眾所周知，數(shù)量關(guān)系是行測五個模塊中最難的，難在學不會，難在沒時間做。但是，內(nèi)卷盛行的當下，放棄數(shù)量關(guān)系無異于放棄上岸，那到底應該如何學習數(shù)量呢？

其實在數(shù)量關(guān)系中，有一些題型還是可以把握住的，簡單易懂，學會之后考場上完全可以輕松拿下。

所以我們需要做的就是搞定這幾類題型，考場上遇到之后，就挑選這幾類題型去做，其他的結(jié)合筆航的獨家“蒙題技巧”，拿下60%的數(shù)量，不在話下！

接下來就是送福利的時間，這一次我們免費提供學習理論和真題練習，趕緊學起來！

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第一節(jié)——和差倍比

和差倍比研究不同量之間的和、差、倍數(shù)、比例關(guān)系的數(shù)學應用題。它是數(shù)量關(guān)系里最最?？嫉念}型，也是最易拿分的題型，無論如何要把它拿下。

先看一下和差倍比題型在省考中的考情。

省考數(shù)量關(guān)系模塊中，和差倍比題型占比平均在22%左右，10道題有2～3道和差倍比。

解決和差倍比最好的方法就是我們筆航的“四大天王”，快快拿起你的筆記本，一起來學習吧。

理論學習

何為四大天王？即定、析、解、代。

第一步，定：定題型，設(shè)未知數(shù)。拿到一個題目，首先要知道它屬于什么題型，公考數(shù)量關(guān)系有11大題型，要學會迅速識別。前面我們也提到了，和差倍比題型是研究不同量之間的和、差、倍數(shù)、比例關(guān)系的題型，所以它的典型特征就是題干中會出現(xiàn)百分數(shù)、倍數(shù)、比例關(guān)系、小數(shù)等，那遇到這些量，我們就“過年了”，我們就根據(jù)題干給的這些量去設(shè)未知數(shù)（百分數(shù)、小數(shù)要優(yōu)先轉(zhuǎn)化成最簡分數(shù)的形式），這樣設(shè)的未知數(shù)簡單好算，最重要的是能得到某些量的數(shù)字特性，為我們的下一步—析奠定良好的基礎(chǔ)?？谡f無憑，我們拿道真題來講解：

例1.某高校今年共招收新生6060人，比去年增長1%，其中本科新生比去年減少5%，研究生新生比去年增加13%。那么，該高校今年本科新生有多少人？ ???【江西法檢2020】

A.4200 ???

B.4120 ???

C.3900 ???

D.3800

解題思路：首先定題型，題干給了今年和去年招收新生的比例關(guān)系，以及今年和去年本科、今年和去年研究生的比例關(guān)系，屬于和差倍比問題。又因為題干中給了百分數(shù)（1%、5%、13%），那就過年了，我們就根據(jù)這個百分數(shù)去設(shè)未知數(shù)，但是要優(yōu)先把百分數(shù)轉(zhuǎn)化成最簡分數(shù)，則有今年本科新生=去年本科新生×（1-1/20）=去年本科新生×19/20，所以此時我們可以設(shè)去年本科新生為20x，那么今年本科新生則為20x×19/20=19x。

第二步，析：求誰分析誰，根據(jù)倍數(shù)特性和選項關(guān)系秒選。接著上面的題目繼續(xù)說，那為什么上道題我們要這么去設(shè)未知數(shù)呢？①不會出現(xiàn)分數(shù)，所以簡單好算②得到一些數(shù)的特征，比如上道題，我們得到去年本科新生是20的倍數(shù)，今年本科新生是19的倍數(shù)，那題目恰好問的就是今年本科新生的人數(shù)，結(jié)合選項，19的倍數(shù)只有3800滿足，所以答案直接秒選D，就不用繼續(xù)往下做了。

第三步：解：普通方程，直接求解；不定方程，根據(jù)尾數(shù)、倍余數(shù)特性分析求解。并不是所有和差倍比題目都可以通過第二步—求誰分析誰秒選，一些題目是沒法分析的，這時候就要去列方程求解。舉兩個例子：

例2.桶中裝有一定量的液體，液體體積為桶容量的40%，現(xiàn)向桶中繼續(xù)加入16升同一液體后，液體體積為原來的1.5倍，則該桶的容量為（ ???）升。 ???【廣東鄉(xiāng)鎮(zhèn)2022】

A.20

B.40

C.60

D.80

解題思路：首先判定題型是個和差倍比的題型，題目出現(xiàn)了百分數(shù)和倍數(shù)，因為題目問的是桶的容量，發(fā)現(xiàn)40%和桶容量有直接的聯(lián)系，所以我們優(yōu)先根據(jù)40%設(shè)未知數(shù)，則有液體體積=桶容量×40%=桶容量×2/5，此時可設(shè)桶容量為5x，則液體體積為2x。接下來求誰分析誰，既然桶容量為5x，那么桶容量為5的倍數(shù)，此時觀察選項，四個選項都為5的倍數(shù)，所以分析不出來。那只能進入下一步，列方程解方程，依據(jù)題意可得2x+16=2x×1.5，解得x=16，所以5x=5×16=80，故本題答案為D。

例3.某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個品種的櫻桃單價分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問他最多購買了多少盒丙品種的櫻桃？ ??【四川下半年2020】

A.3

B.4

C.5

D.6

解題思路：首先判定題型是個和差倍比的題型，并且是個不定方程的題目。題干中未出現(xiàn)分數(shù)、百分數(shù)、比例關(guān)系、倍數(shù)等特征，所以直接設(shè)甲、乙、丙三種櫻桃的數(shù)量為x、y、z，可得28x+32y+33z=400。不定方程，根據(jù)尾數(shù)、倍余數(shù)特性分析求解，觀察發(fā)現(xiàn)，28x、32y、400均為4的倍數(shù)，因此33z整體也必須是4的倍數(shù)，又因為33和4互質(zhì)，所以z必須是4的倍數(shù)，結(jié)合選項只有4滿足，故本題答案為B。

第四步：代：代入選項，兩類情況可以選擇代入：①列出個方程很復雜，非常不好解，此時可以結(jié)合選項代入②某些題型優(yōu)先選擇代入，例如多余數(shù)問題、數(shù)位對調(diào)問題、年齡問題等。

例4.在針對一家小型超市的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，某生鮮商品的售價與銷量之間呈現(xiàn)以下規(guī)律：售價每降低1元，銷量便會增加2千克，對應的表格如下：

若該商品的成本是15元/千克，售價不得高于25元且必須為整數(shù)，如果某天該商品的銷售利潤為200元，則售價是（ ???）元/千克。??【廣東2020】

A.22

B.20

C.18

D.16

解題思路：列方程解方程不太好算，直接選擇代入，代入A選項，利潤=（22-15）×（34+2）=252，不滿足；代入B選項，（20-15）×（34+6）=200，滿足。故本題答案為B。

例5.不超過100名的小朋友站成一列。如果從第一人開始依次按1，2，3，…，9的順序循環(huán)報數(shù)，最后一名小朋友報的是7；如果按1，2，3，…，11的順序循環(huán)報數(shù)，最后一名小朋友報的是9，那么一共有多少名小朋友？

A.98

B.97

C.96

D.95

解題思路：多余數(shù)問題，優(yōu)先選擇代入，總?cè)藬?shù)除以9余7、除以11余9，結(jié)合選項檢驗，只有97滿足。故本題答案為B。

熟練掌握這一套方法，在考場上遇到和差倍比問題，一定能夠輕松拿捏！接下來就需要長時間的真題和模擬題練習，才能熟練掌握，最后運用自如，下面給大家準備了真題和模擬題，趕緊練起來吧?。?！

課后練習

練1.（江蘇2020）某企業(yè)預計今年營業(yè)收入增長15%，營業(yè)支出增長10%，營業(yè)利潤增加600萬元。已知該企業(yè)去年的營業(yè)利潤為1000萬元，則其今年的預計營業(yè)支出是：

A.9000萬元 ???

B.9900萬元 ???

C.10800萬元 ???

D.11500萬元

1. ?【答案】B

【筆航解析】本題考查和差倍比問題。

今年的營業(yè)支出=去年的營業(yè)支出×（1+10%）=去年的營業(yè)支出×11/10，設(shè)去年的營業(yè)支出為10x，則今年的營業(yè)支出為11x，11的倍數(shù)，只有9900符合。

故本題答案為B。

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練2.（新疆2020）某新型建材生產(chǎn)車間計劃生產(chǎn)480個建材，當生產(chǎn)任務完成一半時，暫時停止生產(chǎn)，對器械進行維修清理，用時20分鐘?；謴蜕a(chǎn)后工作效率提高了三分之一，結(jié)果完成任務時間比原計劃提前了40分鐘，問對器械進行維修清理后每小時生產(chǎn)多少個建材？

A.80

B.87

C.94

D.102

2. ?【答案】A

【筆航解析】本題考查和差倍比問題。

由“恢復生產(chǎn)后工作效率提高了三分之一”可得新效率=舊效率×（1+1/3）=舊效率×4/3，設(shè)舊效率為3x，可得新效率為4x，4的倍數(shù)，只有80符合。

故本題答案為A。

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練3.（廣東鄉(xiāng)鎮(zhèn)2020）某部門正在準備會議材料，共有153份相同的文件，需要裝到大小兩種文件袋里送至會場，大的每個能裝24份文件，小的每個能裝15份文件。如果要使每個文件袋都正好裝滿，則需要大文件袋多少個？

A.2

B.3

C.5

D.7

3. ?【答案】A

【筆航解析】本題考查和差倍比問題。

設(shè)大文件袋x個，小文件袋y個，可列方程24x+15y=153，不定方程，分析。先化簡可得8x+5y=51，根據(jù)尾數(shù)法可得8x的尾數(shù)是1或者6，代入選項只有2×8和7×8滿足，但7×8=56＞51，排除。

故本題答案為A。

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練4.（江蘇C2020）一個三位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍。若將個位與百位數(shù)字對調(diào)，所得新三位數(shù)比原三位數(shù)小693，則原三位數(shù)個位、十位、百位的數(shù)字之和是：

A.12 ???

B.14 ???

C.13 ???

D.15

4. ?【答案】B

【筆航解析】本題考查和差倍比問題。

優(yōu)先倍數(shù)關(guān)系設(shè)，設(shè)十位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為3x，個位數(shù)字為x-1，因此原三位數(shù)個位、十位、百位的數(shù)字之和是5x-1，尾數(shù)為4或者9，只有14滿足。

故本題答案為B。

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練5.（2019黑龍江）學校買來四種教材，語文教材是其余三種的1/4，數(shù)學教材是其余三種的3/7，英語教材是其余三種的7/13，科學教材比數(shù)學教材少30本，則數(shù)學教材有：

A.30本

B.60本

C.100本

D.200本

5. ?【答案】B

【筆航解析】本題考查和差倍比問題。

由“數(shù)學教材是其余三種的3/7”可設(shè)其余三種為7x，則數(shù)學教材為3x，3的倍數(shù)，30和60滿足，又因為科學教材比數(shù)學教材少30本，排除30。

故本題答案為B。

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練6.（2019聯(lián)考）某次田徑運動會中，選手參加各單項比賽計入所在團體總分的規(guī)則為：一等獎得9分，二等獎得5分，三等獎得2分。甲隊共有10位選手參賽，均獲獎?，F(xiàn)知甲隊最后總分為61分，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎？

A.3 ???

B.4 ???

C.5 ???

D.6

6. ?【答案】C

【筆航解析】本題考查和差倍比問題。

設(shè)一等獎人數(shù)x人，二等獎人數(shù)y人，三等獎人數(shù)z人，可列方程①x+y+z=10，②9x+5y+2z=61，用②-①×2，可得7x+3y=41，分析可得x除以3余2，只有5符合。

故本題答案為C。

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練7.（筆航模擬題）某公益組織男志愿者人數(shù)比女志愿者多70%，加入若干名男志愿者后，男志愿者人數(shù)變?yōu)榕驹刚叩?.5倍；又加入若干名女志愿者后，男志愿者比女志愿者多一倍。已知加入的男志愿者比女志愿者多55個，則該組織原先共有多少名志愿者？ ??

A.135

B.170

C.270

D.375

7.??【答案】C

【筆航解析】本題考查和差倍比問題。

解法一：多70%，則初始時男∶女=17∶10，原先總?cè)藬?shù)是27倍數(shù)，排除B、D；

代入A：原先總?cè)藬?shù)是135，男女分別為85、50，加入男志愿者后男∶女=5∶2=125人∶50人，加入女志愿者后男∶女=2∶1，則加入男志愿者后男為偶數(shù)，排除；選C。

解法二：多70%，則初始時男∶女=17∶10；加入男志愿者后，男∶女=5∶2；設(shè)初始時男有17×2x名、女10×2x名，見下表：

?????????????男 ????????????女

初始： ?????17×2x ?????????10×2x

加入男后： ??50x????????????20x

加入女后：???50x ???????????25x

即加入男50x-17×2x=16x名，加入女25x-20x=5x名，有16x-5x=11x=55，解得x=5，則原先該組織共有17×2x+10×2x=54x=270名志愿者。

故本題答案為C。

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練8.（筆航模擬題）甲、乙、丙三個師傅共同制作了一批花燈，其中有65只花燈不是甲制作的，乙制作的數(shù)量是甲、丙之和的1/3，丙制作的數(shù)量比甲、乙之和少1/3，問甲制作了多少個花燈？

A.35

B.31

C.27

D.40

8. ?【答案】A

【筆航解析】本題考查和差倍比問題。

解法一：設(shè)甲、丙之和為3x，則乙為x，花燈總數(shù)為4x、是4的倍數(shù)；設(shè)甲、乙之和為3y，則丙為2y，花燈總數(shù)為5y、是5的倍數(shù)。因此花燈總數(shù)是20的倍數(shù)，即（甲+65）是20的倍數(shù)，代入選項，只有35滿足。

解法二：由“乙制作的數(shù)量是甲、丙之和的1/3”可得乙占三人總和的1/4，由“丙制作的數(shù)量比甲、乙之和少1/3”可得丙占三人總和的2/5。因此甲占三人總和的7/20，可得甲是7的倍數(shù)，只有35滿足。

故本題答案為A。

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練9.（筆航模擬題）某次足球比賽有若干支球隊報名參加，比賽分小組賽和淘汰賽兩個階段。小組賽將參賽球隊平均分成4個小組進行單循環(huán)比賽，每組前2名進入第二階段；第二階段采用單場淘汰賽，直至決出前四名（半決賽失利的兩支隊伍需要進行三四名決賽）。已知第四名參加的比賽場次占整個賽事總場次的2/17，問整個賽事中小組賽的總場次是多少？

A.24

B.40

C.60

D.84

9. ?【答案】C

【筆航解析】本題考查和差倍比問題。

“由第四名參加的比賽場次占整個賽事總場次的2/17”，可設(shè)整個賽事總場次為17x，由題意可知淘汰賽一共進行了8場，設(shè)小組賽總場次為y場，可得y+8=17x，y=17x-8,17的倍數(shù)減8，結(jié)合選項，60滿足。

故本題答案為C。