜結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和電子性能的影響。對(duì)于CsPbI3(0 0 1)薄膜結(jié)構(gòu)，價(jià)帶主要由Pb-6p和I-5p軌道組成，導(dǎo)帶主要由Pb-6p軌道組成。能帶計(jì)算結(jié)果表明，陽(yáng)離子空位VPb導(dǎo)致費(fèi)米能級(jí)向下移動(dòng)，價(jià)帶穿過(guò)費(fèi)米能級(jí)，具有p型半導(dǎo)體特性；陰離子空位VI導(dǎo)致費(fèi)米能向上移動(dòng)，導(dǎo)帶穿過(guò)費(fèi)米能級(jí)，具有n型半導(dǎo)體特性。

Reference[4]：Chemical Physics Letters 734 (2019) 136719.

5）載流子 有效質(zhì)量

根據(jù)有效質(zhì)量近似理論，半導(dǎo)體的載流子主要由熱激發(fā)產(chǎn)生，被激發(fā)的空穴和電子分別在價(jià)帶最大值（VBM）或?qū)ё钚≈担–BM）附近的非常窄的能量范圍內(nèi)積累，公式如下：

所以空穴有效質(zhì)量

和電子有效質(zhì)量

的計(jì)算公式如下：

因此理論上估計(jì)有效質(zhì)量就歸結(jié)為求E（k）在極值附近展開(kāi)式的二次項(xiàng)，因此可以從能級(jí)附近的能帶曲線(xiàn)變化情況推斷有效質(zhì)量的變化情況。當(dāng)導(dǎo)帶（價(jià)帶）的曲率變大，向低能（高能）方向移動(dòng)，則局域性增強(qiáng)，在導(dǎo)帶（價(jià)帶）中的電子(空穴)有效質(zhì)量相對(duì)增大。

從圖4可以看出，InP化合物在Γ點(diǎn)去帶隙值。在Γ-point的CBM和VBM處，HSEbgfit計(jì)算能帶的曲率比MBJLDAbgfit方法計(jì)算的能帶曲率小，意味HSEbgfit方法預(yù)估估計(jì)InP化合物的有效質(zhì)量應(yīng)該更小。

表2擬合出的有效質(zhì)量值的具體大小有效驗(yàn)證了能帶曲率的預(yù)估能力。

Reference[5]：PHYSICAL REVIEW B 82, 205212 2010

MatCloud+能帶計(jì)算

MatCloud+平臺(tái)采用云計(jì)算的方式，通過(guò)搭建計(jì)算工作流，流程化的進(jìn)行高通量能帶結(jié)構(gòu)模擬計(jì)算，幫助初學(xué)者“一步”完成高通量能帶計(jì)算。用戶(hù)僅需要瀏覽器，就可開(kāi)展能帶計(jì)算和數(shù)據(jù)分析。

1）計(jì)算工作流

計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)涉及3個(gè)計(jì)算步驟，分別為結(jié)構(gòu)優(yōu)化、靜態(tài)計(jì)算、能帶計(jì)算。對(duì)于摻雜體系，隨著摻雜濃度的變化將會(huì)產(chǎn)生多個(gè)摻雜結(jié)構(gòu)。對(duì)于這種高通量結(jié)構(gòu)的能帶性質(zhì)計(jì)算，計(jì)算工作量將會(huì)很大，計(jì)算過(guò)程繁瑣，對(duì)于初學(xué)者困難重重。

所以我們采用MatCloud+平臺(tái)云計(jì)算的方式，不需要下載軟件，通過(guò)平臺(tái)即可搞定。通過(guò)搭建計(jì)算工作流，流程化的進(jìn)行高通量能帶結(jié)構(gòu)模擬計(jì)算，幫助初學(xué)者“一步”完成高通量能帶計(jì)算。

2）可視化能帶計(jì)算結(jié)果

MatCloud+將帶隙值、價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底對(duì)應(yīng)的布里淵區(qū)k點(diǎn)、費(fèi)米能級(jí)、價(jià)帶頂能級(jí)、導(dǎo)帶底能級(jí)以表格的形式呈現(xiàn)；并且能帶結(jié)構(gòu)也以可視化的圖片形式呈現(xiàn)，右上角支持源數(shù)據(jù)及圖片下載，如下圖所示：